第04讲 函数的应用（一）(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第04讲函数的应用（一）

【基础训练】

一、单选题

1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可

知，营销人员没有销售量时的收入是（）

A.310元B.300元

C.390元D.280元

【答案】B

【分析】

利用已知条件列方程，化简求得正确选项.

【详解】

y—8001300—800ccc

依题意2-----=-----------,解得y=300.

0-12-1

故选：B

2.一个矩形的周长是20,矩形的长y关于宽x的函数解析式为（）（默认y>x）

A.10—x（0<x<5）

B.7=10-2X（（KX<10）

C.y=20—x（0<x<5）

D.y=20-2x（0<x<10）

【答案】A

【分析】

利用周长列方程，化简求得）'关于x的表达式，求得定义域，山此求得函数解析式.

【详解】

由题意可知2y+2x=20,即夕=10—x,又10—x>x,所以0<x<5.

所以函数解析式为y=10—x（0<x<5）.

故选：A

3.已知等腰三角形的周长为40。“，底边长y(cm)是腰长X(cm)的函数，则函数的定义域为()

A.(10,20)B.(0,10)C.(5,10)D.[5,10)

【答案】A

【分析】

利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.

【详解】

山题设有y=40-2x,

40-2%>0

得10<xv20,故选A.

x+x>40-2x

【点睛】

本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围.

4.根据表格中的数据，可以断定方程(x+2)=0(ea2.72)的一个根所在的区间是()

X-10123

ev0.3712.727.4020.12

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【分析】

设函数/(x)=e'-(x+2),将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理，即可得答案;

【详解】

设函数J(x)=e'—(x+2)=0,

/(-1)=0.37-1<0,/(0)=1-2<0,/(I)=2.72-3<0,/(2)=7.40-4>0,

/(1)/(2)<0,又/(x)=e*—(x+2)在区间(1,2)连续,

二函数在区间(1,2)存在零点,

，方程根所在的区间为(1,2),

故选：C.

【点睛】

本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.

5.某厂印刷某图书总成本y(元)与图书日印量本)的函数解析式为尸5x+3000,而图书出厂价格为每

本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为()

A.200本B.400本C.600本D.800本

【答案】C

【分析】

该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f(x)=10x-(5X+3000)并，由此能求出结果.

【详解】

该厂为了不亏本，门印图书至少为x本，

则利润函数f(x)=10x-(5x+3000)>0,

解得x>600.

口该厂为了不亏本，日印图书至少为600本.

故选C.

【点睛】

本题考查函数的实际应用问题，是基础题.

6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为4=-/+2支

和4=2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()

A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元

【答案】C

【分析】

根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可.

【详解】

设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15—%)辆，公司获利为

(1Q2

L=-X2+21X+2(15-X)=-X24-19X+30=-Ix-yI+30+—,当x=9或10时，L最大，为120

万元.故选c.

【点

本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注

意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题.

7.某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍,则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（

A.—B.C.-1D.l/m—1

【答案】D

【分析】

先假设增长率为P,再根据条件可得（1+〃）”=加，从而可解.

【详解】

由题意，该厂去年产值的月平均增长率为P,则（1+〃）”=加.

解得：p=\/m-l

故选：D.

【点睛】

本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于基础题.

8.若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系

用图象表示为（)

h

20

O4

【解析】

依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系,

又口函数图象必过点（0,20）、（4,0）两点，且该图象应为一条线段.□选B.

9.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张

客床租出，则总收入y（y>0）元与每床每晚收费应提高x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（）

A.y=(10+x)(100-5x)

B.y=(10+x)(100—5x),xN

C.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8,...»18

D.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8

【答案】c

【分析】

A,B,C,O四个选项的差别在于x的范围不同，根据题意可选出正确的x的取值范围.

【详解】

依题意可知总收入的表达式为y=(10+x)(100—5x),由于x是2的正整数倍，且5x<100,即x<20,

故x=2,4,6,…18.答案为。选项.

【点睛】

本小题主要考查简单的收入计算问题，收入等于单价乘以住的床数，根据题目写出自变量的取值范围即可

得到正确选项.

10.在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：

X123

y135

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A.y=2x-lB.y=x2-I

C.y-2x+lD.y=1.5%2-2.5X+2

【答案】A

【分析】

根据表中数据可判断函数为一次函数，将各数据代入，验证可得结论.

