新高考物理二轮复习重难点专练热点01 匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型（解析版）

热点01匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型热点01匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型1.命题情境源自生产生活中的与直线运动相关的情境，对生活生产中与直线运动有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画运动过程示意图，正确利用运动学解决问题。2.命题中经常各种运动学图像，正确理解各种直线图像的斜率、截距、面积表示的物理意义。3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。4.命题中经常出现非匀变速直线的运动的问题，结合动能定理、动量定理和图像解决问题。一、匀变速直线运动模型1.基本公式的选用技巧题目涉及的物理量(已知量、待求量)不涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－v02＝2ax运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。2.匀变速直线运动推论的应用①．平均速度公式：v＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。②．逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。注意：对于不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。③．位移中点的速度公式：veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(v02＋v2,2))。④．初速度为零的匀加速直线运动的比例式：(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。3、追及、相遇问题①．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．②．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.③．解题思路和方法eq\x(分析两物体的运动过程)⇒eq\x(画运动示意图)⇒eq\x(找两物体位移关系)⇒eq\x(列位移方程)二、非匀变速直线运动模型1.“f=kv”运动模型高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f=kv”问题。2.机车启动模型（1）以恒定功率启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：（2）以恒定加速度启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：（建议用时：30分钟）一、单选题1．某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在SKIPIF1<0时间内的运动，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0车在前，SKIPIF1<0车在后 B．在SKIPIF1<0时刻两车间的距离最近C．在SKIPIF1<0时刻SKIPIF1<0车的速度大小为SKIPIF1<0 D．出发时两车间的距离可能为SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．a车在SKIPIF1<0后做匀速直线运动，而b车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，A错误；B．SKIPIF1<0前a车速度较大，SKIPIF1<0后b车速度较大，在SKIPIF1<0时刻两车速度相等距离最近，B正确；C．在SKIPIF1<0时刻SKIPIF1<0车的速度大小为SKIPIF1<0，C错误；D．要使两车不会相遇就要保证SKIPIF1<0时刻a未追上b，出发时两车距离至少为SKIPIF1<0D错误。故选B。2．（2024·浙江嘉兴·统考一模）杭州亚运会SKIPIF1<0跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的SKIPIF1<0图像如图所示。则全红婵的重心（）A．在SKIPIF1<0过程中作自由落体运动B．在SKIPIF1<0过程中速度方向发生改变C．在SKIPIF1<0过程中加速度逐渐减小D．在SKIPIF1<0时刻上浮至水面【答案】C【解析】A．在SKIPIF1<0过程中初速度不是零，不是自由落体运动，故A错误；B．在SKIPIF1<0过程中速度始终为正值，方向不变，故B错误；C．在SKIPIF1<0过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故C正确；D．根据图像可知，SKIPIF1<0过程竖直向上运动，SKIPIF1<0过程中竖直向下运动，在SKIPIF1<0时刻下降到最低点，故D错误。故选C。3．（2023·江苏·模拟预测）如图所示为质点在某段时间内运动的SKIPIF1<0图像。关于SKIPIF1<0段时间内的运动，下列说法正确的是（）

