2025届高考物理一轮复习课件：理想气体状态方程

理想气体状态方程第十五章热力学高考一轮复习利用理想气体状态方程解决问题的基本思路1.研究对象：一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一般是封闭的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。2.研究过程初末态：对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程；对力学研究对象往往需要进行受力分析，依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定理想气体的压强。3.列方程：依据气体实验定律或理想气体状态方程

列出方程。封闭气体压强的分析和求解1.平衡状态下被液柱封闭的气体压强求法①分析液面，液面的压强等于与其接触气体的压强。②两个液面的压强差取决于液体形成的高度差，液面高的压强小，液面低的压强大，还可结合连通器原理来找两个液面的压强关系。封闭气体压强的分析和求解封闭气体压强的分析和求解2.受力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得气体的压强。如图选活塞、选液柱进行受力分析。封闭气体压强的分析和求解PA=P0PA=P0+mg/SPB=P0-Mg/SPB=P0+Mg/S例1.(2020·全国卷Ⅲ)两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283K，大气压强p0＝76cmHg(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？答题技巧：对于液柱类问题通常涉及到液柱高度变化，建议画出初末状态情境图！液柱类问题答案：(1)12.9cm

(2)363K解析(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，左、右管的横截面积均为S，由题设条件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④联立①②③④式并代入题给数据得h≈12.9cm。⑤(2)设密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有＝⑥由题设条件有V3＝(2H－h)S⑦联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得T2≈363K。单活塞气缸与多活塞气缸问题答题技巧补充：(1)单活塞气缸问题注意隐藏的多过程问题，比如气体加热时，活塞不一定马上开始移动；或者加热到一定程度时，活塞被顶住，不会再移动。(2)多活塞气缸问题注意对每一个活塞进行完整的受力分析，若活塞是连接在一起的直接整体法。关键不要漏掉气体对每一个活塞的受力。例2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积。解析(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得p10·2S＋p·S＝p·2S＋p0·S①得p10＝(p0＋p)②(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S＝p1·2S③由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④p2V2＝p0V0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0/2+p/4例3．一个高为H的圆柱体气缸内壁上有体积可忽略的固定托架，用活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，如图所示。最初活塞搁在托架上，此时封闭的气体柱高度为，压强等于大气压强当气体温度升高80K时，活塞开始离开托架上升。当地重力加速度为g，活塞横截面面积为S。（1）活塞的质量是多少？（2）继续加热气体直到活塞刚好到达气缸顶端，此时气体的温度是多少？【详解】（1）对封闭的气体，活塞刚要离开托架上升时从开始加热到活塞刚要离开托架时其中解得（2）从离开托架到活塞上升到气缸顶端的过程中解得单活塞气缸与多活塞气缸问题例4【详解】（1）初始时，对封闭气体，压强为，体积为竖直放置时，压强为，体积为由玻意耳定律，有，解得（2）假设活塞刚好到达气缸口时，气体温度为由盖—吕萨克定律，有解得此后气体体积不再变化，由查理定律，得解得变质量问题例5．如图所示为某兴趣小组制作的一个测量气体温度的简易装置，该装置由一个压力表和烧瓶组成，压力表由通气管与瓶内密封的空气相通，压力表的示数等于瓶内气体压强与外界大气压强的差值。已知当室内温度为27℃时，压力表的示数为零，外界大气压强为，热力学温度与摄氏温度的关系为瓶内空气可视为理想气体，烧瓶导热性能良好，忽略烧瓶的热胀冷缩。（1）若环境温度升高，整个装置的密封性良好，求压力表的示数为900Pa时，瓶内气体的摄氏温度（结果保留三位有效数字）；（2）某次测温过程中，当室内温度为36℃，压力表的示数为2000Pa，请判断该烧瓶是否漏气？如果漏气，剩余空气的质量与原来空气质量的比值是多少？（可用分数表示）【详解】（1）初始时压强

，初始温度末状态时，压强

，温度

因为气体体积不变，由查理定律得,解得（2）设烧瓶容积为，假设烧瓶未漏气，末状态时，压强温度，则由理想气体状态方程得

，解得所以烧瓶漏气，剩余气体的质量占原来气体的比值为例6.传统的手动抽气机模型如图所示，抽活塞时，K2闭合、K1打开，气体从容器中流入抽气机；推活塞时，K1闭合、K2打开，把抽出的气体排出，反复抽拉会使容器A中的气体越来越少。已知容器A的容积为2L，初始压强为p0，抽气机的最大容积为0.5L，若温度始终保持不变，不计细管体积的影响。求：（1）抽气过程中，该理想气体是吸热还是放热；（2）一次抽气后，容器内的气体压强减小了多少？【详解】（1）体积变大，对外做功，温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知Q为正，气体吸热