【详解】

解：根据表中数据可判断函数为一次函数，

将各数据代入y=2x-l中均成立，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题.

11.如图，点尸在边长为1的正方形/BCD的边上运动，”是CZ)的中点，则当点P沿运动

时，点尸经过的路程x与口4尸加的面积y之间的函数y=/(x)的图象大致是下面图中的()

【答案】A

【分析】

随着点尸的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在5C上，以及在CM上分别建立面积函数，分段画

出图像即可.

【详解】

—X,0cx<1

2

3x

根据题意得/(x)=J[—，分段函数图像分段如下:

故选：A

【点

本题考查了分段函数的应用以及图像，解题的关键是作出分段函数的图像，属于基础题.

12.一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km,则这辆汽车行驶的路程乂⑺)与时间/(h)之间的

函数解析式是()

A.y=2tB.y=120/C.y=2z(r>0)D.y=>0)

【答案】D

【分析】

根据汽车匀速运动，确定车速，直接得出结果.

【详解】

由题意可知，汽车行驶的速度V=2km/min=120km/h,

故y=120f.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数模型的应用，属于基础题型.

13.基函数内(x)的图象经过点(4,2),若0<°幼<1,则下列各式正确的是

A.f3<f(h)勺,(()</H<fCb)勺(a)

C.f(a)<f(b)<

【答案】A

【分析】

先求得事函数的解析式，由解析式得到该函数的单调性，根据L>，>1>6>a>0及单调性得出正确选项.

ab

【详解】

设基函数产f(x)=VS

n该寻函数的图象经过点(4,2),4=2,

解得a,/(x)=g,0<a<h<\,—>—>1>/?>«>0,

2xab

/（a）＜/■（/＞）＜/,（!）＜/（：）.故选A.

【点睛】

本小题主要考查某函数解析式的求法，考查'幕函数的单调性，考查函数值比较大小，属于基础题.

14.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节

能情况，对某一辆电动汽车''行车数据”的两次记录如下表：

累计里程平均耗电量（单位：剩余续航里程

记录时间

（单位：公里）公里）（单位：公里）

2020年1月1日50000.125380

2020年1月2日51000.126246

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,

累计耗电量剩余电量

平均耗电量=剩余续航里程)

累计里程平均耗电量

下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（）

A.等于12.5B.12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.6

【答案】D

【分析】

根据累计耗电量的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意可知：51（X）x0.126-5（XX）x0.125=17.6

故该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计值大于12.6.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数模型的建立，关键是要正确的理解题意，根据累计耗电量进行计算.

15.函数/（x）=lnx-』的零点所在的区间是（）

X

A.B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

【答案】B

【分析】

利用零点存在性定理即可判断.

【详解】

/(e-,)=-l-e<0；/(1)=-1<0；/(2)=ln2_；〉lnG；=0

/(e)=l-->0/(3)=ln3-->0

e;3

••・7W⑵<0

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求函数零点所在区间，属于基础题.

16.上海市为抑制房价，2011年准备新建经济适用房800万〃2?,解决中低收入家庭的住房问题.设年平均

增长率为X%,设2014年新建经济住房面积为)7/，则y关于x的函数是()

A.y=800(1+3x%)(x>0)B.y=800(1+x%)3(x>0)

C.y=800(1+4x%)(x>0)D.y=800(1+x%)4(x>0)

【答案】B

【分析】

根据平均增长率的定义写出方程即可得到答案.

【详解】

由题意知

2012年为800(1+x%)(x>0)

2013年为800(1+x%)2(x>0)

2014年为y=800(1+x%)3(x>0)

故选B

【点睛】

本题考查函数关系的建立，解本类题型的关键在于读懂题意，需要注意的是实际问题中自变量的取值范

围.属于基础题.

17.2011年12月,某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为

级数全月应纳税所得额税率(％)

1不超过1500元3

21500〜4500元10

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去35(X)(起征点)后的余额.

A.7000元B.7500元C.6600元D.5950元

【答案】A

【分析】

设此人的工资为X元，则根据题设条件可得纳税额V与X的关系，再令y=245,则可得此人的工资收入.

【详解】

卜-3500)x3%,35。。。"。。°

设此人的工资为x元,纳税额为y,

'-[45+(%-5000)x10%,5000<x<8000

当3500<xM5000时，0<y<45,故当y=245(元)时，x>5000.

