第1章 第6课时 有理数的大小比2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业教学设计(人教版)

第1章第6课时有理数的大小比2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业教学设计(人教版)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课为2023-2024学年七年级上册数学（人教版）第1章第6课时，主题为“有理数的大小比较”。本节课主要内容包括：

1.有理数的大小比较法则，包括正数和负数、正数和0、负数和0的大小比较。

2.有理数大小比较的应用，如比较两个有理数的大小，以及解决实际问题中的大小比较问题。

3.练习题及分层作业，旨在巩固学生对有理数大小比较的理解和应用。核心素养目标1.数感：通过理解和运用有理数的大小比较法则，增强对数的直观感知和数的运算规律的把握。

2.推理能力：通过解决有理数大小比较的问题，培养逻辑推理和数学证明的能力。

3.应用意识：将有理数大小比较的知识应用于实际问题中，提高数学解决实际问题的能力。

4.思维品质：在比较过程中，培养批判性思维和创新性思维，提升数学思维的深度和广度。教学难点与重点1.教学重点

-有理数的大小比较法则：本节课的核心是掌握有理数的大小比较规则，包括正数与负数、正数与0、负数与0之间的大小关系，以及两个负数比较大小时，绝对值较大的数反而较小。

举例：理解并运用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，如比较-3与-5的大小，虽然-5在数轴上更远离0，但-3反而大于-5。

-有理数大小比较的应用：将大小比较法则应用于实际问题中，如解决涉及有理数大小比较的数学问题和现实生活中的问题。

举例：在温度比较中，理解-10℃比-5℃更低，以及如何用有理数表示并比较不同物体的重量。

2.教学难点

-负数的大小比较：学生容易混淆负数之间的大小关系，难以理解为什么绝对值大的负数实际上更小。

举例：在比较-2与-4时，学生可能直观地认为-4更大，而实际上-2大于-4，因为-2的绝对值比-4小。

-有理数大小比较法则的灵活运用：学生在遇到复杂的数学表达式或实际问题时，可能难以灵活应用大小比较法则。

举例：在比较表达式3-2x与2-3x的大小时，学生需要理解如何通过代数变换来比较两个表达式的大小，而不是简单地比较系数。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过讲解有理数大小比较的法则，确保学生理解基本概念和规则。

-互动讨论法：组织学生进行小组讨论，通过具体例题让学生互相解释有理数大小比较的原理，促进理解和应用。

-练习巩固法：通过大量练习题，让学生在实际操作中巩固有理数大小比较的技能。

2.教学手段

-使用多媒体课件：通过动态的数轴演示，帮助学生直观地理解有理数的大小关系。

-在线互动平台：利用教学软件，如在线答题系统，让学生实时练习并及时反馈答案，提高学习效率。

-实物教具：使用数轴模型和标记物，让学生在实物操作中学习有理数的大小比较。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数大小比较的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在日常生活中经常需要比较物体的重量、温度等，你们知道如何用数学语言来表示这些比较吗？”

-展示一些涉及有理数大小比较的生活场景图片，如温度计、天平等，让学生初步感受有理数大小比较的实际意义。

-简短介绍有理数大小比较的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数大小比较基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数大小比较的基本概念、法则和原理。

过程：

-讲解有理数大小比较的定义，包括正数与负数、正数与0、负数与0之间的大小关系。

-详细介绍有理数大小比较的法则，使用数轴图帮助学生直观理解。

-通过具体例题，让学生更好地理解有理数大小比较的实际应用。

3.有理数大小比较案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数大小比较的特性和实际应用。

过程：

-选择几个典型的有理数大小比较案例进行分析，如温度比较、体重比较等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和解题步骤，让学生全面了解有理数大小比较的多样性。

-引导学生思考这些案例在实际生活和学习中的应用，以及如何运用有理数大小比较法则解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论有理数大小比较在实际生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数大小比较相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论该问题的解决方法，如何运用有理数大小比较法则来得出结论。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数大小比较的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法、运用有理数大小比较法则的过程等。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数大小比较的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括有理数大小比较的基本概念、法则、案例分析等。

-强调有理数大小比较在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于有理数大小比较在实际生活中的应用的小论文，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-数轴的应用：介绍数轴在有理数大小比较中的重要作用，包括如何在数轴上表示有理数，以及如何通过数轴来直观比较两个有理数的大小。

-实际生活中的有理数比较：提供一些现实生活中的例子，如天气预报中的温度比较、股市中的股价比较等，让学生了解有理数大小比较的实际应用。

-数学游戏：推荐一些数学游戏，如数轴上的跳棋、有理数大小比较的卡片游戏等，通过游戏形式巩固学生对有理数大小比较的理解。

-数学史话：介绍有理数概念的发展历史，包括数学家如何定义有理数，以及有理数大小比较法则的演变过程。

-数学思维训练：提供一些数学思维训练题目，如逻辑推理题、数独等，帮助学生培养逻辑思维和推理能力。

2.拓展建议

-自主研究：鼓励学生自主探索有理数大小比较的规律，如在数轴上任意选择两个有理数，通过移动和比较来发现大小关系的变化。

-小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决一些复杂的有理数大小比较问题，如涉及多个步骤的数学题目或实际生活中的问题。

