2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.-4的倒数是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

2.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

C.D.

3.数据0.000000203用科学记数法表示为()

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.203X10-7

4.如图，山〃〃，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所

形成的锐角分别为a,p.若a=35°,则0的值为（）

A.55°B.35°C.45°D.50°

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

6.要使式子乐的有意义,则m的取值范围是（）

m-1

A.机N-1且B.加C.m>\D.m>-1

7.实数4、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（)

一|।“I।41>

-5-4-3-2-1012345

A.a>bB.bc>0C.|c|>|Z?|D.b+d>0

8.下列说法正确的是（）

A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查

B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6

C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲

—0.3>S?乙=0.4,则乙的成绩更稳定

9.若直线经过第二、三、四象限，则直线y=-fcv+Z不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=2CB=4.以点B为圆心、适当长为半径作弧,

分别交BC,BA于点。，E,再分别以点。，E为圆心、大于微力后的长为半径作弧，两

弧在△ABC内部交于点尺作射线分别以点A,C为圆心、大于的长为半径作

弧，两弧交于G,H两点，作直线GH交BF于点J,交AB于点K,则△JKB的面积是

（）

C.2MD.73

11.如图，一块矩形木板A8CC斜靠在墙边，OCLOB,点A,B,C,D,。在同一平面内,

已知AB=2,AO=8,ZBCO=x,则点A到OC的距离等于（)

A.2siri¥+8siarB.2cosx+8cosx

C.2sirtr+8cosxD.2cosx+8siar

12.如图，直线(/#0)与抛物线(a#0)交于A,B两点，且点A的横坐

标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论：

①抛物线(〃H0)的图象的顶点一定是原点：

②x>0时，直线y=fcr+b(&W0)与抛物线丫=以2(“W0)的函数值都随着x的增大而增

大；

③AB的长度可以等于5；

©△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当-3<xV2时，ax2+kx<h,

其中正确的结论是()

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.分解因式：6m-3m2—.

14.周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为.

15.已知关于x的一元二次方程N+*x+“-3=0的一个根是1,则3层+3。-4的的值为.

16.如图，一个长为4,宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与

水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好

落在水平桌面I上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.

17.把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另两

个顶点分别距离桌面5c〃?和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离

即DE的长为

B

18.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根

据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；

③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若例、N的坐标分别

为（0,1）,（0,-I）,P是二次函数y=m2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ

4

垂直直线y=-l于点Q,则四边形PMN。是广义菱形.其中正确的是.（填序

号）

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.（6分）计算：2cos450+（--^）'+（2020-72）°+2-0|.

20.（6分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.

’5xT卜＞x+5

164.

2x+543（5-x）

21.（6分）如图，在。ABCD中，对角线AC、相交于点O,过点O的直线分别交A。、

22.（8分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物.玉米的容重是

指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度.超市采购员小李准备进购一

批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重

检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L）,对数据进行整理后，将所得的数据分为5

个等级：五等玉米：600630；四等玉米：630WxV660；三等玉米：660WxV690；

二等玉米：690Wx〈720：一等玉米：x2720.其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为

“优等玉米”.下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息.

公甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：

610620635650655635670675680675

680680685690710705710660720730

整理数据:

容重等级600«630630«660660«690690«720Q720

甲乡镇24ab2

乙乡镇被抽取的玉米容重在660Wx<690这一组的数据是：

660670685680685685685

配分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表:

乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比

甲673.75680677.5d%

乙673.75685C35%

根据以上信息：解答下列问题：

（1）上述表中的a=,b-,c—,d=；

（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉

米比较好？（写出一条理由即可）

（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李

采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？

23.（8分）如图，4ABC内接于（DO.AHXBC点H,连接OC,过点。O的切线交CB

的延长线于点E.

(1)求证：ZBAH=ZACO；

（2）若AC=24,AH=18,0C=13,求些的值.

AE

24.（10分）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的

交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当

中.从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大

货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同.

（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？

（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？

25.（10分）如图，点B坐标为（-1,0）,点A在x轴的正半轴上，四边形B0E4是平

行四边形，QFLx轴于点尸，8。=3、而，tan/£>54=2,反比例函数丫=区（Z>0）在第

X

一象限内的图象经过点O,与AE交于点C,且绘=《.

（1）求反比例函数解析式及C点坐标；

（2）若线段BO上一点P,使得乙求点P的坐标；

（3）过点C作CG〃y轴，交。E于点G,点M为直线CG上的一个动点，”为反比例

函数上的动点，是否存在这样的点”、M,使得以C、H、M为顶点的三角形与aABE相

似？若存在，求出所有满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由.

