人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（带答案）

第第页人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（带答案）【满分：120分】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等式成立的条件是()A. B. C. D.2.计算()A. B. C. D.3.若，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.-34.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若,则a与b的大小关系为()A. B. C. D.无法确定大小6.若，则()A.12 B.11 C.10 D.97.将分解因式，结果正确的是()A. B.C. D.8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是()A. B. C. D.9.多项式除以后得商式，余式为0，则的值为()A.3 B.23 C.25 D.2910.观察下列运算我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：()A.32022﹣1 B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知,,则的值为______.12.已知，则_______.13.已知,则______.14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.15.（1）计算：________________.（2）已知……设则A的个位数字是________________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）分解因式：(1)(2)17.（8分）已知的结果中不含x的一次项.(1)求a的值；(2)化简：,并在(1)的条件下求值.18.（10分）在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值.19.（10分）【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.例1：分解因式：.解：.例2：求代数式的最小值：解：.可知当时,有最小值,最小值是.请根据阅读材料中的方法解决下列问题：(1)将多项式因式分解；(2)求多项式的最小值.20.（12分）如图，甲长方形的两邻边长分别为乙长方形的两邻边长分别为.（其中为正整数）(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为.若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积.21.（12分）(1)问题探究：已知,可利用完全平方公式得：______.(2)自主推导：______.根据上面的公式计算：已知,求______.(3)问题解决：已知,求的值.参考答案及解析1.答案：C解析：由题意,得∴.故选：C.2.答案：A解析：.故选：A.3.答案：C解析：故选：C.4.答案：C解析：A：故此选项错误B：故此选项错误C：故此选项正确D：故此选项错误答案故选C.5.答案：B解析：∵∴故选B.6.答案：B解析：故选：B.7.答案：D解析：进行因式分解故选：D.8.答案：D解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a则与的差即.故选：D.9.答案：D解析：10.答案：D解析：∵当，时∴故选：.11.答案：3解析：∵∴故答案为：3.12.答案：13解析：对两边同时平方，得到：展开后得到：再将代入，得到：.故答案为：13.13.答案：9解析：∵∴原式；故答案为：9.14.答案：解析：由图可得：故选：.15.答案：（1）1（2）1解析：（1）故答案为：1；（2）观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环则的个位数字是1故答案为：1.16.答案：(1)(2)解析：(1)原式；(2)原式.17.答案：(1)(2),17解析：(1)∵不含x的一次项∴；(2)==；∴当时,原式.18.答案：(1)3(2)1解析：(1)解得.(2)解得.19.答案：(1)(2)解析：(1)；(2)∵∴当时,有最小值,最小值是.20.答案：(1)，理由见解析(2)10解析：（1）理由如下：故答案为：.（2）正方形的周长与图中甲长方形的周长相等正方形的周长为正方形的边