-家长参与：建议学生家长参与孩子的学习，通过生活中的实例帮助孩子理解有理数大小比较的概念，如购物时的价格比较、烹饪时的温度控制等。

-阅读拓展：推荐学生阅读一些数学相关的书籍或文章，如《数学的故事》、《数学与生活》等，以拓宽学生的数学视野。

-实践活动：鼓励学生参与数学实践活动，如数学竞赛、数学社团等，通过实践来提高对有理数大小比较的应用能力。

-反思总结：要求学生在课后进行反思总结，回顾学习过程中遇到的问题和解决方法，以及如何将所学知识应用到实际问题中。

-持续学习：鼓励学生持续关注有理数相关的数学知识，如数系的扩展（实数、复数等），以及更高级的数学概念和法则。教学评价与反馈1.课堂表现

-观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题和课堂练习的完成情况。

-评估学生对有理数大小比较法则的理解程度，是否能正确运用法则进行比较。

-注意学生在课堂上的注意力集中情况，以及他们对数学学习的兴趣和积极性。

2.小组讨论成果展示

-评价各小组在讨论过程中的合作程度和讨论成果的质量。

-观察学生是否能有效地运用有理数大小比较法则来解决实际问题，并能在小组内进行有效的沟通和交流。

-检查学生是否能将讨论成果清晰地表达出来，并能够接受和给予同伴建设性的反馈。

3.随堂测试

-设计一份随堂测试，测试学生对有理数大小比较法则的掌握程度，包括选择题、填空题和应用题。

-评估学生在测试中的表现，分析他们可能存在的误区和困难。

-根据测试结果，及时调整教学策略，对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。

4.课后作业反馈

-收集并批改学生的课后作业，评价学生对课堂内容的理解和运用能力。

-对作业中普遍存在的问题进行总结，并在下一次课堂上进行讲解和巩固。

-鼓励学生针对作业中的错误进行自我反思和修正。

5.教师评价与反馈

-针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和课后作业，给予每个学生个性化的评价和反馈。

-强调学生的进步和努力，同时指出他们在学习过程中需要改进的地方。

-提供具体的建议和指导，帮助学生克服学习中的困难，提高他们的数学能力。

-与学生进行定期的学习交流，了解他们的学习需求和期望，促进师生之间的良好互动。

-定期与家长沟通，分享学生在数学学习上的进步和存在的问题，共同促进学生的全面发展。板书设计①有理数大小比较法则

-正数都大于0

-负数都小于0

-正数大于一切负数

-比较两个负数时，绝对值大的数反而小

②有理数大小比较的应用

-实际生活中的大小比较（如温度、重量等）

-数学问题中的大小比较（如表达式、方程解等）

③练习题

-填空题：比较下列各组数的大小（-3,2,-1,4）

-选择题：下列说法正确的是（A.-5>-3B.0>-2C.3<-1）

-应用题：小华的体温是38.5℃，小红的体温是37.3℃，请问谁的体温更高？重点题型整理题型一：填空题

1.如果a和b都是有理数，且a>b，那么在数轴上，点A（表示a）在点B（表示b）的______。（答案：右侧）

2.已知有理数c和d，且|c|<|d|，若c和d都是负数，则c______d。（答案：大于）

3.温度-8℃与-5℃比较，______℃的温度更低。（答案：-8℃）

题型二：解答题

1.请比较下列各组数的大小：-2/3和-1/2，并说明理由。（答案：-2/3<-1/2，因为-2/3的绝对值大于-1/2的绝对值，而它们都是负数。）

2.有理数x满足3x<2x+1，求x的取值范围。（答案：x<1，因为将2x移到左边得到x<1。）

题型三：应用题

1.小明的体重是50公斤，小红的体重是48公斤，小华的体重是52公斤。请用有理数比较他们的体重大小。（答案：小华>小明>小红）

2.一个水桶的水温是10℃，另一个水桶的水温是5℃，哪个水桶的水温更高？（答案：10℃的水桶水温更高。）

题型四：证明题

1.证明：如果a和b都是正数，且a<b，则a^2<b^2。（答案：因为a<b，所以a^2<ab<b^2。）

2.证明：对于任意有理数a和b，如果a>b，则a+1>b+1。（答案：由于a>b，所以a-b>0，加上1后，a+1-(b+1)=a-b>0，因此a+1>b+1。）

题型五：综合题

1.已知有理数a,b,c满足a<b<c，且a+b+c=0，求a,b,c可能的取值。（答案：可能的取值为a=-3,b=-1,c=4，满足条件即可。）

2.有理数a,b,c满足a-b=2，b-c=3，求a-c的值。（答案：a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5。）反思改进措施1.结合生活实际，激发学生兴趣。通过将有理数大小比较与生活实例相结合，如温度、重量等，使学生能够更好地理解抽象的数学概念，提高学习兴趣。

2.注重培养学生的逻辑思维和推理能力。通过设计有挑战性的问题和练习，鼓励学生运用有理数大小比较法则进行推理和证明，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、存在主要问题

1.部分学生对有理数大小比较法则的理解不够深入，容易混淆负数之间的大小关系。

2.部分学生在解决实际问题时，难以灵活运用有理数大小比较法则，需要进一步加强对学生应用能力的培养。

3.教学评价方式较为单一，主要以随堂测试和课后作业为主，缺