天津市滨海新区天津开发区第一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE12-天津市滨海新区天津开发区第一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）一.选择题（每题3分，共36分）1.已知数列的通项公式（），则是这个数列的（）A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第12项【答案】C【解析】【分析】令，解方程可得．【详解】由题意，解得（舍去）．故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式，由通项公式求项数，属于基础题．2.已知数列的前项和为，且，则等于A. B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】在中，分别令，即可得结果.【详解】由，令，可得，再，可得，故选D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.3.在等差数列中，已知，则=()A.10 B.18 C.20 D.28【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等差数列的公差为，则，则，故选C．考点：等差数列的通项公式．4.在等差数列中，，则的前5项和A.7 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】：，【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要细致审题，细致解答【此处有视频，请去附件查看】5.设，则数列的最大项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次函数性质求解．详解】，∵，∴时，．故选：B.【点睛】本题考查数列中的项的最值．数列作为特殊的函数，可以利用函数性质求最值，只是要留意作为函数其自变量取值是正整数．6.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7 C.6 D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等学问，转化与化归的数学思想．【此处有视频，请去附件查看】7.已知数列满意，，则数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由递推公式可用累加法求通项公式．【详解】由得，∴，，适用．∴．故选：B.【点睛】本题考查由递推公式求通项公式，解题方法是累加法，假如递推式出现数列前后项的差时可考虑用累加法求通项公式．8.已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过的值以及的值算出的值，再通过的值以及的值算出的值，最终计算出的值．【详解】由题意可知，有：所以所以所以，故选C．【点睛】本题主要是对于题目给出条件的理解和运用，想要求出的值可干脆利用的值以及的值求出．9.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，明显不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，明显不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．10.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：时，，故A错；∵，∴，∴中等号不成立，故B错；∵，∴中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应留意的问题：(1)运用基本不等式求最值，其失误的真正缘由是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不行．(2)在运用基本不等式时，要特殊留意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满意基本不等式中“正”“定”“等”的条件．11.若，，，则下列不等式中①；②；③；④，对一切满意条件的，恒成立的序号是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】试题分析：因为，，，所以所以①正确；假设②成立所以当且仅当时成立，与条件相冲突，所以②错误；由①可知：所以③正确；所以④正确.考点：基本不等式的应用.12.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为()A.3 B.6 C.9 D.【答案】C【解析】【分析】利用a+b+c＝1求得（）（a+b+c），绽开后利用均值不等式求得最小值．【详解】解：∵a+b+c＝1，∴（）（a+b+c）＝33+2+2+2＝9故选C．【点睛】本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的敏捷运用．二.填空题（每题3分，共18分）13.已知命题，则命题的否定是__________________________.【答案】∀x∈R，x2+x-1≥0.【解析】【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词．【详解】命题的否定是．故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定．留意命题的否定是否定命题的结论，同时把全称量词与存在量词互换．14.若关于的不等式的解集为，则__________【答案】1【解析】【分析】依据二次不等式和二次方程关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简洁题.15.设，则是的_______________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】【分析】求出两个不等式解集，依据集合的包含关系说明．【详解】，或，∵，∴是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点睛】本题考查充分必要条件的推断，驾驭充分必要条件的概念是解题关键．充分必要条件与集合的包含之间关系：命题对应集合是，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．16.已知正数满意，那么的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为：，由均值不等式得：，令，则．考点：1．均值不等式求最值；2．还原法解不等式．17.若，则的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】由，则=,绽开利用基本不等式,可求得答案.【详解】因为.==.当且仅当，即时取等号.故答案为：4.【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，属于中档题.18.已知，函数的最大值是____________.【答案】2【解析】【分析】转化为可用基本不等式条件：．【详解】，因为，当且仅当，即时等号成立．所以．最大值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，驾驭基本不等式的条件是解题关键．一正二定三相等要牢记．三.解答题（共46分）19.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求得或；或转化为包含关系，列不等式求解即可.【详解】因为，所以或或；则或记或因，即【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了肯定值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档题.20.解关于的不等式：（1）；（2）【答案】（1）{x|x≤1，或x＞2}（2）答案不唯一，详细见解析【解析】【分析】（1）移项通分化为形式，再化为求解；（2）求出方程的两根，按根的大小分类探讨．【详解】（1），即0，即（3x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，求得x≤1，或x2，故不等式的解集为{x|x≤1，或x2}.（2）x2﹣ax﹣2a20，即（x﹣2a）（x+a）0.当a0时，不等式的解集为{x|﹣ax2a}，当a＝0时，不等式即x20，无解.当a0时，不等式的解集为{x|2ax﹣a}.【点睛】本题考查解分式不等式和一元二次不等式．分式不等式可通过移项通分转化为整式不等式，解一元二次不等式留意分类探讨．21.设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，，，试比较与的大小.【答案】（1）an＝2n﹣1，bn＝3n.（2）当n＝1时，Tn＝2anbn；当n≥2时，Tn＜2anbn.【解析】【分析】（1）用等差数列和等比数列的基本量法求解；（2）用错位相减法求和．然后用作差法比较大小．【详解】（1）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q.∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14，∴，化为2q2﹣q﹣15＝0，q＝3（舍去）．∴q＝3，d＝2.∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n.（2）cn＝（an+1）•bn＝2n•3n，∴Tn＝2（3+2×32+…+n•3n），3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n•3n+1]，∴﹣2Tn＝2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）＝2（1﹣2n）×3n+1﹣3，∴Tn.又2anbn＝2（2n﹣1）×3n.∴Tn﹣2anbn2（2n﹣1）×3n，当n＝1时，Tn＝2anbn，当n≥2时，Tn＜2anbn.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列是等差数列，数列是等比数列，则数列用裂项相消法求和，数列用错位相减法求和．22.已知数列满意：，，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析