2021年高中物理第五章曲线运动 课时作业 人教版必修2

曲线运动

时间：45分钟

一、单项选择题

1.如图所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到/点和8点后，立即沿

原路线返回到。点，0A,如分别与水流方向平行和垂直，且力=如若水流速度不变，两人

在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、力乙的大小关系为（C）

////////〃〃//////〃///

水流方向...

------A

河

V7777777777777777777777~

A.看甲〈［乙B.£甲=£乙

C.力甲〉七乙D.无法确定

解析：设他们在静水中的游速为％水速为%,OA=OB=s,对甲：+——=

v-rVbv—Vo

2vs2s

~~22，对乙：t乙,）,＞，所以方甲＞1乙，C项正确.

2.如图，人沿平直的河岸以速度P行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行

进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为。时，船的速率为（C）

A.给ina

sina

v

C.vcosa

cosa

解析：将人的运动分解为沿绳方向的分运动（分速度为■）和与绳垂直方向的分运动（分

速度为玲），如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度H=PCOS*选项C正确.

3.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球

H.守门员“望球莫及”，轨迹如图所示.足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，

下列说法中正确的是（c）

A.合外力的方向与速度方向在一条直线上

B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向：根据物体做曲线运动的条件

可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确，A、B、D错误.

4.狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的

牵引力厂及摩擦力耳的示意图（0为圆心），其中正确的是（C）

解析：曲线上该点E的方向与r的方向相反，且£与尸的合力指向曲线的内侧.

5.如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在4点匀速上升的同时,

使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（B）

A.直线。B.曲线0

C.曲线“D.无法确定

解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动

的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的，而

合加速度是水平向右的，它与速度不在一条直线上，故一定为曲线运动，选项A错误；又因

物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折，故选项B正确，C、D错误.

二、多项选择题

6.已知河水自西向东流动，流速为％小船在静水中的速度为外，且命匹用小箭头

表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是

（CD）

解析：本题考查运动的合成与分解.小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相

同，故A、B错误，C、D正确.

7.质量为历的物体，在A、员、K三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持内、R

不变，仅将R的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（BC）

Ps

A.加速度大小为一的匀变速直线运动

m

B.加速度大小为华的匀变速直线运动

c.加速度大小为叵的匀变速曲线运动

m

D.匀速直线运动

解析：物体在£、员、K三个共点力作用下做匀速直线运动，必有A与E、K的合力等

大反向，当K大小不变、方向改变90°时，R、A的合力大小仍为A,方向与改变方向后

的A夹角为90。，故尸各=短用，加速度a='=叵，但因不知原速度方向与尸令的方向间

vmm

的关系，故B、C选项正确.

8.质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如

图所示，下列说法正确的是（ABC）

A.质点2s末的速度是2mm/s

B.质点做匀变速曲线运动

C.质点所受的合外力为3N

D.质点初速度的方向与合外力方向垂直

解析：该题考查曲线运动的应用.由两图象知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y

方向做匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故B选项正确；质点所受合外力为x方向

△V-

的外力，由图象知，质点加速度a=〈;=1.5ni/s2,尸合=侬=2X1.5N=3N,选项C

正确；由y方向的位移图象得，在y方向的速度匕,,=4m/s,2s末质点的速度为

=#36+16m/s=2^/13m/s,选项A正确；质点的初速度%=#痣+两与x轴成一夹角

0,而合外力沿x轴正方向，因此质点初速度方向与合外力方向不垂直，如图所示，故D

选项错误.

三、非选择题

9.如图，是一质点从力一C的轨迹曲线，B、aD、E、尸是轨迹上的点，请你画出质点

在轨迹各点的瞬时速度方向，作出4-久的位移矢量.

解析：瞬时速度方向与曲线上该点切线方向一致，故应如答案图所示；位移为矢量即连

接初末位置的有方向的线段，如答案图所示.

答案：如图所示.

