2025届北京市数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届北京市数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一幅长，宽的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的，设装饰纹边的宽度为，则可列方程为（）A．B．C．D．2、（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A． B． C． D．3、（4分）菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（）A． B． C．8 D．4、（4分）如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+105、（4分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点6、（4分）张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A．张浩家5月份打电话的总频数为80次B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%7、（4分）如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是()A． B． C． D．8、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值为__________．10、（4分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．12、（4分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．13、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.15、（8分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为3，BC长为5的矩形纸片ABCD，使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）如图2，过D作DG⊥AF，求DG的长度；（3）将矩形ABCD水平向右移动n个单位，则点B坐标为（n，1），其中n＞1．如图3所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，试求点B的坐标．16、（8分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．17、（10分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米1，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米1，每平方米都按九折计费，超过10米1，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米1．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．18、（10分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人

数710141920、（4分）正十边形的外角和为__________．21、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．22、（4分）已知：，，代数式的值为_________.23、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？25、（10分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.26、（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，根据矩形的面积公式结合硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，根据题意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故选：B．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、B【解析】

结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、是中心对称图形，本选项正确；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、C【解析】

根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.【详解】解：如图：∵四边形是菱形∴,,⊥∵菱形的周长为∴∵∴根据勾股定理，∴本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.4、C【解析】

设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.

C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.5、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．6、D【解析】

根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比【详解】解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．故选：D．此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键7、C【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：C．此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键.8、A【解析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案为：1．本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．10、2【解析】

先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．故答案为2．本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．11、①③【解析】

由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝12FM，根据直角三角形的性质得到BE＝12FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEF≌△CME是解题关键．12、1．【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案为1．点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．13、【解析】

依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．【详解】解：每本书的厚度为，这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，故答案为：．本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为：.15、（2）折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为（9，2）；（2）3；（3）点B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）判断出△DAG≌△AFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【详解】解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折叠对称性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，设EC＝x，则EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E点坐标为：（5，），∴设AE所在直线解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴AE所在直线解析式为：y＝x+3，当y＝2时，x＝9，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，则n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合题意舍去），综上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值为n＝4或2．即点B（4，2）或B（2，2）．此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键．16、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，∴，由平移可得，，，∴∴四边形是平行四边形，（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形理由：∵为BD中点，∴中，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或.此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理17、（1）甲厂家的总费用：y甲=140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=180x，当x＞10时，y乙=110x+1100；（1）详见解析.【解析】

（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；（1）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象，结合图象分析即可．【详解】解：（1）甲厂家的总费用：y甲=100×0.7x=140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=100×0.9x=180x，当x＞10时，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象如图所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；当x＞60时，选择乙厂家．本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．18、CD=【解析】

先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．【详解】解：由题意得，，，解得CD=本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．解：根据题意得：1200×=1（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有1人；故答案为1．考点：用样本估计总体．20、360°【解析】

根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．21、1【解析】

将化为顶点式，即可求得s的最大值．【详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：1．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．22、4【解析】

根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y＝2，∴原式＝（x−y）2＝4，故答案为：4本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．23、2【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.【解析】

设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，，解此分式方程得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，当时，，答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．25、（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2)①