相似三角形的性质课件

4.7相似三角形的性质相似三角形的性质：(1)对应角______，对应边的比_______；(2)相似比k＝对应边的比

＝___________的比

＝_____________的比

＝_________________的比

＝______________；(3)面积比＝______________．相等相等对应边上高对应边上中线对应角的角平分线对应周长的比相似比的平方1.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为，则相似比＝_______，对应高的比＝_______，周长比＝_______，对应中线的比＝_______，面积比＝_______，对应角平分线的比＝_______．2.已知△ABC∽△DEF，周长比为2∶3，则下列说法错误的是()A．相似比为2∶3B．面积比为2∶3C．对应中线的比为2∶3D．对应高的比为2∶3B3.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是()A．相似比为9∶1B．周长比为9∶1C．对应中线的比为9∶1D．对应角的比为1∶1 D(1)证明：∵DB＝2AD，EC＝2AE，∴，.∴.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.4.如图，在△ABC中，已知DB＝2AD，EC＝2AE.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴C△ABC∶C△ADE＝3∶1.∵C△ABC＝27cm，∴C△ADE＝9cm.(2)若C△ABC＝27

cm，求C△ADE.(1)证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.5.【教材改编】(BS九下P120)如图，已知DE∥BC，

＝2，S△ADE＝8cm2.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)解：∵，∴，∴，∴S△ABC＝18cm2，S四边形BCED＝S△ABC－S△ADE＝18－8＝10(cm2). (2)求S四边形BCED.6.【教材改编】(BS九上P107)如图，AD是△ABC的高，AD＝6，EF⊥AD，垂足为G，若，则DG＝________．47.【教材改编】(RJ九下P58)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是______

mm.488．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应的中线之比为

()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8A9．[跨学科融合]如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为______cm.1610．【原创题】如图，若BE＝2AE，AC∥BD，则下列

结论错误的是

()A．CD＝3ECB．C．D．C11．如图，将一副三角板如图叠放，BC＝1，则△AOB 与△COD的面积比为________．1∶3提示：由∠ABC＋∠BCD＝90°＋90°＝180°得

AB∥CD，∴△ABO∽△CDO.∵∠A＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝1.∵∠D＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝2，∴DC＝＝.∴△ABO与△CDO的相似比＝，∴面积比＝＝.12．【中考改编】如图，在▭ABCD中，E为BC的中点，

连接AE交对角线BD于点F. (1)△ADF与△EBF的面积比为_______；(2)若△ADF的周长为24，求△EBF的周长．4∶1解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△ADF∽△EBF.∵E为BC的中点，∴，∴C△ADF∶C△EBF＝2∶1.∵C△ADF＝24，∴C△EBF＝12. 解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC.13．【原创题】如图，将△ABC沿BC方向平移得到

△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分) 的面积是△ABC面积的一半．已知BC＝2，求

△ABC平移的距离．∴.∴EC∶BC＝.∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距离为BE＝BC－EC＝.14.【易错题】如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆，小丽站在离岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽多少米？解：根据题意可知△PDC∽△PBA，∴.

设河宽x米，∴，

解得x＝22.5，∴河宽为22.5米．

课后作业1.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6，A′B′＝4，

相似比＝_____，周长比＝_____，面积比＝_____，

对应高的比＝_____．2．(2023·南海区期中)若两个相似三角形的面积之比为4∶9，则它们对应角的平分线之比为_______.3．(2023·南山区月考)如果两个相似多边形面积之比为4∶9，则它们的边长之比为_______．4．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应角平分线，

，BD＝6，则B′D′＝______.2∶32∶395．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3BD，S△ABC＝48，求S△ADE.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AD＝3BD，∴.∴.∴S△ADE＝

S△ABC＝

×48＝27.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，6．如图，在ABCD

中，AE

∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠FAE＝∠FCD，∠AEF＝∠CDF.∴△AEF∽△CDF.∵AE

∶EB＝2∶3，∴.∴.(2)如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．(2)∵△AEF∽△CDF，∴.∴S△AEF＝

S△CDF＝

×20＝

(cm2).7.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是27，求△DEF的周长．又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF.解：∵＝3，

＝3，∴＝3.∴＝3.∴C△DEF＝

＝9.A8.如图，△OAB∽△OCD,OA∶OC＝3∶2.△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是

()A．B．C．D．9．如图，有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G，H

分别在AC，AB上，设HE的长为ycm，EF的长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式；解：(1)∵BC＝12cm，高AD＝8cm，HE的长为ycm，EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，∴AK＝AD－y＝8－y，HG＝EF＝x