人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（

）A．1B．C．D．02．下列方程中，一元一次方程的是（

）A．B．C．D．3．下列合并同类项正确的是（

）A．B．C．D．4．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°5．一个角的度数等于，那么它的余角等于（

）A．B．C．D．6．260000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7．某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（

）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．亏损9.6元8．如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（

）A．16cmB．21cmC．22cmD．31cm9．观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（

）A．9999B．10001C．20199D．2000110．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若单项式与的和仍是单项式，则______．12．关于x的方程的解是，则_______．13．若小明从A处沿北偏东方向行走至点B处，又从B处沿东偏南方向行走至点C处，则_______．14．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是_______．15．已知，则_______．16．已知，过O点作OC，若，且，则_______．17．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是_____，最大值是_____．三、解答题18．计算：19．先化简，再求值：，其中，．20．解方程：21．为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．(1)若小红家某月用水30吨，则该月应交水费多少元；(2)若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．22．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．23．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．24．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．25．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B班调出8人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？26．将一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置摆放.（1）如图1，若边BD，BA在同一直线上，则∠EBC=；（2）如图2，若∠EBC=165°，那么∠ABD=；（3）如图3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度数．参考答案1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．C11．-4．【详解】∵单项式与的和仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴m=2，n+1=4，∴m=2，n=3，∴m-2n=2-2×3=-4，故答案为：-4．12．3【详解】解：把代入方程，得，解得：．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．110°【详解】解：如图所示：根据题意可得，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．14．84【详解】解：设原两位数十位上的数字为x，那么个位数字为：12﹣x，由题意得，[10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，解得x＝8，12﹣x＝4，所以原来的两位数是84，故答案为：84．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够正确表示出交换前和交换后的两位数是解题关键．15．9【分析】先将整式进行化简，然后将式子的值代入求解即可得．【详解】解：，，当时，原式，，故答案为：9．16．35°或105°【详解】解：分三种情况进行讨论：①当点C在内部，如图所示：∵，且，∴，∴；②当点C在OA边的外侧时，如图所示：∵，且，∴，∴；③当点C在OB边的外侧时，如图所示：∵，∴此种情况不符合题意，舍去；综上可得：或，故答案为：或．17．

10

53【详解】解：因为abc＝ab+50，所以abc﹣ab＝50，即ab(c﹣1)＝50，因为a、b、c都是正整数，所以当a＝50时，b＝1，c＝2，a+b+c＝53，当a＝25时，b＝1，c＝3，a+b+c＝29，当a＝10时，b＝1，c＝6，a+b+c＝17，当a＝5时，b＝2，c＝3，a+b+c＝10，当a＝5时，b＝1，c＝11，a+b+c＝17，所以则a+b+c的最小值是10，最大值是53．故答案为：10，53．18．【分析】先算括号里的算式，再去掉括号，乘方，最后计算加减．【详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，规范计算是解题的关键．19．；【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，，，当，时，原式，，．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．20．【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，仔细求解即可．【详解】去分母，得7（4x-6）+5（6x-4）=-70，去括号，得28x-42+30x-20=-70，移项，得28x+30x=42+20-70，合并，得58x=-8系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．21．(1)该月应交水费72元；(2)小红家该月用水55吨【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，根据题意列出方程即可解决问题；(1)解：18×2+（30﹣18）×3＝72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；(2)解：当用水量为40吨时，水费18×2+22×3＝102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）＝192，解得x＝55，答：该月用水55吨．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．22．（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．23．(1)见解析;（2）见解析.【分析】（1）把a=-1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a-b）=b，方程a（a-b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．【详解】（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，∴x=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点睛】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b-a，则称之为“奇异方程”．24．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）当0＜t≤15时，依题意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，当15＜t≤20时，依题意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）（3x-10）人；（2）（x-26）人；（3）x等于26时，调动后两班人数一样多．【分析】（1）由A班人数结合A、B两班人数间的关系可找出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，二者做差即可得出结论；（3）根据调动后两班人数一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，∴B班有（2x-10）人．x+2x-10=3x-10．答：两个班共有（3x-10）人（2）调动后A班人数：（x+8）人；调动后B班人数：2x-10-8=（2x-18）人，（2x-18）-（x+8）=x-26（人）．答：调动后B班人数比A班人数多（x-26）人．（3）根据题意得：x+8=2x-18，解得：x=26．答：x等于26时，调动后两班人数一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据A、B两班人数间的关系找出B班人数；（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数；（3）找