新疆乌鲁木齐市多校联考2024届九年级下学期中考摸底考试数学试卷(含答案)

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学摸底试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个数的相反数是-16，则这个数是(

)A.16 B.-16 C.62.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，直线a/​/b，∠1=130°，则∠2等于(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(

)A.7h，7h

B.8h，8h

C.8h，7.56.把不等式组3+x≥5-3x+4<7中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(

)A. B.

C. D.7.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为(

)A.x+1020+x25=1 B.x+10258.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD=54°，则∠C的度数为(

)A.34°

B.36°

C.46°

D.54°

9.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为(

)A.70°

B.35°

C.40°

D.20°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=56°，那么∠2=______°.

11.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k12.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是______．13.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点.则∠FEG=______．

14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”．

15.如图，△AOB中，AO=AB，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)计算：-22+(13)-2+|3-217.(本小题12分)

(1)化简并求值：12a-1a-b(a-b2a-a2+b18.(本小题10分)

在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF．

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)若∠FEA=2∠ADE，CF=22，CD=1，请直接写出AE的长为______．19.(本小题10分)

今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90<S≤100，B：80<S≤90，C：70<S≤80，D：S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整．

(2)扇形统计图中m=______，n=______，B等级所占扇形的圆心角度数为______．

(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A1，A2表示)，两名女生(用B1，B2表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和120.(本小题10分)

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果保留根号)21.(本小题10分)

某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系．

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？22.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF．

(1)求证：∠ABC=∠DBC；

(2)若BD=6，tan∠ABC=23，求AF23.(本小题14分)

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上C、D两点之间的距离是______；

(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；

(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.D

10.112

11.k>-14且12.2313.30°

14.95

15.4

16.解：(1)-22+(13)-2+|3-23|-4sin60°

=-4+9+23-3-4×32

=-4+9+23-3-23

17.解：(1)原式=12a-1a-b×a-b2a+1a-b×(a+b)(a-b)

=12a-12a+a+b

=a+b，

当a=3-22，b=3318.（1）证明：是AC边的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四边形ADCF是平行四边形；

解：，，

，

，

由得：四边形ADCF是平行四边形，，，

，

平行四边形ADCF是矩形，

，，

，

，

故答案为：

19.解：(1)∵被调查的总人数为4÷10%=40(人)，

∴C等级人数为40-(4+28+2)=6(人)，

补全图形如下：

(2)m%=640×100%=15%，即m=15，

n%=240×100%=5%，即n=5；

B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%=252°，

故答案为：15，5，252°；

(3)画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，

∴恰好抽到1名男生和120.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE=DEtan30∘=1033=103(m)21.解：(1)根据题意设y=kx+b，

当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；

当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，

则5k+b=9506k+b=900，

解得：k=-50b=1200，

则y与x的函数关系式；y=-50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定价为x元，每千克利润(x-4)元，

由(1)知销售量为y=-50x+1200(4≤x≤7)，

则(x-4)(-50x+1200)=1800，

解得：x1=22(舍)，x2=6，

∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；

(3)设利润为W元，

根据题意可得：W=(x-4)(-50x+1200)，

即W=-50x2+1400x-4800=-50(x-14)2+5000，

∵a=-50<0，对称轴为x=14，

∴当x<14时，W随x的增大而增大，

又∵4≤x≤7，

22.(1)证明：连接OC交AF于点G，

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

∵BD⊥CE，

∴OC/​/BD，

∴∠DBC=∠OCB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠DBC；

(2)解：由(1)得∠ABC=∠DBC，

∵tan∠ABC=23，

∴tan∠DBC=tan∠ABC=23，

在Rt△CDB中，tan∠DBC=CDBD=23，DB=6，

∴CD=23BD=4，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFD=90°23.解：(1)∵OA=1，

∴A(-1,0)，

又∵对称轴为x=2，

∴B(5,0)，

将A，B代入解析式得：

0=a-2+c0=25a+10+c，解得a=-12c=52，

∴y=-12x2+2x+52(x为全体实数)；

(2)由(1)得：C(0,52)，D(2,92)，

∴CD=(92-52)2+(2-0)2=22，故答案为2