数学同步测控：平行截割定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精同步测控我夯基我达标1.如图1。1-25,l1∥l2∥l3,则下列比例式中正确的是(）图1.1-25A.B。C。D。解析:∵AD与CE、DF与BC不是对应线段，故A错。∵AD与BC是对应线段，BE与AF也是对应线段,但AD与BE及BC与AF不是同一条直线被l1∥l2∥l3所截的线段，故B错,同理C错。答案：D2。如图1。1—26，DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正确的是(）图1。1—26A。B。=C。D。解析:∵DE∥BC,∴=.∵EF∥AB，∴=。∴=。答案：A3。如图1.1-27，已知：直线l1∥l2∥l3，两直线被l1、l2、l3分别截于A、B、C和D、E、F各点，则下列各式中不一定成立的是（)图1。1—27A。B。C。D。解析:由平行截割定理知A、B、C都成立，只有D不成立.答案：D4。如图1。1—28,AD∥EF∥BC,AD=15，BC=21,2AE=EB,则EF等于（）图1.1-28A。15B。16C.17解析：作AG∥DC，设AG交EF于K，∵四边形ADCG为平行四边形.∴KF=AD=15，BG=BC—GC=21—15=6.在△ABG中，EK∥BG.∴=，由BG=6，得EK=2,从而EF=EK+KF=2+15=17。答案：C5.如图1.1—29，在△ABC中,DE∥BC,若，DE=2，则BC的长为（）图1.1-29A。2B.4C。6解析：因为DE∥BC，所以==。所以BC=6。答案:C6.如图1.1—30,△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AE:EC=1：2,AD=6,则AB的长为（）图1.1-30A。18B.12C。9解析:因为DE∥BC，所以==.所以DB=12，所以AB=AD+DB=18.答案：A7.已知梯形中位线长为12，一条对角线分中位线所成两条线段的比是2:1，则梯形两底长分别是……（)A.8，16B。10,14C.6，18解析:设梯形ABCD中AB∥DC，E为AD的中点，F为BC的中点，连AC交EF于G，则G分EF为2：1的两段，设EG=8，GF=4，则上底AB=2GF=8，下底CD=2EG=16。答案：A8.如图1。1-31，AB∥CD∥EF,AF、BE相交于O，若AO=OD=DF，BE=10cm,则BO的长为（）图1。1-31A.cmB.5cmC.cmD。3cm解析:根据AB∥CD∥EF和AO=OD=DF，有BO=OC=CE，所以BO=BE。答案:A9。如图1.1-32，ABCD，E在CD延长线上,AB=10，DE=5，EF=6，则BF的长为…（)图1.1—32A。3B.6C。12解析：∵AB∥DE,则,即，∴BF=12.答案：C10。如图1。1—33，DE∥AB，DF∥BC，若AF：FB=m:n，BC=a,则CE等于（）图1.1-33A.B。C.D.解析：∵FD∥BC,∴，∵四边形BEDF为平行四边形，故BE=FD=·BC=。CE=BC-BE=。答案:D11.如图1。1-34,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF，OE=6,则BE等于（）图1。1—34A.9B。10C.11解析:过O作OP∥AB∥CD∥EF，由平行线等分线段定理知OB=OC=EC=OE=3。∴BE=OB+OC+EC=9。答案：A12。如图1.1—35，在△ABC中，DE∥BC交AB于D,交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）图1.1-35A.=B.=C。=D.=解析：由平行截割定理知A、B、C都成立。选择项D中应为=.答案:D我综合我发展13。如图1.1-36，l1∥l2∥l3,l4与l5交于点P，PA=a,AB=b，BC=c，PD=d,DE=e，EF=f,则bf等于…（）图1.1-36A。abB.bdC。aeD.ce解析：过P作PQ∥l1∥l2∥l3,由平行截割定理知：PA：AB：BC=PD：DE:EF,即a：b：c=d:e:fb:c=e:fbf=ce。答案:D14.如图1。1-37所示,l1∥l2∥l3,若CH=4.5cm，AG=3cm，BG=5cm,EF=12。9cm,则DH=__________，EK=__________。图1。1-37解析:由l1∥l2∥l3可得，所以DH===7.5，同理可得EK的长度.答案：7。5cm34.4cm15。如图1.1-38，AB=AC，AD⊥BC于D，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP.若AB=6cm,则AP=__________;若PM=1cm，则PC=______________。图1。1-38解析：由AB=AC和AD⊥BC,结合等腰三角形的性质,有D是BC的中点，再由DN∥CP,可得N是BP的中点,P是AN的中点,由此，AP=AB,PM=PC.答案：2cm4cm16.如图1.1-39，在△ABC中，MN∥DE∥BC,若AE：EC=7：3，则DB:AB的值为__________。图1.1-39解析:由AE：EC=7：3有.根据MN∥DE∥BC可得，即得结论。答案:17。如图1。1-40,测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB）,那么小管口径DE的长是__________mm。图1.1-40解析:根据，所以DE=5mm。答案：518.如图1.1-41,DE∥AB，EF∥BC，AF=5cm，FB=3cm,CD=2cm，求BD=__________cm。图1.1-41解析：∵DE∥AB，EF∥BC,∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF.∵EF∥BC,∴，∴。设BD=xcm，∴，∴x=，即BD=cm.答案：我创新我超越19。如图1。1-42，D为△ABC的AB边上一点,过D作DE∥BC，DF∥AC,AF交DE于G，BE交DF于H.求证：GH∥AB。图1.1-42分析:要证GH∥AB，由三角形一边的平行线的判定定理可知，只要能证明GH，AB所在的三角形中，被截得的四条线段对应成比例即可,即证=或，在证明时，平行线得到的比例线段较多，要注意取舍.证明：∵DE∥BC,∴，∴。又∵DF∥AC，∴=.∴,∴GH∥AB。20.(1)阅读下面材料，补全证明过程:如图1.1-43,矩形ABCD中，AC，BD相交于O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于F，作FG⊥BC于G，求证：点G是线段BC的一个三等分点。图1.1-43证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE∥DC。∴=。∴==.∴=。(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.分析：（1)要让G是BC的三等分点，只须证明=，又AB=CD,故只需证明,本题要补全证明过程,故应将前面的证明意图及思路弄清楚.（2)由G点的作法猜想：连结DG交AC于H,过H作HM⊥BC于M，则M即为所求。解:(1）补充证明∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC，∴=。∵AB=DC,∴=,又∵FG∥AB，∴=.(2）连结DG交AC于H，过H作HM⊥BC于M.M即为所求.21。如图1。1—44，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交