令45+(x—5(XX))xlO%=245,

则x=7(XX)(元)，故选A.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，属于基础题.

18.若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点，则必有()

A.函数y=f(x)有且只有一个零点

B.函数y=g(x)有且只有一个零点

C.函数y=f(x)+g(x)有且只有一个零点

D.函数y=f(x)—g(x)有且只有一个零点

【答案】D

【解析】

【分析】

依题意可知/(x)=g(x)只有一个解，由此得出选项.

【详解】

依题意可知〃x)=g(x)只有一个解，那么函数y=,f(x)-g(x)有且只有一个零点，故选。选项.

【点睛】

本小题主要考查函数零点问题，两个函数图像只有一个交点，等价于这两个函数的差构成的函数只有一个

零点，属于基础题.

19.给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：().

【答案】B

【解析】

试题分析：容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随时时间的

推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显，四个图像中只有B项符合特点

考点：函数图象

点评：四个选项都是注水时间和水面高度的函数关系，因此可取相同的注水的时间段，观察高度的变化情

况，从而确定单位时间的高度变化率，得到图像

20.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为1尸5.06天一0.15/和12=M，其中x

为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

A.45.606B.45.6C.45.56D,45.51

【答案】B

【详解】

主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题.

22

解：设甲地销售工辆,依题意Li+L2=5.06x—0.15x+2(15-%)=-O.15x+3.06x+30=

-0.15(x-10.2)2+45.606,所以当x取整数10时，最大利润为45.6,故选B.

21.下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()

L这几年生活水平逐年得到提高；

口生活费收入指数增长最快的一年是2014年；

口生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；

口虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善.

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【分析】

认真观察图形就可以判断.

【详解】

由图知，“生活费收入指数''减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故1正确；

“生活费收入指数”在2014~2015年最陡；故】正确；

“生活价格指数”在2015~2016年最平缓，故口不正确；

“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故□正确.

故选：C.

22.以下命题正确的是()

A.函数y=f(x)的图像与垂直于x轴的直线有且仅有一个交点

B./(0)=0是函数y=/(x)是奇函数的充要条件

C.若函数y=/(x)在区间［。,切上有零点，则/(。)/(份<0

D.函数y=J尤2—4+J4—尤2是既奇又偶函数

【答案】D

【分析】

A.根据函数的对应关系判断选项；B.根据奇函数与/(0)=0的关系判断选项；C.根据零点存在性定理判断

选项；D.先求函数的定义域，再根据函数的奇偶性的定义判断选项.

【详解】

A.函数y=/(x)的图像与垂直于x轴的直线的交点个数是。个或1个，故A不正确；

B./(O)=O不能推出函数是奇函数，例如/(x)=f,若函数是奇函数，定义域里没有x=o,函数也不过

原点，所以/(0)=。是函数丁=/(幻是奇函数的既不充分也不必要条件，故B不正确；

C.若函数y=/(x)在区间［a,句上有零点，/(x)=x2-l,在区间［-2,2］有零点，1/(-2)/(2)>0,

故C不正确；

x2-4>0/

D.函数的定义域是［解得：％=即丁=0，xe{-2,2},函数既满足/(-x)=〃x),又

满足了(-%)=-/(X),所以函数既是奇函数，又是偶函数.

故选：D

23.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：”道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，

成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾

违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫

总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般

情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型

/(x)气(3).假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小£N+)小时才可以驾车，则〃

90e-05v+14,x>2

的值为(）（参考数据:In15«2.71,In30«3.40）

酒精含里(mg/lOOnl)

A

60

**%

40•3

••

20■■.

••••

-----------1------1------1------1-----1--_I・・].---，A时间(h)

0246810121416

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别阈值(mg/100ml)

饮酒驾车[20,80)

醉酒驾车[80,+oo)

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】

可结合分段函数建立不等式+14<20）利用指数不等式的求解即可

【详解】

由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20,

n>2

n>2

则令<标,即4产

90W05"+i4<20J'

15

解得〃>21nl5。2x2.71=5.42,

：•〃的最小值为6,

故至少经过6小时才可以驾车.

故选：B.

24.某工厂八年来某种产品总产量C与时间/的函数关系如图所示.下列说法:

O38I

□前三年中产量增长的速度越来越快；

口前三年中产量增长的速度保持稳定；

□第三年后产量增长的速度保持稳定；

□第三年后，年产量保持不变；

□第三年后，这种产品停止生产.

