2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷02新人教版

2024-2025学年八年级数学上学期期中考测试卷02选择题（共12小题）1．（2024·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵三角形的三边长分别为4，a，8，∴，即，∴在数轴上表示为A选项．故选：A．2．（2024·湖南月考）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面推断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①依据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②依据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③依据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④依据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．3．（2024·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE【答案】C【解析】解：∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE＝BC，GD＝BC，∴GE＝GD，A正确，不符合题意；∵GE＝GD，F是DE的中点，∴GF⊥DE，B正确，不符合题意；∠DGE的度数不确定，C错误，符合题意；∵GE＝GD，F是DE的中点，∴GF平分∠DGE，D正确，不符合题意；故选C．4．（2024·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形中，,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到，若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，,,∴,,∵沿EF翻折得到，∴,,在△EFC中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.5．（2024·西安市铁一中学期末）如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．假如∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【解析】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．6．（2024·广东省恩平市黄冈试验中学月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【解析】解：由图知：∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∠A+∠B=180°-90°=90°当沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形ABED，由n边形的内角和计算公式，可得四边形的ABED的内角和为：360°．∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°又∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=270°故选C．7．（2024·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点动身可以作的对角线的条数是()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】∵内角和比它的外角的三倍大180°，∴内角和=360°3+180°=1260°，∴多边形的边数为+2=9，∴对角线的条数为7，故选B.8．（2024·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°【答案】C【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=∠ABC=，∵AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB=∠FAB=60°，∵∠APB=40°，∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．故选：C．9．（2024·广西蒙山县二中月考）如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【答案】B【解析】在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3对全等三角形，故选B．10．（2024·景泰县第四中学期中）如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不肯定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】解：∵OP平分，，∴，选项A正确；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，选项B，C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不肯定垂直平分OP，选项D错误．故选：D．11．（2024·四川成都期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点肯定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．12．（2024·山西太原）如图，在中，，是的平分线．若，分别是和上的动点，且的面积为，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】过点作于点，交于点，过点作，如图所示∵平分，、分别是和上的动点∴，与关于对称∴此时，∵，∴∴的最小值是故选：C填空题（共6小题）13．（2024·隆昌市知行中学）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．14．（2024·山东诸城期末）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则_________．【答案】70【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵∠EAD=15°，

∴∠BAE=50°-15°=35°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，

∴∠BAC=70°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；

故答案为：70．15．（2024·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，依据如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝_____．【答案】144°【解析】解：∵六边形ABCDEF，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝，∵五边形GHCDL是正五边形，∴∠CDL＝∠L＝，∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．16．（2024·全国）如图，，点P是平分线上的一点，于D，交于E，已知，则_________．【答案】【解析】解：如图，过点P作，垂足为G．∵，∴，．∵，∴．平分，∴，∴．∴，∴．∵于G，于D，∴．故答案为．17．（2024·山东平原一模）如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．【答案】6【解析】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为cm2故答案为：6．18．（2024·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为____度．【答案】88【解析】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD=136°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°

∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．

故答案为：88．三．解析题（共6小题）19．（2024·江苏金坛月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．【答案】【解析】解：，②×2−①得：x＝m−1，①×2−②得：y＝2，①当x、y都是腰时，m−1＝2，解得m＝3，则底为：9−2−2＝5，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形；②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，x＝m−1=3.5，解得m＝4.5；③x＝m−1是底，y＝2是腰2y＋x＝9，解得x=5，三边为：5，2，2，不能构成三角形，x＝m−1=5解得m＝6不符合题意，综上所述：m的值为4.5．20．（2024·广西平桂期中）已知中，，为边上一点（不与重合），点为边上一点，，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴．21．（2024·全国）如图所示，六边形中，，且，，求的值．【答案】14【解析】如图，将六边形的三边，，双向延长，得∵六边形的内角和是∴∴该六边形各外角均为∴、、、均为等边三角形∴．22．（2024·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)求证：DE=AD+BE．(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请干脆写出你的结论，不必说明理由．【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(2)在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE.23．（2024·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积.【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5．24．（2024·福建宁化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，干脆写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)为