数学同步测控数学证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精同步测控我夯基我达标1。下面几种推理过程是演绎推理的是（)A。两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B。由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C。某校高三共有10个班,一班有51人，二班有53人，三班有52人,由此推测各班都超过50人D。在数列｛an｝中,a1=1，an=（an—1+)（n≥2),由此归纳出{an｝的通项公式解析：演绎推理的一般形式是三段论。A符合三段论形式，B、C、D都是猜测不符合三段论,故选A.答案：A2。下列说法中正确的有()①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理一般模式是“三段论”形式④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A。1个B.2个C。3个D.4个解析:演绎推理在大前提和小前提都正确的情况下结论正确。(2)不对;(4)对；（1）（3）对。答案：C3。“因对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=x是对数函数(小前提），所以y=x是增函数（结论）."上面推理的错误是()A.大前提错导致结论错B。小前提错导致结论错C。推理形式错导致结论错D。大前提和小前提都错导致结论错解析:对数函数y=logax不一定是增函数，当a>1时，y=logax是增函数;当0〈a〈1时，y=logax是减函数。答案:A4。推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形。"中的小前提是…()A。①B.②C.③D。①和②解析：小前提为②.答案：B5。“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等"补充上推理的大前提为（）A。正方形都是对角线相等的四边形B。矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形解析:大前提为:矩形的对角线相等.答案：B6。下面推理中正确的是()A。如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形C.因为a>b，a<c,所以a—b〈a—cD。因为a>b,c〉d,所以a-d>b—c解析:A中不是三段论,B中对角线互相平分且相等是矩形，而正方形是特殊情况,C中a〉b，则a-b〉0.a<c,则a-c〈0。∴a-b<a-c不成立.D中c〉d，∴—d>-c。∵a>b,∴a-d>b—c.答案：D7._____________,（2100+1)是奇数,所以(2100+1）不能被2整除.将此三段论补充完整.解析:本三段论缺少大前提:奇数不能被2整除.答案：奇数不能被2整除8。_____________，木星是太阳系的大行星,因此木星以椭圆轨道绕太阳运行。将此三段论补充完整.解析：本三段论缺少大前提:太阳系的大行星以椭圆轨道绕太阳运行。答案:太阳系的大行星以椭圆轨道绕太阳运行我综合我发展9.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字(小前提）,所以9不是自然数(结论）”中错误的是___________.解析:大前提出错。自然数中没有最大的数,“数”与“数字"是不同的概念,本题概念混淆.答案：大前提10.“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提).平面内动点M到两定点F1(-2，0）、F2(2，0)的距离之和为4（小前提），则M点的轨迹是椭圆（结论）中错误的是__________。解析:大前提中到两定点距离之和为定值(大于|F1F2答案：大前提11.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、AD、BC、DC的中点.用三段论证明EF∥GH。解析:按三段论形式写出。证明：平行于同一直线的两直线平行,（大前提)在△ABD中，E、F为AB、AD的中点,∴EF∥BD.同理GH∥BD,（小前提)∴EF∥GH。(结论)12.已知空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点，如图所示.求证：EF∥平面BCD(指出大前提和小前提)。解析：根据线面平行的判定定理判定，用三段论的形式写出。证明:连结BD。三角形中位线与第三边平行,……大前提点E、F分别是AB、CD的中点,EF是△ABD的中位线,……小前提∴EF∥BD.平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行,……大前提EF平面BCD,BD平面BCD,EF∥BD,……小前提∴EF∥平面BCD.13.数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=Sn.求证：(1）数列{｝是等比数列;(2)Sn+1=4an。解析:已知an+1与Sn之间的关系，研究Sn需将an+1换成Sn+1-Sn表示,从而解答。证明：（1)∵an+1=Sn+1-Sn=Sn，∴Sn+1=Sn,即=2·.∴｛}是等比数列，公比为2.（2）由(1)知=·2n-1=a1·2n—1=2n—1,∴Sn=n·2n—1，Sn+1=(n+1)·2n。由an+1=Sn=·n·2n—1=（n+2)·2n—1，知当n≥2时，an=(n+1)·2n—2，当n=1时，a1=1适合上式.∴an=（n+1）·2n—2.∴Sn+1=4an成立.14.已知函数f（x）=（m—1)x2+2mx+3是R上的偶函数，求f(x）的单调区间。解析：由f(x）是偶函数可确定m的值，即确定f（x)的解析式，从而求出单调区间.解:∵f(x)=（m-1）x2+2mx+3是R上的偶函数,∴f（—x）=f（x），即（m-1)x2-2mx+3=（m—1)x2+2mx+3.∴m=0.∴f(x)=-x2+3,f（x)的单调增区间为(—∞，0]，单调减区间为[0,+∞).我创新我超越15.求证：f（x)=x4-x3+x2+1的图像都在x轴上方。解析：当x〈0时,易证f(x)〉0，当x>0时，可将f(x）变形、合并或分解因式加以判断.证明:当x〈0时,∵x4+x2+1>0，—x3〉0,∴f(x）=x4-x3+x2+1>0.当x=0时,f（x)=1>0;当0≤x≤1时，f（x）=x4+x2（1-x)+1。∵x4≥0，1—x≥0，∴f(x)>0.当x〉1时,f（x)=x3（x—1）+x2+1〉0.综上f(x）>0恒成立.∴f(x）的图像恒在x轴的上方.1