山西省太原市新希望双语学校2024-2025学年九年级第一学期第一次阶段性测试数学试题

2024-2025学年第一学期阶段性测试（一）九年级数学试题（卷）【说明：本试卷为闭卷答题，做题时间90分钟】一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，本题共10个小题）1．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于的方程的实数根的情况为（）A．无解 B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根 D．无法确定3．如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（）第3题图A．2 B．4 C．6 D．84．在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学实践活动中，四个活动小组分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量一组对角是否都为直角 B．测量三个内角是否都为直角C．测量两条对角线是否相等 D．测量两组对边是否分别相等5．下列命题中是假命题的是（）A．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是（）第6题图A．3 B． C． D．47．如图l，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（）图1图2A．16 B．18 C．20 D．268．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A．B．C．D．9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（）第9题图A． B． C． D．10．把边长为4的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）第10题图A． B．8 C． D．二、填空题11．已知是一元二次方程的一个解，则的值是____________．12．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是____________．13．如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为，请在下面列出正确的方程_________________________．14．已知，则的值是____________．15．如图，在四边形中，，，于点，且四边形的面积为8，则____________．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．用适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）17．如图，菱形的对角线与交于点，，，．（1）的度数为__________；（2）求证：四边形是矩形．18．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．获奖情况条形统计图获奖情况扇形统计图（1）参加此安全竞赛的学生共有___________人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为___________．（3）将条形统计图补充完整；（4）获得一等奖的学生中，1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级．学校决定从获得一等奖的学生中任选两名学生参加全市防溺水安全竞赛，请通过列表或树状图方法求所选两名学生中，恰好是一名七年级和一名九年级学生的概率．19．太原市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？20．如图，已知，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点，、在边、、上；（2）若，，时，则菱形的面积为___________．21．阅读下面材料：解方程：.解：设，则原方程化为，方程两边同时乘，得，解得.经检验，都是方程的解．当时，，解得；当时，，解得．经检验，，都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．解答下面的问题：（1）对于方程，若，则原方程可化为________________，原方程的解为________________．（2）模仿上述换元法解方程：．22．问题情境：已知正方形，是对角线上任意一点．发现：（1）如图l，若连接，，则线段与的数量关系为_____