数学同步练习：第一章集合测评B卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章集合测评(B卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．设S、T是两个非空集合，且S⃘T，T⃘S，若S∩T＝M，则S∪M等于A．SB．TC．∅D．M2．集合｛x|0<｜x－1|〈4，x∈N｝的真子集的个数为A．32B．31C．16D．153．已知U＝｛2，3，4，5，6,7}，M＝｛3,4，5，7}，N＝｛2,4，5，6}，则A．M∩N＝｛4,6}B．M∪N＝UC．（∁UN)∪M＝UD．(∁UM）∩N＝N4．若A∪B＝∅，则A．A＝∅或B＝∅B．B＝∅或A≠∅C．A＝B＝∅D．A≠∅或B≠∅5．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅6．设全集U＝｛1，2,3，4，5｝，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2，4},则a的值为A．3B．4C．5D．67．设数集M＝｛x|m≤x≤m＋eq\f（3,4）}，N＝{x|n－eq\f（1,3)≤x≤n｝，且M、N都是集合{x｜0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是A。eq\f（1，3）B.eq\f（2,3）C.eq\f(1,12）D.eq\f（5，12）8．设集合P＝{x|x＝2m＋1，m∈Z｝，Q＝｛y｜y＝2n，n∈Z｝,若x0∈P,y0∈Q，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则A．a∈P，b∈QB．a∈Q,b∈PC．a∈P，b∈PD．a∈Q,b＝Q9．设集合M＝｛2,3，a2＋1}，N＝｛a2＋a－4,2a＋1，－1｝,M∩N＝{2},则a的取值集合为A．{3}B．｛2,－3}C．｛－3，eq\f（1，2）}D．｛－3,2，eq\f（1,2）｝10．已知A∩B＝∅，M＝｛A的子集｝，N＝｛B的子集}，则下列关系式成立的是A．M∩N＝∅B．A∪B＝M∪NC．M∩N＝{∅｝D．A∪B⊆M∪N第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．若A＝{x｜x＝2n，n∈N｝，B＝｛x｜x＝3n，n∈N｝,C＝｛x|x＝4n＋2，n∈N},则（A∪C）∩B＝__________。12．已知全集U＝{1,2,3，4，5,6,7，8，9｝，A∩B＝{2｝,(∁UA)∩（∁UB）＝{1,9}，（∁UA)∩B＝{4,6，8}，则集合A＝__________,集合B＝__________。13．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q｝，若P＝{1,2,3,4｝，Q＝｛x|eq\r(x＋\f（1，2））〈2，x∈R},则P－Q＝__________。14．若集合A＝{x｜x2＋5x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0}，若BA，则实数a的可能取值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)已知集合A＝｛x｜mx2－2x＋3＝0｝,若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．

16。(本小题满分10分）设A为实数集，满足a∈A⇒eq\f（1，1－a）∈A，且1∉A.(1)若2∈A，求A；（2）A能否为单元素集?若能，把它求出来；若不能,请说明理由;(3)求证:若a∈A，则1－eq\f(1,a）∈A。17．(本小题满分10分)已知正整数集合A＝｛a1，a2,a3，a4}，B＝｛aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al（2,2）,aeq\o\al（2，3)，aeq\o\al(2,4)｝，其中a1〈a2〈a3〈a4，A∩B＝｛a1,a4｝，且a1＋a4＝10，A∪B中所有元素之和为124，求A.18．(本小题满分12分)已知A＝{2,4,x2－5x＋9｝，B＝｛3，x2＋ax＋a｝，C＝｛x2＋(a＋1)x－3,1｝,a,x∈R.求：(1）使2∈B，BA的a、x的值；(2)使B＝C的a，x的值．19．(本小题满分12分）设A＝｛x|x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0,a∈R｝．（1)若A∩B＝B,求实数a的值；(2)若A∪B＝B，求实数a的值．答案与解析1．A依题意画出韦恩图:,可得S∪M＝S。2．D｛x∈N|0〈｜x－1｜<4}＝{0,2,3,4｝＝M，故集合M的真子集的个数为24－1＝15个．3．B把M、N代入验证可知只有B正确．