BC=14,过点4作AD_LBC

于点£>,E为腰AC上一动点，连接。E,以。E为斜边向左上方作等腰直角△£>£下,连

接AF.

(1)如图1,当点尸落在线段相＞上时，求证：AF=EF；

(2)如图2,当点尸落在线段4。左侧时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明;

若不成立，请说明理由；

(3)在点E的运动过程中，若AF=?•无，求线段CE的长.

和点C(0,2),连接4C,线段AB上有一动点P,过点P作AC的平行线交直线8c于

点Q,交抛物线于点E.

(1)求二次函数的解析式；

(2)移动点P,求线段OE的最大值；

(3)如图2,过点E作y轴的平行线E尸交BC于点F,连接PC,若以点C、D、P为顶

点的三角形和是相似三角形，求此时点P坐标.

图1图2

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

I.解：-4的倒数是-±.

故选：B.

2.解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看

不见的轮廓线用虚线表示，

因此，选项。的图形，符合题意，

故选：D.

3.解:0.000000203=2.03X10-7.

故选:B.

4.解：如图，过点C作CO〃机，交AB与点D

in//n,CD//m,

：.m//n//CD.

.\ZACD=Za=35°,ZDCB=Zp.

VZACD+ZDCB=90Q,

.,.Za+Zp=90°.

.*.Zp=55°.

故选：A.

5.解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

6.解：要使式子新版有意义,则机-1¥0,

m-1

解得机W1,

故选：B.

7.解：由数轴可得，

a<b<O<c<d,-2<b<-1,0<c<l,d=4,

：,a<b,故选项〈错误;

bc<0,故选项B错误；

ld<|例，故选项C错误；

b+d>0,故选项。正确；

故选：D.

8.解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6,正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200,故此选项错误：

。、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲

=03,S2乙=0.4,则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选：B.

9.解：•.•直线经过第二、三、四象限，

：.k<0,b<0,

：.-b>0,

.•.直线丫=-fev+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

10.解：如图，过点K作于”，设KJ交AC于W.

；.N4=30°,NA8c=60°,

由作图可知，区/平分乙43C,KJ垂直平分线段AC

AZKBJ=ZCBJ=—ZABC=30°，AW=WC

2f

*：WK//BC,

:.AK=KB=2,NKJB=NCBJ=30°,

:.HK=/KB=3BH=y[^KH=M，

•：NKBJ=NKJB=36°,

:.KB=KJ,

♦：KH工BJ,

:.HB=HJ=2疵,

**•SAOJ="1-X2^/3X1=，§，

故选：D.

11.解：作AEJ_O。于点E,作AFLOB于点K

・・・NABC=90°,

VZABC=ZAECfZBCO=x,

，ZEAB=x,

/•/FBA=x,

•:AB=2,AQ=8,

/。=尸8+8。=2cosx+8siar,

故选：D.

12.解：①抛物线丫=加，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为(0,0),本选项正确;

②根据图象得：直线(&W0)为增函数；抛物线丁=加QW0)当x>0时为增

函数，则x>0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；

③由A、8横坐标分别为-2,3,若AB=5,可得出直线AB与x轴平行，即力=0,

与已知女r0矛盾，故AB不可能为5,本选项错误；

④若。4=08,得到直线AB与X轴平行，即k=0,与已知ZWO矛盾,

J.OA^OB,即△408不可能为等边三角形，本选项错误；

⑤直线y--kx+b与y—kx+b关于y轴对称，如图所示：

可得出直线)，=-fcv+匕与抛物线交点C、。横坐标分别为-3,2,

由图象可得：当-3Vx<2时，ax2<-kx+h,即

则正确的结论有①②⑤.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：6m-3，"2=3/«(2-in).

故答案为：3m(2-w).

14.解：一共有3种等可能出现的结果，其中选择''微信”的有1种，

所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为4,

故答案为：］■.

15.解：由题意，得1+42+“-3=0,

'.cfi+a-2=0,

则a2+a=2,

：.3a2+3a-4=3(«2+a)-4=6-4=2.

故答案为：2.

故答案为：

17.解：VZCEA=ZADB=ZCAB=90Q,

ZECA+ZEAC=ZEAC+ZDAB=ZDAB+ZDBA=90°,

：.ZECA=ZDAB,ZEAC=ZDBA,

在和△BA。中

rZEAC=ZDAB

-CA=BA，

ZCAE=ZABD

.♦.△4EC之△BA。（ASA）,

：.AE=BD,AD=CE,

：.DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.

故答案为：8cm.

