正方形的性质与判定课件

第一章特殊平行四边形1.3.2正方形的性质与判定第二课时温故知新平行四边形菱形①有一组邻边相等②对角线互相垂直矩形①有一个角是直角②对角线相等探索新知如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？探究一：正方形的判定问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？ABCDAO结论1有一组邻边相等的矩形是正方形几何语言：∴四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是矩形，AB=BC结论2

对角线互相垂直的矩形是正方形几何语言：∴四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD探究一：正方形的判定问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？结论3有一个角是直角的菱形是正方形几何语言：∴四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=90°结论4

对角线相等的菱形是正方形几何语言：∴四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是菱形，AC=BDABCDO典例精析例1如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形，理由是：

BCADEF例2

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，∠DCB=90°∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴平行四边形BECF是菱形典例精析做一做我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形。那么，任意画一个特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1总结：平行四边形的中点四边形是平行四边形矩形的中点四边形是菱形菱形的中点四边形是矩形正方形的中点四边形是正方形ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形议一议四边形的中点四边形与哪些线段有关？有什么关系？总结：四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关(4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形(3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形(2)当对角线相等时，中点四边形是菱形知识技能3.

如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？ABCDEFGH4.

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O于正方形ABCD的边长相等.在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论ABCDA'B'C'O当OA'⊥OC'时，S重叠=S正方形ABCD基础练习1.

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是

ABCDO基础练习2.

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B=60°，当AD：AB=

时，四边形AECF是正方形.ABCDEF基础练习3.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).求证：四边形ABCD是正方形.xyA(－2，0)B(0，－2)C(2，0)D(0，2)能力提升1.

在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD；⑤OB=OC，且OB⊥OC.其中符合条件的有

能力提升2.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？求出四边形EDFG面积的最小值.ABCEFDGO能力提升3.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.(1)求证：AF=BF(2)设AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形ABCDEFG归纳总结1.正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④对角线互相垂直的矩形是正方形归纳