2024九年级数学上册第22章一元二次方程检测题新版华东师大版

PAGEPAGE5第22章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为(C)A．2或－2B．2C．－2D．02．(2024·临沂)方程x2－x＝56的根是(C)A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝－8C．x1＝－7，x2＝8D．x1＝－7，x2＝－83．(2024·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(B)A．2或4B．0或4C．－2或0D．－2或24．(2024·海南)用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是(D)A．(x＋3)2＝－4B．(x－3)2＝－4C．(x＋3)2＝4D．(x－3)2＝45．(2024·宁夏)关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．(2024·阜新)在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，依据题意，所列方程正确的是(A)A．100(1＋x)2＝121B．100×2(1＋x)＝121C．100(1＋2x)＝121D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝1217．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(D)A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝28．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(D)A.(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6009．(2024·雅安)若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(D)A．6B．12C．12或eq\f(3\r(7),2)D．6或eq\f(3\r(7),2)10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．依据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(C)A．1－eq\r(5)B．3－eq\r(5)C．1＋eq\r(5)D．3＋eq\r(5)二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·济南)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是__－3__．12．(2024·徐州)若x1，x2是方程x2＋3x＝0的两个根，则x1＋x2＝__－3__．13．关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是__1__．14．(2024·黔西南州)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为__12__．15．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还探讨过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__②__.(只填序号)三、专心做一做(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)(2024·徐州)x2－4x－5＝0;(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：x1＝5，x2＝－1解：x1＝－1，x2＝－717．(9分)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－eq\f(9,2)x＝17，x2－eq\f(9,2)x＋eq\f(81,16)＝17＋eq\f(81,16)，(x－eq\f(9,4))2＝eq\f(353,16)，x－eq\f(9,4)＝±eq\f(\r(353),4)，所以x1＝eq\f(9＋\r(353),4)，x2＝eq\f(9－\r(353),4)18．(9分)近日，长沙市教化局出台《长沙市中小学老师志愿辅导工作实施看法》，激励老师参加志愿辅导，某区领先示范，推出名师公益大课堂，为学生供应线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)假如其次批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)依据这个增长率，预料第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：(1)设增长率为x，依据题意，得2(1＋x)2＝2.42，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：增长率为10%(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次)，答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次19．(9分)(2024·永州)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).现已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的两根分别为m，n.(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．解：(1)依据题意得2－4＝－eq\f(2,p)，2×(－4)＝eq\f(q,p)，所以p＝1，q＝－8(2)当p＝3，q＝－1时，原方程化为3x2＋2x－1＝0.依据根与系数的关系可得m＋n＝－eq\f(2,3)，mn＝－eq\f(1,3)，所以m＋mn＋n＝m＋n＋mn＝－eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝－120．(9分)某地安排对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．假如安排总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m21．(10分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立？假如存在，恳求出k的值；假如不存在，请说明理由．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1(2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2，∴eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(2,k＋2)＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－eq\r(6)，k2＝eq\r(6).又∵k≤－1，∴k＝－eq\r(6).∴存在实数k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立，k的值为－eq\r(6)22．(10分)(2024·烟台)直播购物渐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，假如按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发觉，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明确定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？解：(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋eq\f(10（60－x）,5)＝(140－2x)件，依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).答：每件售价应定为50元(2)设该商品须要打a折销售，由题意，得62.5×eq\f(a,10)≤50，解得a≤8，答：该商品至少需打8折销售23．(11分)(2024·淄博)为更好地发展低碳经济，建设漂亮中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键依次计算结果(已取近似值)eq\x(\r())eq\x(3)eq\x(2)eq\x(ab/c)eq\x(2)eq\x(3)eq\x(＝)1.18eq\x(1)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(x2)eq\x(＝)1.39eq\x(1)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(y2)eq\x(3)eq\x(＝)1.64解答过程中可干脆运用表格中的数据哟！(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得2300(1＋x)2＝3200，解得x1＝