10.一人一猴在玩杂技.如图所示，直杆4?长12m,猴子在直杆上由4向8匀速向上

爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动.已知在10s内，猴子由4运动到6,而人也由

甲位置运动到了乙位置，己知s=9m,求:

BB

A尸UA

甲乙

(1)猴子对地的位移;

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度;

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹.

解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为，7”=

15m.

(2)猴子相对人的速度

12//

ri=-m/s=l.2m/s,

猴子相对地的速度

15//

m/s=l.5m/s.

(3)如图.

答案：(1)15m(2)1.2m/s,1.5m/s(3)如解析图

11.如图所示为一空间探测器的示意图，R、2、R、月是四个喷气发动机，R、总的连

线与空间一固定坐标系的x轴平行，月、月的连线与y轴平行.每台发动机开动时都能向探

测器提供推力，开始时，探测器以恒定速率%向正“方向运动，四个喷气发动机4、2、P、、

月能提供的推力相等，则：

(1)分别单独开动R、R、月、P,,探测器将分别做什么运动？

(2)同时开动幺与探测器将做什么运动？

(3)若四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？

解析：(1)单独开动产生一个沿一x方向上的力，探测器先做匀减速直线运动到速

度为零，后沿一x方向做匀加速直线运动.

单独开动2,产生一个沿+y方向上的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动.

单独开动R,产生一个沿+x方向上的力，探测器做匀加速直线运动.

单独开动月，产生一个沿一y方向上的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动.

(2)同时开动R与尺，产生一个沿+y方向上的力和一个沿+x方向上的力，合力与初

速度夹45°角偏上，物体做曲线运动.

(3)同时开动4个发动机，合力为零，探测器将以原来速度沿+x方向做匀速直线运动.

答案：见解析

平抛运动

时间：45分钟

一、单项选择题

1.如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为0,落地时速度为电不计

空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（C）

解析：做平抛运动的物体加速度恒为g,则速度的变化XkgXt,方向始终竖直向下.

2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,如图所示，将甲、乙两

球分别以H、外的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中

甲球的是（D）

A.同时抛出，且v\<V2B.甲迟抛出，且

C.甲早抛出，且必》生D.甲早抛出，且水吸

解析：两球在空中相遇，水平位移相等，即/甲力单=七八，但1甲〉/乙，则需要-甲〈/

乙，甲要早抛出才能保证竖直方向甲的速度大于乙的速度而追上乙，故只有D项正确.

3.一架飞机水平的匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不

计空气阻力，则从飞机上观察落地前四个铁球在空中的排列情况是（B）

解析：铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁

球何时从飞机上释放,铁球与飞机在水平方向上都无相对运动.铁球同时还做自由落体运动，

在竖直方向上将离飞机越来越远，所以四个球在落地前始终处于飞机的正下方，且排成一条

竖直线.

4.如图所示，一小球从一半圆轨道左端4点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质

点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于8点.。为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为匕0B

与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为（B）

解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于6点，故速度与水平方向的夹角为30。，设

位移与水平方向的夹角为8,则tan_=噜，又tan夕=!=丁、所以夕=乎发

5.如图所示，夕点位于斜面底端材点的正上方，并与斜面顶端力点等高，且高度为力，

在从6两点分别以速度匕，和力沿水平方向抛出两个小球去。（可视为质点），若d球落至IJ"

点的同时，6球恰好落到斜面的中点M不计空气阻力，重力加速度为g,则（B）

A.匕=vb

B.

C.a、Z?两球同时抛出

解析：据题意，由于a球落到斜面底端M点时6球落到斜面中点，则可知a球的水平位

移和竖直位移都是6球的两倍，即X"=2x"h„—2hi„由公泰^和x=vt得v=

故

v__2_

aV尸4”,故选项A错误，选项B正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高

%一蛆'

度不同，如果同时抛出，6球应该先到达斜面中点，故选项C错误；a球的运动时间为：ta

/故选

△t—t—tb—(^/2—1)

项D错误.