4．CA∪B＝∅,由并集的定义可知A＝B＝∅。5．A∵A⊆A∪B且C∩B⊆C，又A∪B＝B∩C，∴A⊆C。6．C由题意可知a－2＝3，∴a＝5.7．C根据定义，可知集合M、N的长度一定，分别为eq\f（3，4）、eq\f(1，3)，要使集合M∩N的“长度"最小，应取m＝0，n＝1，得M∩N＝{x｜eq\f(2,3）≤x≤eq\f(3，4)}，其区间长度为eq\f（3,4）－eq\f（2,3）＝eq\f(1，12）。8．A设x0＝2m0＋1,m0∈Z，y0＝2n0,n0∈Z，则a＝x0＋y0＝2m0＋1＋2n0＝2(m0＋n0）＋1∈P;b＝x0·y0＝（2m0＋1）·2n0＝2（2m0n0＋n0)∈Q。9．C方法一：可代入验证a＝－3，a＝2,a＝eq\f(1，2)是否满足M∩N＝｛2}；方法二:∵M∩N＝{2}，∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2。①当a2＋a－4＝2时,a＝2或a＝－3.若a＝2,则M＝{2,3,5}，N＝{2,5，－1}与M∩N＝｛2｝矛盾．若a＝－3，则M＝｛2，3,10｝，N＝｛2,－5，－1}满足M∩N＝{2}．②当2a＋1＝2时，a＝eq\f(1，2），此时M＝{2，3，eq\f（5，4）｝,N＝{－eq\f（13，4),2，－1｝，满足M∩N＝｛2｝．∴a＝－3或a＝eq\f（1，2）.10．C∵A∩B＝∅，∴A与B无公共元素．∴A的子集与B的子集中只有∅为公共元素．∴M∩N＝｛∅}．11．｛x｜x＝6n,n∈N｝∵A∪C＝A，∴（A∪C)∩B＝A∩B,它表示的是能被2和3整除的自然数．∴（A∪C）∩B＝{x｜x＝6n，n∈N｝．12．{2，3，5，7｝｛2,4，6，8｝由韦恩图易得.13．{4｝由题意Q＝{x｜0≤x＋eq\f（1,2）<4}＝{x|－eq\f（1,2）≤x〈eq\f（7,2）｝，∴P－Q＝{x｜x∈P且x∉Q｝＝｛4}．14．－1,0，eq\f(1，6）∵A＝{－6，1｝，BA，∴B＝∅或B＝{－eq\f（1，a）｝，当B＝∅时，a＝0;当B＝{－eq\f（1,a)}时，－eq\f（1,a）＝1或－eq\f(1，a）＝－6，∴a＝－1或a＝eq\f（1,6）.∴a＝－1，0，eq\f（1,6)。15．解：（1）当m＝0时,原方程化为－2x＋3＝0，x＝eq\f(3,2）,符合题意．(2)当m≠0时，方程mx2－2x＋3＝0为一元二次方程，由题意Δ＝4－12m≤0,得m≥eq\f(1，3）.由(1)(2）可得m＝0或m≥eq\f(1,3).16．解：(1)∵2∈A，∴eq\f（1,1－2)＝－1∈A.∴eq\f（1,1－(－1))＝eq\f(1,2)∈A.∴eq\f（1,1－\f(1，2）)＝2∈A.∴A＝｛2，－1，eq\f（1,2)}．（2)设A＝{a｝,∵eq\f(1,1－a)∈A,∴eq\f（1,1－a）＝a,即a2－a＋1＝0,无实数解．∴A不能为单元素集．(3)a∈A，∴eq\f(1，1－a）∈A。∴eq\f（1,1－\f(1，1－a)）＝1－eq\f（1，a）∈A。17．解：∵A∩B＝{a1，a4}且a1<a2〈a3<a4，∴a1＝aeq\o\al(2,1）。∴a1＝1，由a1＋a4＝10，得a4＝9，∴3∈A.①或a2＝3，依题意有1＋3＋a3＋9＋aeq\o\al(2，3）＋81＝124，∴a3＝5或a3＝－6(舍去)．②若a3＝3，依题意有1＋a2＋3＋9＋aeq\o\al（2，2）＋81＝124，∴a2＝5或a2＝－6(舍去），此时a2＝5〉a3＝3，与题意矛盾．综上，A＝{1，3,5,9}．18．解:(1)∵2∈B，∴x2＋ax＋a＝2.①∵BA，∴x2－5x＋9＝3。②由①②，可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，，a＝－\f(2，3））)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝3，,a＝－\f(7，4)。）)(2)若B＝C，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1，,x2＋(a＋1）x－3＝3。)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，，a＝－6)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝3，，a＝－2.))19．解：（1)易得A＝{0,－4}，由A∩B＝B，得B⊆A，∴B＝∅，｛0},{－4｝，｛0,－4}．①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1）2－4（a2－1)〈0，∴a〈－1;②当B＝｛0｝时，eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（Δ＝0，，a2－1＝0,）)∴a＝－1