18.解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确;

②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；

③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；

④设点PCm,—ZM2），则Q（，*,-1）,

4

•**MP=^m2+（-1-in2-l）2=廿K+ll，尸。=[私2+1,

;点尸在第一象限，

/.7n>0,

•♦•例P=）m2+1，

4

；.MP=PQ,

又,：MN//PQ,

二四边形PMNQ是广义菱形.

④正确；

故答案为①④.

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.解：原式=2X孚-2+1+2-J]

=72-2+1+2-72

=1.

国1+2〉①①

20.解：｛64

2x+543（5-x）②

解不等式①得X>-1;

解不等式②得xW2；

原不等式组的解集为-1<XW2,

原不等式组的所有非负整数解为0,1,2.

21.证明：；aABCD的对角线AC,BD交于点、O,

：.BO=DO,AD//BC,

:"EDO=/FBO,

在△QOE和AB。尸中，

'/EDONFBO

-D0=B0>

ZE0D=ZF0B

：./\DOE^/\BOF(ASA),

：.DE=BF.

22.解：(1)将表格中的数据进行频数统计可得a=8,b=4；

将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为空上等=682.5,

因此中位数是682.5,即c=682.5；

甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有7个，占比为7・20=35%,因此d=35；

故答案为：8,4,682.5,35；

(2)选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高；

(3)400x2^+600x2^=660(:根)，

1010

答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是660根.

：.ZCAF+ZF=90°,

'：OA=OC,

J.ZCAF^ZACO,

AZACO+ZF=90°,

AZABH+ZBAH=90°,

*.•NABH=NF,

:・/BAH=ZACO；

(2)解：・・・A”_LBC,

AZAHB=90°,

・•・NAHB=/ACF

•/4ABH=NF,

：.XNBHsXkFC,

,ABAH

••,

AFAC

：AC=24,A4=18,AF=2OC=26,

.ADAH-AF18X2639

AC242

：AE是。O的切线，

：.EALFA,

：.ZEAB+ZBAF=90°,

...NE4B+NBCF=90°,

'：ZBCF+ZBCA^90Q,

：.ZBCA=ZEAB,

'：ZAEB=ZCEA,

：./\EAB^/\ECA,

39

；•BE二AB二二⑶

AE'AC"2?"16

24.解：(1)设小货车每辆运x方，则大货车每辆运(x+8)方,

依题意得：122=8°,

x+8x

解得：x=16,

经检验：x=16是方程的解.

则大货车为：16+8=24(方).

答：小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方；

（2）设小货车有a辆，则大货车有（20-a）辆.

依题意得：16a+24（20-a）=432,

解得：a—6,

则大货车为20-6=14（辆）.

答：大货车需要14辆，小货车需要6辆.

DF

25.解：（1）VtanZDBA=2=—,

BF

：.DF=2BF,

'：DB2=DF2+BF2,

：.45=5BF2,

.,.BF=3,

：.DF=6,

:点8坐标为（-1,0）,

：.FO=2,

.•.点D（2,6）,

：反比例函数y=K（%>0）在第一象限内的图象经过点O,

X

・••仁2义6=12,

反比例函数解析式为y=22,

X

设—）,过点C作CGLr轴于点G,过点七作轴于点”,

t

•四边形BDEA是平行四边形，

J.DE//AB,

:.EH=DF=6,

：CG_Lx轴，E4_Lx轴，

：.CG//EH,

：.XACGSXAEH,

.CG=AC

，*EH-AE，

..AC=1

'CE~~2,

.AC1

AE3

•.•CG_1"，

EH3

：.CG=—EH=—X6=2,

33

，2=乌

解得：X=6,

，C(6,2)；

(2)如图2,过点P作PTLCD于点T,作PWlx轴于点W,过点B作BR1CD于点R,

延长。C交x轴于点过点C作CKLx轴于点K,

设直线CD的解析式为y="tr+〃，

VC(6,2),D(2,6),

.(6m+n=2

[2m-hn=6

解得：卜=T，

1n=8

・・・直线CD的解析式为y=7+8,

令y=0,得：-x+8=0,

解得：x=8,

・・・M(8,0),

VFM=8-2=6,DF=6,

：.FM=DF,

VZDFM=90o,

：.ZDMF=45°,

U：ZCKM=90°,

・・・CM=&CK=2y,DM=y1^pF=6近,

：.CD=DM-CM=4版,

9：BR.LCD,BM=9,

:.BR=RM=^^,

2_

:・DR=DM-RM=^^,

2

:,BR=3DR,

■:/DCP=/BDF,

/.tanZDCP=tanZBDF,

.PTBF3_=1

••沅―=瓦丁=一彳，

・・・CT=2PT,

VPTLCD,BRtCD,

:・PT〃BR,

.DT=DR=1

•百一而一T

:・PT=3DT,

:・CT=6DT,

'：DT+CT=CD,即£>7+6£>7=4后

7

.DT12近

7

126

•DP_PT_7_8

,*DB-BR―972--五，

2

••丽—五’

：PWJ_x轴，DT_Lx轴,

：.PW//DT,

:.△BPWSXBDT,

.BW=PV=BP=23

•♦丽—市一丽一亓

/.DF=—X6=—,

2121721217

•:B(-1,0),

.„z626、

.・P(7T)；

(3)不存在.