二、多项选择题

6.如图所示，在。点从力=0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端产后到达

空间最高点Q.下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度一时间图线，其中正确的是

(AD)

解析：在。点从1=0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直线运动，

通过斜面末端产后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球沿x

方向的速度一时间图线是选项A图，小球沿y方向分运动的速度一时间图线是选项D图.

7.如图所示，从倾角为。的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小

球均落到斜面上，当抛出的速度为匕时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为四,

当抛出的速度为吸时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为七,则(CD)

V

A.当片＞丹时，aj＞a2

B.当片＞嗓时，aa2

C.无论为、上大小如何，均有ct{=a2

D.2tanO=tan(4+8)

解析：

如图，由平抛中点结论得，2tan9=tan。，6=8+a,无论。多大，。不变，得出

。不变，。也不变，所以无论/多大，。1=。2,故A、B错误，C、D正确.

8.一小球从力点做自由落体运动，另一小球从4点做平抛运动，两小球恰好同时到达

。点，已知力。高为h,两小球在。点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10m/s2,

不计空气阻力.由以上条件可求(BC)

60°

A.4、6两小球到达。点所用时间之比为12

B.做平抛运动的小球初速度大小为43的/2

C.46两点的高度差为3〃4

D.4、8两点的水平距离为A/2

解析：两物体相遇时必然在同一时刻到达同一位置.小球从1点做自由落体运动，下降

力过程，所用时间标亍，末速度大小为片故平抛小球的末速度大小为吸=力

=，丽，方向与竖直方向成60°夹角斜向右下方，则做平抛运动的小球的初速度％=

r2sin60°在C点时的竖直分速度K.=K2COS60°由%=g加，得域=

A/A故6源=21,故A错误、B正确；平抛小球的竖直分位移：加=芳=/?/4,A,

\]2g2g

6两点的高度差为△力=万一加=3"4,两点的水平距离了=%球=半方，故C正确、D错误.

三、非选择题

9.做平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变

为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度.（结果保留一位小数）

解析：

设物体的初速度为玲，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示.

最后1s内速度的变化△t=9.8m/s,且方向竖直向下.

分析矢量图可得

Kocot45°—n）cot60°=Xv

解得比=23.2m/s

物体在竖直方向自由下落，设下落高度为瓦则有

答案：23.2m/s27.5m

10.2015年12月4日，俄罗斯苏-34轰炸机对叙利亚的两个恐怖分子车队进行了打击,

消灭了40辆油罐汽车即大装载量货车.一辆油罐汽车被准确击中.假设飞机投弹时正在距

地面180m高度以速度80m/s沿水平方向匀速飞行（炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为

零），而该车当时正在飞机正前方下的平直公路上以20m/s的速度匀速前进（运动方向与飞

机的飞行方向相同），不计空气阻力.（取g=10m/s?）求：

（1）炸弹从被投出到落地的时间;

(2)炸弹刚落地时的速度大小；

(3)飞机是从距油罐汽车水平距离多远时开始投弹的.

解析：(1)根据力得，炸弹从抛出到落地的时间

/2A/2X180

s-

(2)炸弹落地的竖直分速度r,=gt=10X6m/s=60m/s,根据平行四边形定则知，落地

的速度大小

2

v—yjvx+^.=-\/80+60'm/s=100m/s.

(3)炸弹的水平位移x\=E(i=80X6m=480m,油罐汽车的位移x2=v'1=20X6m=

120m,则—Ai>=480—120m=360m.

所以飞机是从距油罐汽车水平距离360m时开始投弹的.

答案：(1)6s(2)100m/s(3)360m

11.如图所示，装甲车在水平地面上以速度％=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管

水平，距地面高为力=1.8m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面

接触.枪口与靶距离为工时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为r

=800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下.装甲车停下

后，机枪手以相同方式射出第二发子弹.(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取

10m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当Z=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离;

(3)若靶上只有一个弹孔，求工的范围.

解析：⑴装甲车加速度a=/=^m/s：

2,s9

(2)第一发子弹飞行时间t>=-^-=0.5s

v-rvo

弹孔离地高度/h=A—；g/=0.55m

第二发子弹弹孔离地的高度%=方一与式〒)?七1.0m

两弹孔之间的距离△力=益一方1=0.45m.

