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PAGEPAGE4直线与平面平行的判定[A级基础巩固]1.圆台底面内的随意一条直径与另一个底面的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面内 D.不确定解析:选A圆台底面内的随意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.故选A.2.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的全部直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析:选B若在平面α内存在与直线l平行的直线,因l⊄α,故l∥α,这与题意冲突.3.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面α内 D.平行或在平面α内解析:选D在旋转过程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD⊂α.故选D.4.如图,各棱长均为1的正三棱柱ABCA1B1C1,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有()A.1条 B.2条C.3条 D.多数条解析:选D如图,过线段A1B上任一点M作MH∥AA1,交AB于点H,过点H作HG∥AC交BC于点G,过点G作CC1的平行线,与CB1肯定有交点N,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有多数条.故选D.5.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA解析:选ABC由题意知,OM是△BPD的中位线,∴OM∥PD,故A正确;PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA和平面PBC都相交,故D不正确.故选A、B、C.6.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α的位置关系是________.解析:因为AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案:平行7.已知m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α,以其中两个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一个__________.解析:若m∥n,m∥α,则n∥α.同样,若m∥n,n∥α,则m∥α.答案:①②⇒③(或①③⇒②)8.过三棱柱ABCA1B1C1的随意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.解析:如图所示,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共有6条.答案:69.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中点.证明:BC1∥平面A1CD.证明:如图,连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.又D是AB的中点,连接DF,则DF∥BC1.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.10.如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.证明:如图,连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.在三棱台DEFABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC且DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形,则O为CD的中点.又H为BC的中点,所以OH∥BD.又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.[B级综合运用]11.(多选)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()解析:选BCD对于B项,如图所示,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ,同理可证,C,D项中均有AB∥平面MNQ,只有A项中AB与平面MNQ不平行.12.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是________,直线DM与平面BCC1B1的位置关系是________.解析:∵M是A1D1的中点,∴直线DM与直线AA1相交,∴DM与平面A1ACC1有一个公共点,∴DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,连接MM1,M1C(图略).∵MM1∥C1D1,C1D1∥CD,∴MM1∥CD.∵MM1=C1D1,C1D1=CD,∴MM1=CD.∴四边形DMM1C为平行四边形,∴DM∥CM1,∴DM∥平面BCC1B1.答案:相交平行13.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是对角线A1D,B1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________.解析:如图,连接A1C1,C1D,所以F为A1C1的中点,在△A1C1D中,EF为中位线,所以EF∥C1D,又EF⊄平面C1CDD1,C1D⊂平面C1CDD1.所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA14.如图,O是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点.(1)若弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点为D.求证:AC∥平面POD;(2)假如△PAB的面积是9,求此圆锥的表面积.解:(1)证明:设BC∩OD=E,∵D是弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点,∴E是BC的中点,又∵O是AB的中点,∴AC∥OE,又∵AC⊄平面POD,OE⊂平面POD,∴AC∥平面POD.(2)设圆锥底面半径为r,高为h,母线长为l,∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,∴h=r,l=eq\r(2)r,∵S△PAB=eq\f(1,2)×2r×h=r2=9,∴r=3,∴S表=πrl+πr2=πr×eq\r(2)r+πr2=9(1+eq\r(2))π.[C级拓展探究]15.如图,四边形ABCD为正方形,△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE.若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.解:存在点M,当点M是线段AE的中点时,
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