第三章受弯构件正截面承载力计算1

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、理解受弯构件的破坏特征；

2、熟练掌握单筋、双筋、T形截面受弯构件正截面承载力计算公式及适用条件。教学目标：重点单筋、双筋、T形截面受弯构件正截面承载力计算公式。难点单筋、双筋、T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。正截面承载力计算

—两种截面的破坏一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏；二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。§3.1单筋矩形截面梁正截面承载力计算与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤Mu(3—1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。habAsh0xnecesf一、受弯构件的正截面受弯性能的试验分析（一）受弯构件正截面受弯的受力过程的三个阶段

habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMuf弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段

从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。

M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，

弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

第I阶段——弹性工作阶段。荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。截面达到将裂未裂的极限状态时，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。钢筋应力达到屈服强度fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示。

第Ⅲ阶段——破坏阶段：到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据。

破坏特征：延性破坏（二）配筋率对梁破坏的影响混凝土梁的三种破坏形态配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）①适筋破坏破坏特征：延性破坏破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。破坏特征：脆性破坏②超筋破坏

破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏性质：脆性破坏

③少筋破坏结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。

2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

（1）计算原则

1）基本假定

①平截面假定。②钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，即二、单筋矩形截面梁的基本计算公式

（一）、正截面受弯承载力计算的基本假定①平截面假定planehypothesis。②钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，即③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。calculationofload-carryingcapacityofmember④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变=0.0033。（二）、等效矩形应力图简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。等效矩形应力图形的混凝土受压区高，等效矩形应力图形的应力值为。值混凝土强度等级≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94

1、是否超筋破坏的判断：若

，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件超筋破坏；若，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。（三）、适筋破坏的判定条件相对界限受压区高度值

钢筋级别≤C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.614——————HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463注：表中空格表示高强度混凝土不宜配置低强度钢筋。

balanceddepthofcompressionzone

2、适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率最小配筋率的确定原则：配筋率为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（Mcr为按Ⅰa阶段计算的开裂弯矩）。对于受弯构件，按下式计算：

3、经济配筋率经济配筋率的范围为：钢筋混凝土板为：（0.4~0.8）%

矩形截面梁为：（0.6~1.5）%T形截面梁为（0.9~1.8）%或

一、基本公式及其适用条件

1、基本公式三单筋矩形截面梁的受弯承载力计算式中:M—弯矩设计值；

fc—混凝土轴心抗压强度设计值；

fy—钢筋抗拉强度设计值；

x—混凝土受压区高度（depthofneutralaxis）；

h0__截面有效高度（effectivedepthofsection）。

2、适用条件

l为防止发生超筋破坏，需满足

l防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin

或

As≥As，min=ρminbh。如取x=ξbh0，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（load—carryingcapacityofmembers）的表达式：

【例题1】已知矩形截面梁截面尺寸如图，由荷载设计值产生的弯矩M=170KN.m。试设计截面配筋。混凝土选用C30，钢筋为HRB400级。250500解：1、设计资料汇总h0=h-a=500－35=465mm；查表可得fc=14.3N/mm2，α1=1.0，fy=360N/mm2，xb=0.520。2、求αs满足适筋破坏条件。3、求As4、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求2505005、选配钢筋【例题2】qkN/m5.6m如图所示简支梁，混凝土选用C20，钢筋选用HRB335级。作用均布荷载设计值22KN/m（不包括梁自重。试确定截面尺寸及配筋。解：1、设计资料汇总查表可得fc=9.6N/mm2，α1=1.0，fy=300N/mm2，xb=0.550。2、求荷载及内力计算3、求αs满足适筋破坏条件。3、求As4、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求2005005、选配钢筋截面验算步骤已知M,As,b,h,fc,ft是否M<Mu,满足是否调整b,h,As21【例题3】已知某钢筋混凝土梁，，混凝土选用C60，，钢筋用HRB400级4根16mm的受拉钢筋。求该梁所能承受的极限弯矩设计值？解：1、设计资料汇总h0=h-a=450－35=415mm；查表可得fc=27.5N/mm2，fy=360N/