53模拟试卷初中数学九年级下册02中考数学真题分项精练(二)

中考数学真题分项精练(二)方程与不等式类型1一次方程(组)1.(2023湖南永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()A.3B.-3C.7D.-72.(2023四川眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组3xA.0B.1C.2D.33.【数学文化】(2023四川成都中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是“算经十书”之一.书中记载了这样一个题目:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长为x尺,则可列方程为()A.12C.124.【数学文化】(2023山东威海中考)《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问有多少人?该物品价值多少元?设有x人,该物品价值y元,根据题意列方程组:.

5.【数学文化】(2023湖北武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”下图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是.

6.(2023江苏连云港中考)解方程组37.(2023湖南张家界中考)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?类型2分式方程8.(2023辽宁大连中考)将方程1xA.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3xC.x-1+3=-3xD.1+3(x-1)=3x9.(2023山东东营中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程正确的是()A.96001.5C.60001.510.【易错题】(2023山东日照中考)若关于x的方程xxA.m>-2C.m>-23且m≠0D.m<43且m11.(2023四川巴中中考)关于x的分式方程x+mx12.(2023山西中考)解方程:1x13.【社会主义先进文化】(2023四川乐山中考)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.由于志愿者的加入,实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵?类型3一元二次方程14.(2023内蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5D.(x-2)2=1715.(2023河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根16.【易错题】(2023山东聊城中考)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,则m的取值范围是()A.m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠017.(2023四川乐山中考)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根分别为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为()A.4B.8C.12D.1618.(2023重庆中考B卷)为了加快数字化城市建设进程,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,由题意,列出方程为.

19.【新课标例67变式】(2023湖北鄂州中考)若实数a,b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a≠b,则1a+120.(2023江苏无锡中考)解方程:2x2+x-2=0.21.【新考向·开放型试题】(2023浙江杭州中考)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.22.(2023山东东营中考)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.类型4不等式(组)23.(2023北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是()A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a24.(2023湖北宜昌中考)解不等式1+4x25.(2023湖北鄂州中考)已知不等式组x-a>A.0B.-1C.1D.202326.(2023四川眉山中考)关于x的不等式组x>A.-5≤m<-4B.-5<m≤-4C.-4≤m<-3D.-4<m≤-327.(2023山东日照中考)若点M(m+3,m-1)在第四象限,则m的取值范围是.

28.(2023四川泸州中考)关于x,y的二元一次方程组2x+3y=3+a29.(2023江苏扬州中考)解不等式组2(x30.【一题多解】(2023湖南长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神,某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.(1)比赛规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得的总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少?(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?

答案全解全析1.A∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解,∴2×1+m=5,∴m=3.故选A.2.B3x-y=4m+1①,x+y=2m-53.A木长为x尺,根据题意可得124.85.250解析由题意得善行者与不善行者的速度之比为5∶3,设交点P的坐标为(tP,sP),不善行者的速度为v,则善行者的速度为53v,可列方程为tP·53v=vtP+100,可得vtP=150,∴sP=53vtP6.解析①+②,得5x=15,解得x=3,将x=3代入①,得3×3+y=8,解得y=-1,故原方程组的解为x7.解析(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.由题意,得45答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.(2)租45座客车:600÷45=1313租60座客车:600÷60=10,所以需租10辆,租金为300×10=3000(元),∵2800<3000,∴租用14辆45座客车合算.8.B去分母得1+3(x-1)=-3x.故选B.9.A由题意,得96001.510.Dxx-1−2=3m2x-2,去分母得,2x-4(x-1)=3m,整理得,2x-4x+4=3m,解得x=4−3m2,∵分式方程的解为正数,∴4-3m>0且易错点易忽视分母不为0.11.-1解析方程两边同乘(x-2),得x+m-1=3(x-2),由题意,得x=2是该整式方程的解,∴2+m-1=0,解得m=-1.12.解析方程两边同乘2(x-1),得2+2x-2=3.解得x=32检验:当x=32时,2(x-1)=1≠∴原分式方程的解为x=3213.解析设原计划每天种植梨树x棵,则实际每天种植梨树(1+20%)x棵,由题意,得6000x解得x=500,经检验,x=500是分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天种植梨树500棵.14.C∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故选C.15.A∵Δ=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.16.D∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,∴Δ=22-4m≥0且m≠0,解得m≤1且m≠0.故选D.易错点易忽视二次项系数不为0.17.C∵一元二次方程x2-8x+m=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=8,又∵x1=3x2,∴x1=6,x2=2,∴m=x1x2=6×2=12.故选C.18.301(1+x)2=500解析该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,依题意得301(1+x)2=500.19.3解析∵a,b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,a≠b,∴可以将a,b看作是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根,∴a+b=3,ab=2,∴1a20.解析2x2+x-2=0,∵a=2,b=1,c=-2,∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=17,∴x=-b∴x1=-1+1721.解析∵使这个方程有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4c,∴选择②③均可,选②,则这个方程为x2+3x+1=0,a=1,b=3,c=1,∴Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5,∴x=-b∴x1=-3+5选③,则这个方程为x2+3x-1=0,a=1,b=3,c=-1,∴Δ=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13,∴x=-b∴x1=-3+1322.解析设AB=xm,则BC=70-2x+2=(72-2x)m.(1)由题意,得x(72-2x)=640,化简,得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20,当x=16时,72-2x=72-32=40;当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640m2的羊圈.(2)不能.理由:根据题意,得x(72-2x)=650,化简,得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4×325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根,∴羊圈的面积不能达到650m2.23.B∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1,∴-a<-1<1<a.故选B.24.D1+4x故选D.25.B由x-a>2,得x>a+2,由x+1<b,得x<b-1,∵解集为-1<x<1,∴a+2=-1,b-1=1,解得a=-3,b=2,则(a+b)2023=(-3+2)2023=(-1)2023=-1.故选B.26.A解不等式5x-2<4x+1,得x<3,由题意知,不等式组的解集为m+3<x<3.∵不等式组的整数解仅有4个,∴4个整数解分别为-1,0,1,2,∴-2≤m+3<-1,解得-5≤m<-4.故选A.27.-3<m<1解析∵点M(m+3,m-1)在第四象限,∴m+3>0①,m-1<0②,28.6(答案不唯一)解析2x+3y=3+a①,x+2y=6∴2<22<3,∴5<22+3<6,29.解析2(解不等