A．SKIPIF1<0内位移先减小后增大 B．SKIPIF1<0内位移逐渐减小C．在SKIPIF1<0内平均速度小于SKIPIF1<0 D．在SKIPIF1<0内平均速度等于SKIPIF1<0【答案】C【解析】AB．根据SKIPIF1<0图像与时间轴围成的面积表示位移可知，SKIPIF1<0内位移逐渐增大，AB错误；CD．因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在SKIPIF1<0内平均速度小于SKIPIF1<0，C正确，D错误。故选C。4．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数SKIPIF1<0与位移SKIPIF1<0的关系（SKIPIF1<0与SKIPIF1<0距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．SKIPIF1<0图线斜率等于质点运动的加速度C．SKIPIF1<0图线与轴围成的面积没有实际的物理意义D．质点从SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0所用的运动时间是从SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0所用时间的3倍【答案】D【解析】B．图像的斜率的斜率SKIPIF1<0根据单位运算可知，斜率的单位为SKIPIF1<0，而加速度的单位为SKIPIF1<0，可知，SKIPIF1<0图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；A．SKIPIF1<0图像是一条过原点的倾斜直线，可知，SKIPIF1<0与x成正比，根据上述有SKIPIF1<0假设质点做匀变速运动，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则SKIPIF1<0为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误；C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；D．由于三角形OBC的面积SKIPIF1<0根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到SKIPIF1<0所用的时间SKIPIF1<0根据题意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0D正确.故选D。二、多项选择题5．在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移—时间图如图所示，已知b车加速度恒定且初速度大小为v0=8m/s，方向沿x轴正方向，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（）A．a车的速度大小为SKIPIF1<0B．b车的加速度为-2m/s2C．t=0时，a车和b车相距15mD．t=2s时，a车在b车前方1m【答案】BD【解析】AB．由图可知，t=3s时，b车速度为曲线上该点的切线斜率，也是a车的速度即SKIPIF1<0由匀变速直线运动公式，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A错误；B正确；C．0~3s内，b车位移为SKIPIF1<0由图可知3s末，b车位置坐标为8m，则t=0时，b车的位置坐标是-7m，此时a车位置坐标为2m,所以t=0时，a车和b车相距9m。故C错误；D．t=2s时，a车的位置坐标为SKIPIF1<0b车的位置坐标为SKIPIF1<0可知，t=2s时，a车在b车前方1m。故D正确。故选BD。6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量SKIPIF1<0与发生这一变化所用时间SKIPIF1<0的比值，即SKIPIF1<0，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在（）A．SKIPIF1<0s时急动度是1SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0s时和SKIPIF1<0s时急动度等大反向C．3s~5s内做加速运动 D．0~5s内速度方向不变【答案】AD【解析】A．a-t的图像斜率表示急动度，SKIPIF1<0s时急动度与0~1s时间内的急动度相等，由图像可得斜率为1SKIPIF1<0，所以A正确；B．SKIPIF1<0s时和SKIPIF1<0s时，斜率相同，故急动度相同，所以B错误；C．3s~5s内加速度为负值，则物体做加速度反向增大的减速运动，所以C错误；D．与时间轴所围面积为物体的速度变化量，故0~5s内始终为正值，故速度方向不变，所以D正确；故选AD。三、解答题7．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口SKIPIF1<0，收费岛总长度SKIPIF1<0，两辆汽车同时以相同的速度SKIPIF1<0经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至SKIPIF1<0后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过SKIPIF1<0的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到SKIPIF1<0速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。【答案】（1）16s；（2）445m【解析】（1）由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙车减速过程中，根据SKIPIF1<0可得，减速时的加速度大小为SKIPIF1<0甲车减速度到SKIPIF1<0所用时间SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0这段时间的位移为SKIPIF1<0接下来匀速运动的时间为SKIPIF1<0甲车从减速到栏杆打开的总时间为SKIPIF1<0乙减速度时间为SKIPIF1<0乙车从减速到打开栏杆的总时间为SKIPIF1<0人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差SKIPIF1<0（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间SKIPIF1<0加速度的距离为SKIPIF1<0甲车加速度的时间SKIPIF1<0加速的距离为SKIPIF1<0接下来甲匀速的时间为SKIPIF1<0甲匀速的位移为SKIPIF1<0因此，两车最远距离为SKIPIF1<08．（2023·安徽·校联考二模）为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量SKIPIF1<0，汽车发动机的额定功率SKIPIF1<0，坡面与水平面夹角为SKIPIF1<0，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度SKIPIF1<0启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为SKIPIF1<0。重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；（2）汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。

【答案】（1）8s；（2）9s【解析】（1）设汽车的牵引力为SKIPIF1<0，根据牛顿第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0能够匀加速的最大速度为SKIPIF1<0故能够保持匀加速直线运动的最长时间为SKIPIF1<0（2）匀加速的位移为SKIPIF1<0故保持恒定功率加速阶段的位移为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得汽车最大速度为SKIPIF1<0根据动能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故总时间为SKIPIF1<0（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·安徽淮北·统考一模）车辆超载严重影响行车安全，己知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的SKIPIF1<0图像如图所示，则（）

A．警车的加速度大小为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时警车能追上货车C．追赶过程中两车的最大距离是SKIPIF1<0 D．追上货车时警车的位移是SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．根据SKIPIF1<0图像的斜率可得，警车的加速度大小为SKIPIF1<0故A错误；BD．警车加速到最高速度的时间为SKIPIF1<0所以警车在SKIPIF1<0时的位移为SKIPIF1<0而货车在SKIPIF1<0时的位移为SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，说明在SKIPIF1<0时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误；C．在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即SKIPIF1<0两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是SKIPIF1<0故C错误。故选B。2．（2023·四川泸州·统考一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。SKIPIF1<0时，乙车在前，甲车在后，两车间距SKIPIF1<0，此后两车运动的v-t图像如图所示。关于两车在0~11s时间内的运动，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会C．SKIPIF1<0时，两车在全程中相距最远 D．0~7s内，甲车的平均速度大小为10m/s【答案】A【解析】A．由图可知，甲加速阶段加速度为SKIPIF1<0乙加速阶段加速度为SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，甲物体运动位移为SKIPIF1<0乙物体运动位移为SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0故A正确；C．SKIPIF1<0后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故SKIPIF1<0时，两车在全程中相距最远，最远距离为SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0故C错误；B．由A项可知，第一次相遇在SKIPIF1<0时，此后甲车做匀速直线运动，SKIPIF1<0时，两车在全程中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，故可相遇两次，故B错误；D．0~7s内，甲车的平均速度大小为SKIPIF1<0故D错误。故选A。3．（2023·江西鹰潭·统考一模）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（）

