2020-2021学年浙江省宁波市北仑区五校联考八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年浙江省宁波市北仑区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(  A.7，3，4 B.5，6，12 C.3，4，5 D.1，2，3下列图形中，对称轴最多的是(  A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形若a>b，则下列各式中一定成立的是(A.a−2<b−2 B.a下列命题中，逆命题不正确的是(  A.两直线平行，同旁内角互补

B.直角三角形的两个锐角互余

C.全等三角形对应角相等

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，用直尺和圆规作已知角的角平分线，要证明∠ABF=∠CBFA.SSS B.SAS C.A不等式x−12>A.x<1 B.x<−1 在△ABC中，BC=5，AA.∠A=90° B.∠B=如图，已知△ABC≌△CDE，∠B=30°，A.120°

B.130°

C.140°不等式组x≥−2xA. B.

C. D.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图所示，若AB//CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PA.4cm

B.6cm

C.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于(

)A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）要使代数式x−1的值为负数，则x取值范围是______．在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是______．如图钢架中，∠A=10度，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△AB如图，AE⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，点P为线段AB上任意一点，若AE=3，如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有______组．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m(0°<m<360°)，得到线段AP，连接PC，P三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）(1)解不等式：5(x−2)−2(x+1)>3，并将其解集在数轴上表示出来．已知：线段k，∠α，利用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法．

(1)求作：线段k的垂直平分线．

(2)求作：△ABC，使A

如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别为AB、AD的中点，连接EC、FC．

如图，AB⊥BC，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，请你连结AC．

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

(1)

阅读下列材料：

解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1，即y>−1，

又y<0，∴−1<y<0.…①

同理得：1<x<2.…②

由①+②得−1+1<y+x<0+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；

B、5+6<12，不能构成三角形，故此选项错误；

C、3+4>5，能构成三角形，故此选项正确；

D2.【答案】B

【解析】解：A、等腰三角形的对称轴有1条；

B、等边三角形有3条对称轴；

C、直角三角形不一定有对称轴；

D、等腰直角三角形的对称轴有1条；

综上所述，对称轴最多的是等边三角形．

故选：B．

根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．

3.【答案】D

【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、若c=0，则ac=bc，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质即可求出答案．

本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以4.【答案】C

【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；

B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；

C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；

D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；

故选：C．

分别找出各命题的题设和结论，再将其互换即可，即可得出逆命题，最后对逆命题进行判断，即可得出答案．

本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，关键是能够对逆命题进行判断．

5.【答案】A

【解析】解：在△BDF和△BEF中，

BD=BEDF=EFBF=BF，

∴△BDF≌6.【答案】B

【解析】解：x−12>x，

去分母，得x−1>2x，

移项，得x−2x>1，

合并同类项，得−x>17.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠A8.【答案】D

【解析】解：∵∠B=30°，∠A=80°，

∴∠ACB=180°−30°−80°=9.【答案】A

【解析】解：不等式组x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项．

故选：A10.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=60°，∠C=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABE=12∠ABC=30°，

∴∠EBC=∠C，

∴11.【答案】C

【解析】解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，

∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，

∴PM=PE=PN=12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。

【解答】

解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

13.【答案】x<【解析】解：∵代数式x−1的值为负数，

∴x−1<0，

解得x<1．

故答案为：x<1．14.【答案】5

【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为62+82=10，

故斜边的中线长为12×10=15.【答案】50

【解析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P16.【答案】AB【解析】解：添加条件是AB=DC，

理由是：∵在△ABC和△DCB中

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△17.【答案】13

【解析】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．

∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，

∴∠B=∠T=∠BAT=90°，

∴四边形ABDT是矩形，

∴BD=AT=2，AB=18.【答案】90

【解析】解：在△DCE和△ABD中，

CE=BC=1∠E=∠ADB=90°AD=DE=3，

∴△D19.【答案】6

【解析】解：设中间自然数为x，

由题意得，x−1≥03x<20，

解得：1≤x<203，

符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．

故答案为：20.【答案】30°或60°或90°或150【解析】解：如图1，当m=30°时，

DP=PC，△DPC是等腰三角形；

如图2，当m=60°时，

PD=DC，△DPC是等腰三角形；

如图3，当m=90°时，点P与B点重合，

PC=DC，△DPC是等腰三角形；

如图4，当m=150°时，

PD=PC，△DPC是等腰三角形；

如图5，当m=300°时，

PD=DC，△DPC是等腰三角形；21.【答案】解：(1)5(x−2)−2(x+1)>3，

5x−10−2x−2>3，

5x−2x>3+10+2【解析】(1)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；

(2)22.【答案】解：(1)如图，直线l即为所求．

(2)如图，△【解析】(1)利用尺规作出线段k的垂直平分线l即可．

(2)作∠MBN=α，在射线BM，BN上分别截取23.【答案】解：(1)∠B与∠D相等，

理由如下：连接AC，

在△ABC和△ADC

中，

AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ABC≌△ADC

(SSS)，

∴∠B=∠D；

(2)∵点【解析】(1)结论∠B=∠D，只要证明△ABC≌△ADC即可．

(2)欲证明EC=FC，只要证明△24.【答案】解：(1)

∵∠B=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=AB2+BC2=5，

(2)∵AC=5，AD=13，CD【解析】(1)根据勾股定理得出AC即可；

(2)根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形即可；25.【答案】解：(1)∵等边三角形ABC，

∴AB=AC，∠ABC=60°，

∵∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠CBQ，

在△ABP和△CBQ中，

AB=AC∠ABP=∠【解析】(1)AP=CQ.根据等边三角形的性质可得出∠ABC=60°，AB=CB，由∠ABP+∠PBC=60°，∠PBC+