《统计学：卡方检验》课件

统计学：2检验统计学：

2检验（chisquaretest），常用于分类变量资料的统计推断。理论依据：

2分布(chisquaredistribution)拟合优度检验(goodnessoffittest)本章：单个频数分布的拟合优度检验完全随机设计下两组频数分布的比较多组频数分布的比较配对设计下两组频数分布的比较精确概率法：

2检验失效时用不失效时用也可用第一节

2分布和拟合优度检验

v=1v=4v=6v=9各种自由度的

2分布右侧尾部面积为α时的临界值记为（附表8）一、2分布

2分布本是一种连续型随机变量的概率分布如果Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1的

2分布k个相互独立的标准正态分布随机变量的分布称为自由度为ν的

2分布，记为自由度ν趋于∞时，

2分布逼近正态分布二、拟合优度检验（大样本）

拟合优度检验：已知样本的频率分布，其总体分布是否等于某理论分布？步骤：1．建立检验假设原假设和对立假设分别为H0：总体分布等于给定的理论分布H1：总体分布不等于给定的理论分布2．计算检验统计量A：实际观察到的频数T：根据H0确定的理论频数H0成立时，统计量

大样本时近似地服从

2分布，自由度为ν=κ-1-(计算Ti时利用样本资料估计的参数个数)

大样本：实践中理论频数不能小于5样本量不大时，连续性校正

称为Pearson

2统计量

样本量不大时，连续性校正3．确定相应的概率P，作出推断结论。

例7-1对表7-1所示数据作正态分布拟合优度检验。

已知136例体模骨密度测量值的均数，标准差。检验的假设为

H0：总体分布是N(

,

2)

H1：总体分布不是该正态分布自由度

=10－1－2=7

可以认为该样本服从正态分布。第二节完全随机设计下

两组频数分布的

2检验

一、二分类情形----2×2列联表例7-2某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗。

问题：这两个频数分布的总体分布是否相等？

2×2列联表(contingencytable),又称四格表检验步骤：（1）建立检验假设H0：两药的有效概率相同，

1=

2H1：两药有效概率不同，

1

2检验水准

=0.05（2）计算检验统计量H0成立时，两组有效概率相同均近似地等于合并估计的有效概率统计量（3）确定p值（1）建立检验假设H0：两药的有效概率相同H1：两药有效概率不同（2）计算检验统计量

=(2-1)(2-1)=1（3）确定p值

20.025(1)=5.02，

P<0.025

一个有用的指标----“需处理数”

(numberneededtotreat,NNT)

为进一步描述两药效果的差别，可进一步计算两个有效率之差91.1%－68.6%＝22.5%

NNT＝(有效率之差)-1=(91.1%－68.6%)-1=(22.5%)-1=4.44直观意义:要想增加1例有效者,需要有4.44位患者从银黄口服液组转向兰芩口服液组。

四格表专用公式本例

校正公式

当n≥40时，如果有某个格子出现1

T<5或其等价的形式例7-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见表7-4，问两疗法的总体缓解率是否不同？

20.1(1)=2.71，2.624<20.1(1)，P>0.1，

尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。

二、多分类的情形----2×C列联表

定性变量具有多分类时,两个频数分布的数据可表示为一个2×C例7-4北京市1986年城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况如表所示，试分析北京城市和农村采用不同避孕方法的总体分布是否有差别。一切如前理论频数统计量或自由度

=（行数―1）×（列数―1）等价形式

=(2-1)(5-1)=4

20.001(4)=18.47，153.25＞18.47，P<0.001

可以认为,北京城市乡已婚妇女避孕方法概率分布不同

第三节完全随机设计下

多组频数分布的

2检验

例7-5不同剂量镇痛效果研究。将条件相似的53名产妇随机分成三组,分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如表7-8。分析思路、统计量、自由度等公式一切如前！检验假设略有不同，如拒绝零假设，还需两两比较！H0：三种剂量镇痛有效的概率相同。H1：不同剂量镇痛有效的概率不全相同。自由度