":匕ABE为钝角三角形，

二当点C与点A为对应点时，点”在点C右侧的双曲线上，在x轴上取点。(10,0),

,：AC1+CQ1=5+20=25,AQ2=25,

:.AC2+CQ2=AQ2,

AZACQ=90°,

：.ZGCQ=90°+NECG=/BAE,

设直线CQ的解析式为y="?ix+〃i，

VC(6,2),(2(10,0),

，6iri]+n1=2

lOmj+n1=0

J

解得：，叫一下,

rq=5

直线C。的解析式为y=-jx+5,

f_1「

y--^x+5

联立方程组1，解得：，

12

直线CQ与双曲线的交点为（6,2）和（4,3）均不符合题意,

当点C与点B为对应点时，如图3,设H（/n,超），作“L〃x轴，交CG于L,作EN_L

m

x轴于N,

19

则EN=6,BN=9,HL=6-m,CL=—-2,

m

NHCL=NABE,

.\tanZHCL=tanZABEf

，生=蚂即对=2

CLBN--29

m

4

解得：皿=6(舍去)，62=不，

4

・•・”(£，9),

—=/63)2+(2-9)2=耳亘,

VOO

设M(6,y),且2<yW6,

'：/\CHL^/\BEA或XCLHsXBEA,

•丝=理成史=理

•'CM-BACH-BA'

ZVHr-2—2y＜„

...§=V9+6…,或=

VF6-6

解得：丫=黑＞6,或y=上底＞6,均不符合题意，舍去;

36

当点C与点E为对应点时，如图3,作ASLBE于S,

2~.9—21V13

nniae-AB>EN6X612^r-22

则初―F^一再春一~£5-VAE-AS--^-

■:/HCL=/AEB,

：.tmZHCL=tmZAEB,

12任

.♦匹=焙即等

CLES--221V13

m----------

13

解得:m=6（舍去）或机=与

此时，也不存在符合要求的点

综上所述，不存在这样的点H、M,使得以C、H、M为顶点的三角形与aABE相似.

图3

26.(1)证明：-：AB=ACfZBAC=90°,ADLBC,

：.ZCAD=45°,

・・・AEFD是等腰直角三角形，

；・NEFD=NAFE=90°,

AZAEF=\SOQ-ZCAD-ZAFE=45°,

・・・ZEAF=NAEF,

：.AF=EF；

（2）解：当点尸落在线段AD左侧时，（1）中结论A/=所仍然成立，理由如下:

如图2,取AC的中点G,连接OG,FG,

.\ZGDC=ZC=45°,

；.N£)GC=90°,

.•.△QGC是等腰直角三角形，

•.•△OFE是等腰直角三角形，

.DGDF_V2

^DC=DE一_T，

:NFDG=NFDE+NEDG=45°+ZEDG,

ZEDC=ZGDC+ZEDG=45°+ZEDG,

:・/FDG=NEDC,

：./\FDG^/\EDC,

：.ZFGD=ZECD=45°,

：.ZFGA=45°,

在△FGA和△FG。中，

'AG=DG

,NFGA=/FGD，

FG二FG

:.△FGkQXFGD(SAS),

：.AF=DF,

•:DF=EF,

：.AF=EF；

(3)在中，8C=14,。是8C中点，

・・・4。=7,

取AC的中点G,连接OG,FG,设直线FG与AQ相交于点P,

由(2)可知NFGD=45°=/GDC,

：.FG//DC,

17

GPLAD且AP=DP=PG=—AD=—,

22

在RtZ^APF中，AP=工，AF=a0,

22

PF=JAF2-AP2=J(等)2_g^=/

①如图2,当点尸落在线段AO左侧时，FG=4,

图2

'：/\FDG^/\EDC,

•FG_FDDG一返

"EC"ED=DC一_T，

••.EC=4«；

②如图3,当点F落在线段AC的右侧时,

BDC

图3

:.FG=PG-PF=DP-PF=-