⑶第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为4

L\=(%+v)492m

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为右

§+s=570m,£的范围492m<£W570

22=

2Q

答案：⑴勺m/s2(2)0.55m0.45m

(3)492m<£W570m

实验：研究平抛运动

时间：45分钟

一、单项选择题

1.在做“研究平抛物体的运动”实验中，需要测量的物理量有（I））

A.小球的质量

B.小球的释放点到斜槽末端的竖直高度

C.运动轨迹上某点到原点的距离

D.运动轨迹上某点到原点的水平距离和竖直距离

解析：该实验的目的是描轨迹和测初速度必要测％需求出运动时间和水平位移大小，

由大=\^可知，求时间需要测小球的下落高度，即竖直位移.

2.从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（C）

A.初速度大的先落地B.质量大的先落地

C.两个石子同时落地D.无法判断

解析：依据x=v,t,t2判断，重力加速度与质量无关，B错误；水平方向为匀速

直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C正确，A、D错误.故答

案为C.

3.如图所示，在研究平抛运动时，小球/沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞

开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球8同时自由下落.改变整个装置的高度〃做同样

的实验，发现位于同一高度的48两球总是同时落地.该实验现象说明了4球在离开轨道

后（C）

4

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动

解析：改变高度做实验，发现力、6仍同时落地，只能说明4球的竖直分运动与6球自

由落体运动情况相同，故C项正确.

4.从水平水管中喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，从水柱的形状我们可以想到

(A)

A.由于水柱是向下弯曲的，它在竖直方向的速度应该越来越大

B.由于水柱是向下弯曲的，它在竖直方向的速度应该越来越小

C.尽管水柱是向下弯曲的，它在竖直方向的速度应该是不变的

D.从水柱是向下弯曲的这一现象，我们无法想到什么

解析：从水平水管喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，水柱弯曲方向向下，是因为受到

重力的作用，且在竖直方向上加速，速度应该越来越大.

5.做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地.记者从侧面用照

相机通过多次曝光，拍摄到汽车在着地前后一段时间内的3幅运动照片，如图所示.已知相

邻两次曝光的时间间隔相等，汽车的长度为/,则下列说法不正确的是(D)

左中右

A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小

B.从左边一幅照片可推算出相邻两次曝光的时间间隔

C.从中间一幅照片可推算出照片中间的小汽车对应时刻的速度

D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度

解析：由平抛运动的实验规律可得：小车在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做

自由落体运动，可以从图中读出水平方向的格数是汽车的水平位移，竖直方向由As=a7s

s

可求出每段的时间间隔，从而求出水平速度，A、B正确；C项中，由匀变速运动规律叱=号

得竖直分速度，与水平分速度矢量合成可求出中间时刻对应的速度.而D项中，小车已落地，

不再符合平抛运动规律，无法推算.

二、多项选择题

6.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（AC）

A.安装有斜槽的木板时，一定要注意检查斜槽末端切线是否水平、木板是否竖直

B.斜槽必须光滑

C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放

D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平和竖直分运动的规律

解析：做本实验必须使斜槽末端切线水平，便钉有坐标纸的木板竖直，以确保小球水平

飞出和正确画出坐标轴.斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，选项

B错误.小球每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，可保证小球每次飞出的初速度相同.本

实验的目的是描绘平抛运动轨迹，并计算平抛运动的初速度，D错误.

7.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实

验.小锤打击弹性金属片、/球水平抛出，同时8球被松开，自由下落.关于该实验，下列

说法中正确的有（BC）

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度，多次实验

D.实验也能说明4球在水平方向上做匀速直线运动

解析：物体做自由落体运动的运动情况与物体的质量无关，两球质量没有必要相等，选

项A错误；改变装置的高度，且每次都同时落地，才能说明月球在竖直方向做自由落体运动,

选项B、C正确；本实验不能说明/球在水平方向上做匀速直线运动，选项D错误.

