平行四边形的对角线性质教学设计

PAGEPAGE418.1.平行四边形的对角线性质教学设计一、内容和内容解析1、内容：平行四边形对角线的性质。2、内容解析：平行四边形是联系矩形和菱形的纽带，平行四边形的学习是训练学生思维的良好平台。本节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等。这节课继续研究对角线互相平分的性质。平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程。性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想。对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会。平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路和方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。综上所述，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用。二、目标和目标解析1、目标：（1）理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。2、目标解析：目标（1）的具体要求是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想。目标（2）的具体要求是：能从平行四边形的边、角、对角线上进行分析，学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路的方法，体会数学的转化思想，并能解决有关实际问题。三、教学问题诊断分析对八年级下学期学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了三角形全等的证明和勾股定理和平行四边形的边角的性质，积累了一定的经验，但真正要运用这些知识灵活综合地解决有关问题，学生可能也有困难。基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。四、教学过程设计引言：上节课我们学习了平行四边形边、角这两个基本要素的性质，下面我们来研究平行四边形对角线的性质。1、创设情境，探究性质。问题1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABABDCO追问1：你有什么猜想？追问2：根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分。你能证明吗？学生小组讨论、交流自己的思路，并讨论不同的验证思路。教师适时点拨：图中有4对三角形全等，利用全等三角形性质能得到有关线段相等。师生归纳整理：平行四边形的对角线互相平分，符号语言：“四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。”设计意图：通过图形的动态观察，引导学生感知平行四边形是中心对称图形，在探究的过程中从对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成符号语言表述。2、例题剖析，应用所学。问题2：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.师生活动：教师先引导学生分析解题思路，可利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10。在求AC长度时，因为AC⊥BC，可在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC＝6，因为平行四边形的对角线互相平分，因此OA=OC=3，再用平行四边形面积公式求出S□ABCD＝48，在此基础上学生写出解答过程。设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题巩固了平行四边形的对角线性质，又复习了勾股定理及平行四边形面积的计算，渗透了“综合分析法”。问题3：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．师生活动：学生独立思考形成思路后，则由学生说出思路，然后教师追问：你是怎么想的？证明△AOE≌△COF，由学生口述证法。设计意图：通过本题，让学生学会如何分析，得出结论：1、过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总被交点平分。2、过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。3、运用性质，解决问题。一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？老大师生活动：教师引导学生分析思路。老大因为四边形ABCD是平行四边形，∴老四老二AD＝BC，OA＝OC，OD＝OB，∴老四老二△AOD≌△BOC，则老大、老三面积老三相等；同理，则S△AOB≌S△AOD，即老三老大和老二的面积也相等，所以四个孩子的地一样多。设计意图：通过学生的讨AACDB老大老大O老二O老二老四老四MM老三老三论结合教师的分析，把实际问题转为数学问题，发展自我评价的意识。4、小结：平行四边形的性质：边角对角线设计意图：从知识层面上引导学生回顾平行四边形的性质，引导学生反思学习过程，进一步理解“数形结合”和“转化”的数学思想。5、布置作业：名校课堂P31—32页。五：目标检测设计：1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度D设计意图：考查平行四边形的性质，明确平行四边形与一般四边形的区别。DA2、若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是()AA、12和2B、3和4C、4和6D、4和8设计意图：考查平行四边形对角线平分O和三角形三边之间的关系。OCBCBDC3、如图，若□ABCD的周长为22cm，相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。则AD＝，AB＝