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概率论与数理统计二维连续型随机变量及其概率分布编号x1x2y1y2联合分布函数表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)23、边缘分布函数由联合分布函数可以确定边缘分布函数,反之,一般来说不可以、反例请参看3、2、5、可以证明分别是一维的分布函数.3

若存在非负函数f(x,y),使得对任意实数x,y,二元随机变量(X,Y)得分布函数F(x,y)可表示成如下形式则称(X,Y)就是二维连续型随机变量。f(x,y)称为二元随机变量(X,Y)得联合概率密度函数、二、联合密度函数与边缘密度函数1、定义42、联合概率密度函数得性质1)-2)为密度函数得特征、即1)、非负性2)、5随机事件得概率=曲顶柱体得体积;点和平面曲线对应得概率为0、3、二维连续型随机变量得分布函数与密度函数之间得关系1).对于(x,y)为f的连续点;2).特别得,64、边缘密度函数1)、定义2)、边缘密度函数与联合密度函数得关系联合密度边缘密度,反之不成立、7(1)、确定常数k;(2)、求得分布函数;(4)、求设二维随机变量的概率密度为例(3)、(5)、求边缘密度8(1)、所以解(1)、确定常数k;9大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点(2)、当或时，当时，所以,(2)、求得分布函数;11(3)、41或解12(4)、(5)、13例题1,例题414224例已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为求概率解(1)、115(2)、x+y=316思考已知二维随机变量（X,Y）的分布密度为求概率2241解答175、二维均匀分布1).定义设二维随机变量的概率密度为

上服从均匀分布.在则称是平面上的有界区域，其面积为,其中18

例已知二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，D为x轴，y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区域。求（1）分布函数；（2）解(1)、(X,Y)得密度函数为（a）当时，分布函数为y=2x+1

-1/2

119y=2x+1-1/2（b）当时，20y=2x+1-1/2

（c）当时，21所以,所求得分布函数为220.5y=2x+1-1/2(2)、2324练习题25例题226练习题27三、条件密度函数定义,了解,不要求、28四、随机变量得独立性1.定义.相互独立,如果二维连续型随机变量

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