=(3-1)(2-1)=2

20.025(2)=7.38，P＜0.025，拒绝H0

可以认为三种剂量镇痛有效的总体概率有差别。三个都不同?哪两个间不同?两两比较根据比较的次数修正检验水准

=

需比较的次数本例,

=0.05

3=0.0167

第四节配对设计下两组频数分布的

2检验

一、二分类情形——2×2列联表例7-6设有28份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如表7-10，问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？设计；两份样本实质上是一样的，不是互相独立的；目的：推断两方法的阳性概率有无差别甲培养基的阳性率＝

乙培养基的阳性率＝

甲培养基的阳性率－乙培养基的阳性率＝

比较两种培养基的阳性概率是否有差别，只需考察白喉杆菌生长状况不一致的两个格子!McNemar检验

若H0成立，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是由

2检验基本公式,有

化简，

2统计量为若b+c<40,校正公式为自由度

ν=1

ν=1

20.05(1)=3.84,P＜0.05，拒绝H0，可以认为,两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等

注意：我们将两变量不一致的总例数(b+c)视为固定值，在此条件下进行推断，无需考虑两变量一致的总例数a和d的大小。这类方法在统计学中称为条件推断方法。当然，也有文献报道对此类问题进行非条件推断的方法，这时a和d的信息都能用上，但超出了本书的范围。*二、多分类的情形

----配对R×R列联表

例7-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见表7-12。试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别。

McNemar检验的推广

Spielman（1996）将上述方法用于多等位基因传递不平衡检验(transmissiondisequilibriumtest,TDT)搜集n对同胞，每一对中必须有一位是某疾病的患者，另一位未患该疾病；变量1为同胞对中患者在某位点的等位基因类别变量2为同胞对中未患者在该位点的等位基因类别检验：同胞对中，患病者等位基因的概率分布是否与未患病者等位基因的概率分布相同?

如果两个概率分布不同，则该基因位点可能与该疾病有关。

第六节四格表的确切概率法

R.A.Fisher(1934年)确切概率法(exactprobability)

四格表资料，若有理论数小于1，或n<40，或作

2检验后所得概率P

接近检验水准

，需用此法直接计算概率，以作判断。基本思想：四格表边缘合计固定不变的条件下，直接计算表内四个格子数据各种组合的概率

例7-8将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果如下，问两种药物的治疗效果是否不同。在两药的理论有效率相等时，给定这样的边缘合计数，出现这样一份样本的概率为在这份样本中，甲药的有效率p1=0.583

,乙药的有效率p2

=0.286。两者差值的绝对值为

0.583–0.286

=0.297在两药的理论有效率相等时，给定同样的边缘合计数，可能还有其它组合的四格表比当前情况更极端,即两组差异比0.297更大

各种组合的四格表计算的确切概率

找出差异绝对值比0.297更大的，确定P值并作出推断（双侧检验）找出差异比0.297更大的，确定P值并作出推断（单侧检验）

注意：事实上在有计算机和统计软件的条件下，大样本四格表资料用SAS软件作确切概率计算，速度并不慢，仍不失为一种很好的方法。小结

1.完全随机设计下多组频率分布相等的

2检验

----R

C列联表

(1)模型：R组独立样本，C个类别

（2）一般要求：各格子内的理论频数均应大于1，且T<5的格子数不宜多于格子总数的1/5。如果理论频数太小，最好的办法是增加观察例数以增大理论频数。当行或列大于2时也可将理论频数太小的行（列）与邻近的行（列）相合并，以增大理论频数。

(3)两个

2统计量Pearson

2统计量

似然比

2统计量

当样本量相当大时，这两个

2统计量都接近

2分布样本量不够大时，都偏离

2分布实践中，这两个统计量可以同时使用，结合起来下结论例7-2的似然比

2统