8.如图所示，方格坐标每一小格边长为10cm,一物体做平抛运动时分别经过0、a、b

三点，重力加速度g取10m/s：则下列结论正确的是（CD）

A.。点就是抛出点

B.a点速度/与水平方向成45°角

C.小球抛出速度7=1m/s

D.小球经过a点的速度为m/s

解析：由于0、a、方三点水平方向距离相等，说明以=心，若0点为抛出点，则在竖

直方向连续相等时间内通过的位移之比为135,而从题图看，竖直方向相等时间内位

移之比为12,所以。点不是抛出点，故A错.因。到a的位移方向与水平方向成45°,

所以物体经过a点时速度方向与水平方向夹角肯定大于45°,故B错.根据匀变速直线运

As/△s

动公式3=一落，日==10m/s2,得—^=0.1s=以=源.水平方向匀速运动，速度

/=左=弓=1m/s,故C对.小球经过石点时竖直方向分速度心=「=翳m/s=L5m/s,

ILObU.Z

得v*=71+疯m/s,故D对.

三、非选择题

9.某同学课外研究平抛物体的运动，并将实验中测出的两物理量0和S的数值填表如

下，0和S的单位相同但没有写出.（g取10m/s）

Q0.000.200.400.600.801.00

s0.000.050.200.450.801.25

（1）上表中。表示的物理量是水平位移,S表示的物理量是竖直位移.

（2）若上表中0和S用的都是国际单位制中的单位，则平抛物体的水平速度为2m/s.

解析：（1）由0和S的变化规律知，0为平抛物体的水平位移,S为平抛物体的竖直位移.（2）

由表格可知，竖直方向上平抛物体在相等的时间间隔内通过的位移之差为Ay=0.10m,由

△y=gf，得/—^-=o.10s.水平方向上平抛物体在相等时间内的位移x=0.20m,

则平抛物体的水平速度为4=5=件噂m/s=2.0m/s.

10.某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机

对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，但照片上有一破损处.已知每个小方格边长

10cm,当地的重力加速度为g=10m/s2.

1

(D若以拍摄的第1个点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，

则照片上破损处的小球位置坐标为入=也cm,y=30cm.

(2)小球平抛的初速度大小为2m/s.

解析：(D平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，水

平方向上相等时间内的位移相等，可知破损处的横坐标*=4/=40cm,竖直方向上连续相

等时间内的位移之差相等，可知破损处的纵坐标y=3£=30cm.

(2)在竖直方向上，根据得相等的时间间隔为：s=0.1s,

2/2X01

则小球平抛运动的初速度为：的=万=()；♦m/s=2m/s.

11.利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图中所示，在悬点。正下方有水平放

置的炽热的电热丝只当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，肠V,为水平木板.已知悬线长为

L,悬点与木板间的距离仞'=A(A>Z).

甲

(1)电热丝P必须置于悬点正下方的理由是使小球运动的初速度让为水平方向，以保证

小球做平抛运动.

(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落在木板上的C点，O'C=x,则小球做平抛

运动的初速度vo=x\^~■

(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向间的夹角〃，小球落

点与0'点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以f为纵坐标，cos«为横坐标，得到

如图乙所示图象，则当。=30°时，x为0.52m.

乙

解析：本题是利用单摆描绘平抛运动的轨迹，属实验原理的迁移应用.

(1)使小球运动到悬点正下方时，速度为水平方向，保证小球做平抛运动.

(2)小球做平抛运动的下落高度H—h—L,满足h-L=；gr,x—vot,由此得%=

(3)由x—cos0图象可知,V与cos0的关系满足^—acos将(0,2.0)和(1.0,0)

代入，解得a=-2.0,6=2.0.则V与cos，的关系为f=-2cos«+2.当6=30°时，

可解得x^O.52m.