其中说法正确的是()

A.□□B.□□C.□□D.□□

【答案】A

【分析】

总产量C与时间t的函数是分段函数，按前三年与三年后两段图象的特征分别分析即可得解.

【详解】

观察函数图象知，在区间［0,3］上图象是线段，直线上升，表明年产量增长的速度保持不变，□正确；

在区间(3,8］上图象是线段，却是水平的，表明总产量停留在第三年末的总产量上未变，第三年后的年产量

为0,即产品停止生产，口正确.

故选：A

25.已知函数/(x)(xGR)满足/(2+x)=/(2-x)，若函数y=—4%—与y=/(x)图象的交点分别

为(％,y),(/,%)....则+…+x,“=()

A.0B.2mC.4/wD.8m

【答案】B

【分析】

判断出/(x)和y=,-4%一5|图象的对称性，由此求得％+x2+---+xm.

【详解】

依题意函数/(©(xe/?)满足/(2+幻=八2—x),即/(x)的图象关于龙=2对称.

函数丁=卜2-4为一5|的图象也关于x=2对称性,

所以若函数y=,2—4x—5|与y=/(x)图象的交点分别为a，x),(々,当)，…，®，为)，则

玉+Z+・・・+'〃=2x根=2根.

故选：B

.([a.a<b\(9)

26.已知=j设/(x)=min1—%+6,—2%+4工+6〉则函数/(X)的最大值是()

b,a〉b*

A.8B.7C.6D.5

【答案】c

【分析】

画出函数图像求得解析式，再求最大值即可

【详解】

/\尸-ZrHdx+G

1y\^y=-x^-6

根据题目的定义得,

2—X+6,~x+64—2x2+4x+6

/(x)=min{-x+6,-2x+4x+62,/2,，化筒得，

—2r+4x+6,—x+6>—2x~+4x+6

—x+6,xeo]

/(X)=,,可根据该分段函数做出图像,

,+00)

显然在左边的交点处取得最大值，此时，尤=0,得/(0)=6即为所求;

故选：c

【点睛】

,

0,1

一%+6,XE

2_

关键点睛：解题关键在于利用定义得到了(x)h,进而作出图像求解,

-2x2+4x+6,xe(-oo,0)u(—,+oo)

、2

属于基础题

27.y=f(x)为定义在［-5,5］上周期为2的奇函数,则函数y=/(%)在［-5,5］上零点的个数最少为()

A.5B.6C.11D.12

【答案】C

【分析】

由奇函数的性质及函数的周期性即可得方程/(X)=O的解，即可得解.

【详解】

因为y=/(x)为定义在［-5,5］上周期为2的奇函数，

所以“0)=0,f(x+2)=f(x),

所以/(2)=0,/(—2)=0,"4)=0,/H)=0,

所以/(x+2)=/(x)=—/(-X),

所以7(1)=-/。)，即/。)=0，

所以〃-1)=0,43)=0,/(-3)=0,〃5)=0,"-5)=0.

所以函数y=/(x)在［一5,5］上零点的个数为11.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，考查了函数零点的概念，属于基础题.

28.已知a,伙份是函数歹=(%—a)(x—6)+2(。<6)的两个零点，则a,/?,a,6的大小关系是()

A.a<a<P<bB.a<a<b<PC.a<a<b<PD.a<a<P<b

【答案】A

【分析】

设g(x)=(x—a)a—b)，根据函数y=(x—a)(x-6)+2与g(x)图象关系确定零点大小关系，即可判断选择.

【详解】

设g(x)=(x—a)(x—6)，

则g(x)向上平移2个单位长度得到y=(x—a)(x—6)+2的图象，

由图易知a<a<p<b.

故选：A

【点睛】

本题考查函数图象变换以及函数零点大小比较，考查数形结合思想方法以及基本分析判断能力，属基础题.

29.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000.而出厂价格为每套

12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒()

A.2000套B.3000W

C.4000套D.5000套

【答案】D

【分析】

列出利润z的表达式再求解z2()的解即可.

【详解】

因利润z=12x—(6x+30000),所以Z=6x—30000,由z>0解得x>5000,故至少日生产文具盒5000套.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了实际应用中的利润问题,属于基础题.

