四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级上学期期中过程监测数学试卷(含答案)

合江县2023年秋期义务教育阶段学生素质教育过程性监测八年级数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列图中具有稳定性的是（

）A． B．

C．

D．

4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（

）

A． B． C． D．6．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（

）

A．30 B．24 C．18 D．127．已知等腰三角形的两条边长分别为5和9，则它的周长为(

)A．19 B．23 C．25 D．19或238．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（

）

A．60° B．50° C．45° D．40°9．已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（）

A．45° B．48° C．60° D．66°10．如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（

）

A． B． C． D．11．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（

）

A．6 B．7 C．10 D．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图，，，则的长是．

14．若点与关于x轴对称，则点在第象限．15．如果正多边形的每一个内角都为108°，那么它的边数是．16．如图，A、B、C在同一条直线上，和均为等边三角形，、分别交、于点M、N，下列结论中：①，②，③，④，⑤平分，其中正确的有．（填序号）

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．已知一个边形的每一个内角都等于，求这个边形的内角和．18．如图，，，，证明．

19．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．已知：如图，已知中，其中，，．

(1)画出与关于y轴对称的图形；(2)写出各顶点坐标；(3)求的面积．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？(2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．如图所示，已知，是的中点，平分.

求证：(1)平分；(2).23．设a，b，c是的三边，(1)化简(2)若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点．25．如图，为等边的边延长线上的一动点，以为边向上作等边，连接．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）与有怎样的数量关系？随着点位置的变化，与的数量关系是否会发生变化？请说明理由．含答案与解析1．C2．D3．D4．C5．C6．B7．D8．D9．D10．B11．C12．B13．14．四15．16．①③④⑤17．18．证：∵，∴．∴．在与中∴．19．解：，，又，，是腰的垂直平分线，，，．20．(1)见解析(2)，，；(3)5（1）解：如图所示；

；（2）解：根据图象得，，；（3）解：的面积．21．(1)见解析(2)见解析（答案不唯一）（1）如图1所示：M点即为所求．

（2）如图2所示（答案不唯一）．

22．(1)见解析(2)见解析（1）证明：过点M作，垂足为E，

平分，又，，（角平分线上的点到角两边的距离相等），是的中点，，，，，平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；（2）证明：，，，在和中，，，，同理可得：，，．23．(1)(2)是等腰三角形，理由见解析（1）解：∵a，b，c是的三边，∴，，∴，，，∴；（2）∵，∴且，∴，，∵a为方程的解，∴，∴或，当时，，故不合题意；∴，∴是等腰三角形．24．(1)2(2)证明见解析（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，设AP=x，则BQ=x，∵∠BQD=30°，∴∠BQD+∠C=90°，即∠QPC=90°，∴QC=2PC即6+x=2（6－x），解得：x=2，即AP=2．（2）证明：过P作PF∥BC交AB于F，如图所示，∴∠DQB=∠FPD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∴∠APF=∠AFP=60°，∴△APF为等边三角形，∴AP=PF，∴PF=BQ，∵∠FDP=∠BDQ，∴△PDF≌△QDB，∴PD=QD，即点D是线段PQ的中点．25．（1）证明见解析；（2）；（3）；数量关系不变；理由见解析（1）证明：∵△ABC与△APD是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAD＝60°，AB＝AC，AP＝AD，∴∠BAP＝∠DAC，在△ABP与△ACD中，，∴（SAS）；（2）∵，∴∠APC=∠CAP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，∴∠BAC+∠CAP=×180°=90°，即：∠BAP=90°，∴∠APB=90°-60°=30°，∴∠ADC=∠APB=30°，∵△APD是等边三角形，∴=60°-∠ADC=60°-30°=30°；（