辽宁省绥中县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024—2025学年度九年级数学试卷（本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A． B．3或 C．3 D．或14．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（）A． B． C． D．5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为依题意可列方程（）A． B．C． D．6．关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象开口向下 B．有最小值，最小值为C．当时，随的增大而增大 D．函数图象与轴交于正半轴7．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A． B C．， D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（）A． B．C． D．9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（）A． B． C． D．10．二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①； ②若，是抛物线上的两点，则，③； ④对于任意实数，都有；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11当_____时，函数是二次函数．12．将抛物线先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_____13．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_____14．如图所示是抛物线的一部分，则方程的根是_____15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴正半轴交于点这条抛物线的对称轴与轴交于点，以为边作菱形．若菱形的顶点，在这条抛物线上则菱形的面积为_____．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）用合适的方法解下列方程．（1）；（2）；（3）；（公式法）（4）．（配方法）17．（8分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．（1）求的取值范围，（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长．18．（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为，且与轴交于点；（2）已知抛物线与轴交于点、且与轴交于点．19．（8分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设为米．（1）的长为_____米（用含的代数式表示）；（2）若仓库的面积为150平方米，求；（3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由．20．（8分）在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在发贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司+合作社+农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能，某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大辽规模，到2024年种植面积达到169亩．（1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．（2）某村民经营辣椒销售店，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，经市场调查发现，当辣椒2售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，该店决定降价促销，当每千克尖椒降价多少元时，销售这种辣椒每天获得的利润最大，最大利润为多少元？21．（9分）如图1，在矩形中，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．图1图2图3（1）当点在上运动时，_____，_____．（用含的代数式表示）（2）在（1）的条件下，当时，求的值．（3）如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值．22．（9分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶时间（单位：）之间成二次函数关系，函数图象如图所示，【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪；（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会