圆周运动

时间：45分钟

一、单项选择题

1.质点做匀速圆周运动，则：

①在任何相等的时间里，质点的位移都相等

②在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

以上说法中正确的是（D）

A.①②B.③④

C.①③D.②④

解析：匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故

①错,②正确.因为角速度是不变的，故④正确.平均速度是位移与时间的比值，所以③错.本

题选D.

2.下列说法中正确的是（B）

①在匀速圆周运动中线速度「是恒量，角速度。也是恒量

②在匀速圆周运动中线速度〃是变量，角速度。是恒量

③线速度r是矢量，其方向是沿圆周的切线方向，而角速度。却是标量

④线速度r和角速度。都是矢量，但高中阶段不研究3的方向

A.①@B.②④

C.@@D.②③

解析：在匀速圆周运动中线速度的方向时刻在变，是变量，而角速度是恒量。=平.

线速度和角速度都是矢量，但高中阶段不研究角速度的方向，B选项正确.

3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（C）

A.甲、乙两物体线速度相等，角速度也一定相等

B.甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等

C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等

D.甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等

9JT

解析：由角速度的定义：周期相等，角速度相等，而线速度P=3•兆不仅

与角速度有关还与运动半径有关，所以只有C选项正确.

4.如图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为h的大齿轮，II是半径为力的小

齿轮，in是半径为△的后轮，假设脚踏板的转速为〃r/s,则自行车前进的速度为（C）

.nnr\r-sB五nr2r3

A.-----

12r\

、2nm/bD2兀nnB

C.

r2•n

解析：前进速度即为in轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度

生”Nc项正确.

相等可得：30=32r2,3=32,再由^1=2JI77,p=%八所以V-

5.某品牌电动车的铭牌如下:

车型：20英寸电池规格：36V

（车轮直径:508mm）12A-h（蓄电池）

整车质量：40kg额定转速：210r/min

外形尺寸：L1800mmX

充电时间：2〜8h

W650mmXH1100mm

电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时访E约为（C）

A.15km/hB.18km/h

C.20km/hD.25km/h

21C

解析：由题意可知车轮半径为不=254mm=0.254m,车轮额定转速为〃=210r/min=—

60

7

r/s=-r/s,故车轮转动的角速度3=2〃口，则车轮轮缘上的点线速度为v=aR=

7

2/?Ji^2X-X3.14X0.254X3.6km/h^20km/h.

二、多项选择题

6.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬

30°的一点，则下列说法正确的是（AD）

A.a、方两点的运动周期都相同

B.它们的角速度是不同的

C.a、。两点的线速度大小相同

D.a、6两点线速度大小之比为2小

解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的.地球

表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度

八

处物体圆周运动的半径是不同的，6点半径n=Mcos30°=-r^由可得Vavb

=2馅.

7.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（BC）

A.根据7=2n贬心线速度越大，则周期越小

B.根据7=2"/。，角速度越大，则周期越小

C.角速度越大，速度的方向变化越快

D.线速度越大，速度的方向变化越快

解析：根据7=2n序片当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小；角速度越大,

单位时间内质点与圆心的连线（圆半径）转过的角度越大，速度的方向变化越快，故只有B、

C正确.

8.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴,

大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,6点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分

别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动中，皮带不打滑，贝4（CD）

A.a点与人点的线速度大小相等

B.a点与5点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.c点与d点的角速度大小相等

解析：有关皮带传动问题，若皮带不打滑，则皮带上各点的线速度大小相等，与皮带相

连的皮带轮的边缘上各点线速度与皮带的线速度大小相等；同一轮轴上各点的角速度相

同.因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以匕=匕，选项C正确；b、c、d绕同一

轴转动，因此必=5%，得选项D正确…以=或，所以以=2以，而3尸

选项B错误；"=3尸3々苦苦，选项A错误.解这类题时，关键在于确定各个

点是线速度相等，还是角速度相等，然后再用相同的量表示各点运动状态的其他物理量，有

多个点比较时，最好用同一个点的量来表示其他各点的量.

