2024-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷附答案解析

-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷一.选择题1.下列关系中正确的个数是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.42.已知全集，，（）A. B.或 C. D.或3.已知，则最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设命题：，则的否定为（）A B.C. D.6.已知集合，则图中阴影部分的集合为（）A. B. C. D.7.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（）A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB.若a>－b，则c－a<c＋bC.若a>b，c<d，则D.若a2>b2，则－a<－b8.已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.5个9.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知，，，则的最大值是（）A. B. C. D.二.填空题11.已知集合，，若，则集合子集个数为____个.12设集合，，则______.13.用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：___________.14.已知集合，，若，则的取值范围是___________.15.设，，记，，分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为______，最小的为______．16.反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小的充要条件是______.三.解答题17.已知集合，若．求实数的值．18.已知集合，，.（1）当时，求，.（2）若，求的取值范围.19.已知，，，求证：20.已知命题：，为假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．2024-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷一.选择题1.下列关系中正确的个数是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．2.已知全集，，（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】本题根据补集的运算直接计算即可.【详解】解：因为全集，，所以或故选：B【点睛】本题考查补集运算，是基础题.3.已知，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式运算即可.【详解】因为，所以，即的最小值为4，当且仅当时，等号成立.故选：D.4.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义求解即可.【详解】“打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.故选:B.5.设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.6.已知集合，则图中阴影部分的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据维恩图分析阴影部分，利用集合的交集计算即可.【详解】由维恩图可知，阴影部分为集合.故选：B.7.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（）A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB.若a>－b，则c－a<c＋bC.若a>b，c<d，则D.若a2>b2，则－a<－b【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.【详解】对于A选项，如，则，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，所以，故B选项正确.对于C选项，如，则，所以C选项错误.对于D选项，如，则，所以D选项错误.综上所述，正确的命题为B.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.8.已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.5个【答案】C【解析】【分析】针对全称命题的判断，若举出一个反例，不满足题意，就可以判断全称命题是假命题；而存在命题的判断，若能举出一个正例，满足题意，就可以判断存在命题是真命题.【详解】对于①所有素数都是奇数，由于是素数，又是偶数，所以①是假命题；对于②，由于这个式子恒成立，所以②是真命题；对于③对任意一个无理数，也是无理数，由于是无理数，但的平方是有理数，所以③是假命题；对于④有一个实数，使，由于判别式，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题；对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题；综上真命题的是②和⑤，故选：C.9.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】由可得，故充分性满足；由不一定得到，比如，故必要性不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A10.已知，，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵，，，∴由基本不等式有：，当且仅当，即，时，等号成立.∴当且仅当，时，的最大值为.故选：B.二.填空题11.已知集合，，若，则集合子集的个数为____个.【答案】8【解析】【分析】先求出集合的交集，再根据集合子集个数公式求解.【详解】因为集合，，所以，所以集合子集的个数为.故答案为：812.设集合，，则______.【答案】【解析】【分析】联立方程求出二次函数图象的交点，即可得出集合A,B的交集.【详解】由，解得或，所以，故答案为：13.用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：___________.【答案】①.，；②.，.【解析】【分析】先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x，满足”的符号语言表示：，；该命题的否定为：，.故答案为：，；，.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.14.已知集合，，若，则的取值范围是___________.【答案】[2,+∞)【解析】【分析】由列不等式求的取值范围，详解】∵集合，，，∴.∴的取值范围是[2,+∞).故答案为：[2,+∞).15.设，，记，，分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为______，最小的为______．【答案】①.A②.H【解析】【分析】利用作差比较法和配方法，判断与即可得答案.【详解】解：因为，，，所以，所以，，所以，所以A，G，H中最大的为A，最小的为H．故答案为：A；H．16.反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小的充要条件是______.【答案】【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合反比例系数的正负即可作出判断.【详解】由反比例函数的性质，当时，函数在第一象限和第三象限内，随的增大而减小；当时，函数在第二象限和第四象限内，随增大而增大；所以满足题意的充要条件是，即，故答案为：.三.解答题17.已知集合，若．求实数的值．【答案】或【解析】【分析】分与讨论，同时也需要验证是否满足互异性，从而解得．详解】解：若，则，此时，，成立；若，则；此时，，故成立；故实数或．18.已知集合，，.（1）当时，求，.（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）确定集合，，再求，.（2）由确定集合，的包含关系，再求参数的取值范围.【小问1详解】当时，.，所以，；【小问2详解】，①当A=∅时，只需，即，此时.②当A≠∅时，要满足，只需要a−1≤2a+3a−1>−22a+3<2，即.综上，的取值范围是或.19.已知，，，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据不等式性质即可证明.【详解】∵，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴.20.已知命题：，为假命