30.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000

元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：口赡养老

人费用，口子女教育费用，口继续教育费用，U大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：匚赡养老人费

用：每月扣除2000元，口子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：

级数一级二级三级

每月应纳税所得额X元（含税）3()003000<x<1200012(XX)<x<2500()

税率31020

现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则

他该月应交纳的个税金额为（）

A.1800B.1000C.790D.560

【答案】C

【分析】

由题意分段计算李某的个人所得税额；

【详解】

解：李某月应纳税所得额（含税）为：18000-5000-1000-2000=10000元，

不超过3000的部分税额为3（XX）x3%=90元，

超过3000元至12000元的部分税额为（10000-3000）x10%=7000x10%=700元，

所以李某月应缴纳的个税金额为90+700=790元.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于基础题.

31.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（）

A.9cm2B.16cC.4cD.5cm2

【答案】C

【分析】

设矩形模型的长和宽分别为X，y，根据题意得出x+y=4,再利用基本不等式可求出这个模型的面积

S=孙的最大值.

【详解】

解：设矩形模型的长和宽分别为X,y,则尤>0,y>0,由题意可得2(x+y)=8,所以x+y=4,

所以矩形菜园的面积S=D“("+0)2=t=4,当且仅当x=y=2时取等号，

44

所以当矩形菜园的长和宽都为2c机时，面积最大，为4c〃/.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键在于对代数式的灵活配凑，考查计算能力，属于中档题.

4JC,1<X<10,xeN,

32.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=<2x+10/04x<100,xeN*,

1.5x,x>100,xeN*

其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60,则该公司拟录用人数为()

A.15B.40C.25D.13

【答案】C

【分析】

这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可.

【详解】

解：令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意；

若2x+l()=6(),则x=25,满足题意；

若L5x=60，则x=40<100，不合题意.

故拟录用人数为25.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化

的思想，属于基础题.

33.一元二次方程犬-5》+1-机=0的两根均大于2,则实数的取值范围是()

21

A.------,+ooB.(-oo,5)C.D.

4

【答案】C

【分析】

根据条件需满足ANO，/(2)>0,对称轴x=g>2即可求出〃?的取值范围.

【详解】

关于X的一元二次方程X?-5x+l-机=0的两根均大于2,

♦=25-4+4/j2>0

贝卜/(2)=4-10+1-〃？〉0,

5三

->2

12

解得—m<—5.

4

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.

34.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存

车费是每辆一次0.2元.若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()

A.^=0.1x+800(0<r<4000)

B.y=0.1x+l200(0^^4000)

C.^=-0.1x+800(0<x<4000)

D.j；=-O.lx+l200(0<r<4000)

【答案】D

【分析】

根据题意可得y与％的关系，从而可得正确的选项.

【详解】

因为自行车X辆，所以电动车(400()-x)车辆，

存车总收入y=Q2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200,

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的应用，注意根据题意列出关系式即可，本题属于基础题.

35.一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()

A.y=20-2x(x<10)

B.y=20—2x(x<10)

C.y=20—2x(

D.y=20-2x(5<x<10)

【答案】D

【解析】

主要考查一次函数模型的应用.

解：依题意得2x+y=20,所以y=20—2x,由y〈2x,得5Vx,由y=20—2x>0,得x<10,

所以5Vx<10.故选D.

36.已知关于%的方程|2'-司=1有两个不等实根，则实数加的取值范围是()

A.(-oo,-l]B.(^0,-1)C.[l,+oo)D.(1,+<»)

【答案】D

【分析】

根据题意画出函数图像,结合函数图像即可求得方程|2*一司=1有两个不等实根时实数机的取值范围.

【详解】

由题意，画出/(力=,一对的图像如下图所示：

山图像可知,若方程|2、-司=1有两个不等实根

则函数图像在y轴左侧的最大值大于等于1即可

所以机>1

即相£(1,+OO)

故选:D

【点睛】

本题考查了绝对值函数图像的画法，函数与方程的关系，属于基础题.

37.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，

次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有

人持金出五关，第1关收税金为持金的!，第2关收税金为剩余金的,，第3关收税金为剩余金的,，第

4关收税金为剩余金的!，第5关收税金为剩余金的,，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金()

56

L7-6-Ui

A.2斤B.工斤C.一斤D.—斤

5510

【答案】C

【分析】

设总共持金x斤,再根据题意列式求解即可.

【详解】

设总共持金X斤，再根据过5关后剩X-I斤列式计算即可.

234565

故选：C

【点睛】

本题主要考查了方程列式求解的方法，属于基础题型.