三、非选择题

9.一半径为"的雨伞绕伞柄以角速度3匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高力，甩

出的雨滴在地面上形成一个圆，求此圆的半径为多少？

解析：雨滴飞出时的速度大小为r=3R.雨滴飞出后做平抛运动，在竖直方向上有

g冷水平方向上有/=此画出俯视平面示意图如图所示，由几何关系知此圆的半径为

10.一物体沿半径为40nl的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，速度为10m/s,在

/点运动方向为正北，经［周期运动至6点，在6点运动方向为正东，如图所示，求：

B

VJ

(1)物体从｛到8的过程中路程和位移的大小；

(2)物体运动的周期和角速度的大小.

解析：(1)由路程和位移的定义可知，路程的大小为弧长的长度，即

1

s珞=1X2n%62.8m；

位移的大小为1=/•於56.6m

(2)物体做圆周运动的周期为：7=乎25.1s,

角速度。=需=0-25rad/s.

答案:(1)62.8m56.6m(2)25.1s0.25rad/s

11.如图所示，一个水平放置的圆筒绕轴。。'匀速转动，转动角速度0=2.5nrad/s,

筒壁上P处有一圆孔，筒壁很薄，筒的半径"=2m,当圆孔运动到筒的上方时，在圆孔的

正上方2=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通

过计算判断小球是否和圆筒碰撞(不考虑空气阻力，g=10m/s2).

解析：圆筒转动周期7=22=0.8s.

CL)

小球自由下落方高度经历时间t=yJ^=0.8s,

因t=7,可知小球下落力高度时，圆筒恰好转动一周，圆孔恰好又转动到筒的上方,

小球可以无碰撞地进入筒内.

小球再下落2A的高度时又经历时间△t,

则有/?+2"=；g（t+△f）2

解得At=0.4s,因At］可知在小球下落至筒的下方时，圆孔也恰好转至筒的下

方，小球正好又可以无碰撞地通过.

答案：见解析

向心加速度

时间：45分钟

一、单项选择题

1.关于向心加速度，下列说法正确的是（B）

A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D.向心加速度可以用计算

解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的

物理量，因此A错，B对；由于向心加速度大小与线速度大小有关，所以只有匀速圆周运动

的向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，所以C错；a=-L是计算匀变速直线运动

加速度的，应用于曲线运动时，匕一外应该是矢量相减，求出的也是平均加速度，故D也不

对.在非匀速圆周运动中，线速度的大小、方向同时改变，此时加速度方向并不是沿半径指

向圆心.加速度沿半径方向的分量是向心加速度.由于速度大小在变化，所以向心加速度的

大小也在变化.

2.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（D）

2

A.由于a=上，所以线速度大的物体向心加速度大

r

2

B.由于a=工，所以旋转半径大的物体向心加速度小

r

C.由于a=ro2,所以角速度大的物体向心加速度大

D.以上结论都不正确

解析：研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，

2

比如a=2只有在r一定的前提下，才能说速度v越大，加速度a越大.

r

3.质量为0的木块从半径为7?的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩

擦力的作用使木块的速率不变，那么木块在下滑过程中（D）

A.加速度为0

B.加速度恒定

C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心

I）.加速度大小不变，方向时刻指向圆心

解析：/大小不变，碗为半球形，所以木块的运动可看成是匀速圆周运动，则D正确.

4.如图为质点只Q做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图线，表示质点P

的图线是双曲线，表示质点0的图线是过原点的一条直线，由图可知（A）

A.质点一的线速度大小不变

B.质点尸的角速度大小不变

C.质点0的角速度随半径变化

D.质点。的线速度大小不变

解析：根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r

变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断.

5.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点点

氏C在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（D）

A./、6两点的角速度大小相等

B.B、。两点的线速度大小相等

C.力、6两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

D.氏C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

解析：/、8同链条，线速度大小相等，B、。同转轴，角速度相等，选项A、B错误；由

2

3=-,4、8两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之反比，选项C错误；由

r

a=dr,B、，两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比，选项D正确.

二、多项选择题

6.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为"的匀速圆周运动，向心加速度为4