2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．52．（3分）在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上米，AB＝2米，点P到AF的距离是4米，它的最短行程是（）米．A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）若点A（﹣3，a）在x轴上，则点B（a﹣1，a+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣|﹣2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与﹣|﹣|10．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0 B． C． D．π11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，则d为（）A．8 B．10 C．12 D．1412．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（﹣3，b），当线段AB最短时（）A．2 B．3 C．4 D．513．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C．5 D．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是BC边上的高，若P，则PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．6 C．9.6 D．1215．（3分）如图，在△DEF中，∠D＝90°，GE＝GF，Q是EF上一动点，QN⊥GF于点N，，则QM+QN的长是（）A． B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）的平方根是．17．（3分）比较下列实数的大小：．18．（3分）若有意义，则m能取的最⼩整数值是．19．（3分）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝+1，N分别是边BC，AB上的动点，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）4（x﹣2）2﹣25＝0．22．（10分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC）．小丽在实验中还记录下了AB＝6cm，BC＝12cm．依据记录的数据23．（10分）已知，．（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．24．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12．（1）直接写出AB的长度．（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．25．（10分）综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2．（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则AB边上的高为．（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝5，BC＝6，求x的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．

2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．5【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，，﹣0都是有理数，而π，，0.301300130001…（4与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，所以无理数的个数有2个，故选：A．3．（3分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm【解答】解：依题意，AC＝24，在Rt△ABC中，cm，∵AB＝AD＝25，DE＝20，在Rt△ADE中，cm，故选：A．4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2；B、是最简二次根式；C、＝2；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝2，，＝﹣1）3＝3，∴ABD不正确，不符合题意，符合题意．故选：C．6．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，解得∠B＝90°；②∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c7＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有6个；故选：C．7．（3分）如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上米，AB＝2米，点P到AF的距离是4米，它的最短行程是（）米．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬到点B的最短行程，∵米，AB＝2米，∴PG＝4米，∴（米），∴BG＝GA+AB＝4+2＝3（米），∴（米），∴这只蚂蚁的最短行程应该是5米．故选：C．8．（3分）若点A（﹣3，a）在x轴上，则点B（a﹣1，a+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣3，a）在x轴上，∴a＝0，∴a﹣7＝﹣1，a+2＝4，则点B（a﹣1，a+2）即（﹣6．故选：B．9．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣|﹣2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与﹣|﹣|【解答】解：A、∵﹣|﹣2|＝﹣2，，∴﹣|﹣2|＝，故A不符合题意；B、﹣＝﹣4；C、∵|，∴﹣与互为相反数，故C符合题意；D、∵﹣|﹣故D不符合题意；故选：C．10．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0 B． C． D．π【解答】解：0是有理数，不符合题意．﹣8≈0.414，是无理数且在线段AB上．≈﹣2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．所以只有﹣1符合题意．故选：B．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，则d为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：由题意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD8，d＝AD2．如图，连接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即a+d＝b+c，∵a＝2，b+c＝12，d＝12﹣2＝10．故选：B．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（﹣3，b），当线段AB最短时（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题可知，点B在过（﹣3，根据垂线段最短，可得当b＝2时，最小值为|5﹣（﹣3）|＝4．故选：C．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC7，即S1+S2＝S8，∵S3+S2﹣S2＝18，∴S2＝9，由图形可知，阴影部分的面积＝S2，∴阴影部分的面积＝，故选：B．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是BC边上的高，若P，则PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．6 C．9.6 D．12【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP，，∴，∴PC+PQ＝PB+PQ＝BQ，∴BQ取得最小值时，PC+PQ的值最小，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，∴，∴，∴PC+PQ的最小值是7.6，故选：C．15．（3分）如图，在△DEF中，∠D＝90°，GE＝GF，Q是EF上一动点，QN⊥GF于点N，，则QM+QN的长是（）A． B． C．4 D．【解答】解：连接QG．设DG＝k，则EG＝3k，∵GF＝EG，∠D＝90°，∴FG＝3k，∴DF＝＝2k，∵EF＝4，EF5＝DE2+DF2，∴96＝16k7+8k2．∴k＝4或﹣2（舍弃）．∴DF＝4．∵S△EFG＝•EG•DF＝•GF•QN，∴QM+QN＝DF＝4，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）的平方根是±2．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是，故答案为：±5．17．（3分）比较下列实数的大小：＞．【解答】解：∵，即，∴，∴．故答案为：＞．18．（3分）若有意义，则m能取的最⼩整数值是1．【解答】解：由题意得，m﹣1≥0，解得，m≥4，则m能取的最小整数值是1，故答案为：1．19．（3分）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+7），∴2﹣a＝3a+5或（2﹣a）+（3a+8）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣7，∴P点坐标为（3，3）或（8．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝+1，N分别是边BC，AB上的动点，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形+或1．【解答】解：①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，∴BM＝BC＝+；②如图7，当∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝，∴BM＝1，综上所述，若△MB′C为直角三角形+或1，故答案为：+或1．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）4（x﹣2）2﹣25＝0．【解答】（1）解：＝＝＝；（2）解：＝＝＝6；（3）解：＝＝＝；（4）解：4（x﹣6）2﹣25＝0，∴，则，∴，．22．（10分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC）．小丽在实验中还记录下了AB＝6cm，BC＝12cm．依据记录的数据【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，设OA＝OC＝xcm，∵BC＝12cm，∴BO＝BC﹣OC＝（12﹣x）cm，在Rt△ABO中，AB＝6cm，∴AB2+OB8＝OA2，∴36+（12﹣x）2＝x3，解得：x＝7.5，∴OA＝OC＝3.5cm，∴量角器的半径OC长为7.4cm．23．（10分）已知，．（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．【解答】解：（1）∵x＝2﹣，y＝8+，∴xy＝（2﹣）（2+，（x﹣y）3＝（2﹣﹣4﹣）2＝（﹣8）2＝12，∴x7+y2﹣xy＝（x﹣y）2+xy＝12+4＝13；（2）∵1＜3＜8，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整数部分是3，∴b＝3，∵7＜＜2，∴﹣5＜﹣＜﹣1，∴7＜2﹣＜2，∴2﹣的整数部分是8﹣0＝8﹣，∴a＝2﹣，∴ax﹣by＝（2﹣）（4﹣）＝8﹣4﹣6﹣3＝2﹣7，∴ax﹣by的值为7﹣7．24．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12．（1）直接写出AB的长度16．（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝20，∴AB＝＝＝16，故答案为：16；（2）∵∠PAC＝∠PCA，∴AP＝PC，设AP＝PC＝x，∴PB＝16﹣x，∵∠B＝90°，∴BP8+BC2＝CP2，∴（16﹣x）7+122＝x2，解得：x＝，∴AP＝；（3）AM的长为8或10或．如图（1），当CB＝CM＝12时；如图（2），当BM＝CM时AC＝10；如图（3），当BC＝BM时，则BH＝＝，∴CH＝＝＝，∴CM＝8CH＝，∴AM＝AC﹣CM＝20﹣＝，综上所述，AM的长为8或10或．25．（10分）综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2．（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点