A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s【答案】C【解析】A．根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0加速度为SKIPIF1<0A错误；B．根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0加速度为SKIPIF1<0B错误；C．根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0加速度大小为SKIPIF1<0C正确；D．a-t图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有SKIPIF1<0D错误。故选C。4．在以速度SKIPIF1<0匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）被竖直向上弹出后又落回到电梯地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）

A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度SKIPIF1<0C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度SKIPIF1<0D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．根据题意可知，小球向上做初速度SKIPIF1<0的匀减速直线运动，电梯做向上的匀速运动，当小球的速度未减小到0，电梯追上小球，此时小球在空中运动的位移大小等于路程，当小球的速度减小到0时，电梯未追上小球，则小球将下降，此时小球在空中运动的位移大小小于路程，故A错误；BC．整个运动过程，小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度一定与电梯的速度大小相同，故BC错误；D．根据题意可知，小球抛出后，当小球速度与电梯速度相等时，小球离电梯天花板最近，则有SKIPIF1<0解得运动时间为SKIPIF1<0则电梯的位移为SKIPIF1<0故D正确。故选D。二、多选题5．（2023·海南·统考一模）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的SKIPIF1<0（位移-时间）图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为SKIPIF1<0，则（）A．在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小B．乙运动的加速度大小为SKIPIF1<0C．在0~5s内，甲、乙在SKIPIF1<0时相距最远D．在0~5s内，甲、乙之间的最大距离为2m【答案】AC【解析】A．由图像可知，在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小，在5s时刻甲、乙之间距离为零，A项正确；B．由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0乙的加速度大小为SKIPIF1<0，B项错误；CD．甲运动的速度大小为2m/s，在0~5s内，当两者运动的速度大小相等时，它们相距最远，这时乙运动的时间SKIPIF1<0这时甲的位移SKIPIF1<0乙的位移SKIPIF1<0这时甲、乙之间的距离SKIPIF1<0C项正确、D项错误。故选AC。6．某同学跑步过程中的SKIPIF1<0—x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（）A．运动到x1的时间为SKIPIF1<0B．运动到x1的时间为SKIPIF1<0C．运动的速度与位移成线性规律变化D．运动的加速度在逐渐变小【答案】AD【解析】AB．根据位移公式可知x=vt，则有SKIPIF1<0则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间SKIPIF1<0故A正确，B错误；C．由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故C错误；D．图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时间变长，加速度越来越小，故D正确。故选AD。三、解答题7．一辆汽车以SKIPIF1<0的速度在平直车道上匀速行驶，驾驶员发现同车道前方SKIPIF1<0处，有人骑着自行车沿相同的方向前进，自行车一直以SKIPIF1<0的速度匀速前进。（1）若该驾驶员不采取减速措施，求汽车追上自行车所用的时间；（2）为使汽车不与自行车相撞，驾驶员必须刹车减速行驶。已知该驾驶员的反应时间为SKIPIF1<0，汽车刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，求汽车刹车的最小加速度大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）根据题意，设汽车追上自行车所用的时间为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）根据题意可知，汽车与自行车速度相等时恰好不相撞加速度最小，设加速度大小为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<08．（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为SKIPIF1<0的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为SKIPIF1<0、额定功率为SKIPIF1<0的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度SKIPIF1<0。(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为SKIPIF1<0的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求该汽车运动SKIPIF1<0末的瞬时功率。

【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)汽车在匀加速过程中SKIPIF1<0当功率达到额定功率时SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入数据解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0末发动机功率为SKIPIF1<09．（2023·山西运城·统考二模）在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）同时经过某路标并开始计时，两车运动的v-t图像如图所示，甲以v1做匀速直线运动，乙先做初速度为v2的匀减速直线运动，两车在t1时刻相遇，相遇后乙接着做匀加速直线运动，且加速度大小是匀减速直线运动的一半，乙车的质量为m，受到地面摩擦力大小不变，做减速运动时汽车发动机关闭，空气阻力不计，求：（1）乙车在t1时刻的加速度和匀加速直线运动时牵引力大小；（2）乙车再次与甲车相遇时牵引力的功率。【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）乙车在t1时刻的速度为v3，则在0至t1时间内，平均速度为SKIPIF1<0在t1时刻相遇，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0设乙匀加速直线运动的加速度为a，则匀减速直线运动的加速度大小为SKIPIF1<0，由加速度的定义式可得SKIPIF1<0