2024九年级数学上册第二章一元二次方程周周清检测内容2.1-2.4新版北师大版

PAGEPAGE1检测内容：2.1～2.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列方程中肯定是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2－eq\f(1,x2)＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2x－5y＝02．(平顶山期末)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(A)A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝33．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则a的值为(B)A．5B．2C．－2D．－54．(安徽中考)下列方程中，有两个相等实数根的是(A)A．x2＋1＝2xB．x2＋1＝0C．x2－2x＝3D．x2－2x＝05．依据下列表格中列出来的数值，可推断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是(C)x00.511.52x2－bx－c－15－8.75－25.2513A.0.25B．0.75C．1.25D．1.756．现定义运算“”，对于随意实数a，b，都有ab＝a2－3a＋b，如：45＝42－3×4＋5＝9.若x2＝6，则实数x的值是(B)A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2二、填空题(每小题5分，共30分)7．(洛阳期末)方程(n－3)x|n|－1＋3x＋3n＝0是关于x的一元二次方程，则n＝__－3__．8．(扬州中考)方程(x＋1)2＝9的根是__x1＝2，x2＝－4__．9．若关于x的一元二次方程ax2－8x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a<4且a≠0__．10．当x＝__eq\f(5,3)或－4__时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边AC，BC的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则AB边的长为__5__．12．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为150m(篱笆的厚度忽视不计)，则当AB＝__20或30__m时，矩形土地ABCD的面积为900m2.三、解答题(共46分)13．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)x2－3x－2＝0；解：x1＝eq\f(3＋\r(17),2)，x2＝eq\f(3－\r(17),2)(2)3x(x－2)＝6(2－x)；解：x1＝2，x2＝－2(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；解：x1＝2，x2＝eq\f(8,3)(4)eq\f(1,2)x2＋eq\r(3)x＝x2＋5.解：无解14．(10分)用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为110cm2的矩形吗？假如能，说明围法；假如不能，说明理由．解：设围成面积为75cm2的矩形的长为xcm，则宽为(20－x)cm.依题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15.∵长＞宽，∴x＝15，∴能围成75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm，宽为5cm；设围成面积为110cm2的矩形的长为ycm，依题意，得y(20－y)＝110，整理，得y2－20y＋110＝0.∵Δ＝(－20)2－4×1×110＝－40＜0，∴此方程无实数解，∴不能围成面积为110cm2的矩形15．(10分)阅读下面的解题过程后回答问题：例：解方程：x2－|x|－2＝0.解：分以下两种状况：①当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；②当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去).∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请依照上面的解法解方程：x2－|5x－3|－3＝0.解：①当x≥eq\f(3,5)时，原方程可化为x2－5x＝0，解得x1＝5，x2＝0(不合题意，舍去)；②当x<eq\f(3,5)时，原方程可化为x2＋5x－6＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－6.∴原方程的根是x1＝5，x2＝－616．(14分)已知关于x的一元二次方程(a＋b)x2＋2cx＋(b－a)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)假如x＝－1是方程的根，试推断△ABC的形态，并说明理由；(2)假如方程有两个相等的实数根，试推断△ABC的形态，并说明理由；(3)假如△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：当x＝－1时，(a＋b)－2c＋(b－a)＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形(2)△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2c)2－4(a＋b)(b－a