38.某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%,然后在春节

活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%,则该商品的最终售价与原来价格相比()

A.略有降低B.略有提高C,相等D.无法确定

【答案】A

【分析】

先阅读题意，再列出现价，然后再比较大小即可.

【详解】

设现价为力，原价为。，则6=。(1+10%)2(1-10%)2=(1-0.01)24<4,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是函数的实际应用问题，重点考查的是阅读能力，考查学生的分析问题，解决问题的能力,

是基础题.

39.函数/(x)=；x—sinx在下列哪个区间必有零点()

A.0B.C.卜4)。.仁,24)

【答案】B

【分析】

根据所给的函数，写出在下面几个选项中端点出现的函数值，找一个区间的两个端点函数值异号的区间，

得到结果.

【详解】

/(0)=0—sinO=O,=/(^)=|>0.

/图"⑺<0，

在区间内必有零点.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题.

40.方程lnx+2x-6=0的实数根所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【分析】

设/(x)=lnx+2x—6,利用零点存在定理即可判断出该函数零点所在的区间，由此可得出结论.

【详解】

设/(x)=lnx+2x-6，由于函数y=lnx和y=2%-6在区间(0,+8)上均为增函数,

所以，函数/(x)=lnx+2x-6在区间(0,+8)上为增函数，

=/(2)=ln2-2<0,〃3)=ln3>0,

由零点存在定理可知，方程Inx+2x—6=0的实数根所在的区间为(2,3).

故选：C.

【点睛】

本题考查利用零点存在定理判断方程的根所在的区间，考查计算能力与推理能力，属于基础题.

二、多选题

41.若函数/(X)的图像在R上连续不断,且满足/(0)<0,/⑴>0,/⑵>0,则下列说法错误的是()

A./(©在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点

B..f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点

C.7(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点

D.在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点

【答案】ABD

【分析】

根据/(X)的图像在R上连续不断，/(0)<0,/(1)>0,/(2)>0,结合零点存在定理，判断出在区

间(0,1)和(1,2)上零点存在的情况，得到答案.

【详解】

由题知/(0)•/。)<0，所以根据函数零点存在定理可得/(X)在区间(0,1)上一定有零点，

又/(1)・/(2)>0,无法判断/(%)在区间(1,2)上是否有零点,在区间(1,2)上可能有零点.

故选：ABD.

42.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2如?.如

图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程近如?)与时间x(加〃)的关系，下列结论正确的是()

•ilkrtil

―o102030405060Mmin)

A.甲同学从家出发到乙同学家走了60”山

B.甲从家到公园的时间是30加%

C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

D.当0WxW30时，y与x的关系式为y=5x

E.当30WXW60时，y与x的关系式为y=—2

【答案】BD

【分析】

分析函数图象，即可判断正误.

【详解】

解：在A中，甲在公园休息的时间是lOmin,所以只走了50min,A错误；

由题中图象知，3正确：

甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从

公园到乙同学家的速度慢，C错误；

当0WxW30时，设>="伏HO),则2=303解得左=《，。正确；

当30<x<4()时，题中图象是平行于％轴的线段，E错误.

故选：BD.

【点睛】

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.

43.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为36(不超过3碗按起步价付费)：超过3粒但

不超过8痴时，超过部分按每千米2.15元收费：超过85时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐

需付燃油附加费1元.下列结论正确的是()

A.出租车行驶2m，乘客需付费8元

B.出租车行驶4丘7,乘客需付费9.6元

C.出租车行驶10加，乘客需付费25.45元

D.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10加一次的费用

E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km

【答案】CDE

【分析】

依题意分别计算各选项的情形，判断正误.

【详解】

解：在A中，出租车行驶2km,乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；在3中，出租

车行驶4km,乘客需付费8+1x2.15+1=11.15元，8错误；

在C中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15x5+2.85x（10-8）+1=25.45元，C正确：

在。中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2x2.15+1=13.30元,乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，

。正确；

在£中，设出租车行驶Mm时，付费V元，由8+5x2.15+l=19.75<22.6知x>8,因此由

y=8+2.15x5+2.85（x—8）+1=22.6,解得x=9，E正确.

故选：CDE.

【点睛】

本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.

44.若暴函数>=/（力的图象经过点（3,27）,则基函数/（同是（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

【答案】AC

【分析】

设幕函数为y=根据图象经过点（3,27）,