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PAGEPAGE7吉林省长白试验中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理一、单选题(每小题5分,共计60分)1.始终线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,那么为()A.在t时刻该物体的瞬时速度B.当时间为Δt时物体的瞬时速度C.从时间t到t+时物体的平均速度D.以上说法均错误2.对于函数,若函数存在,则当无限趋近于时,式子无限趋近于()A. B. C. D.3.已知函数的图象在点处的切线方程是,那么()A. B. C. D.4.一个矩形铁皮的长为,宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为,小盒子的容积为,则()A.当时,有微小值 B.当时,有极大值C.当时,有微小值 D.当时,有极大值5.下列关于积分的结论中不正确的是()A. B.C.若在区间上恒正,则 D.若,则在区间上恒正6.甲、乙、丙做同一道题,仅有一人做对.甲说:“我做错了.”乙说:“甲做对了.”丙说:“我做错了.”假如三人中只有一人说的是真的,以下推断正确的是()A.甲做对了 B.乙做对了 C.丙做对了 D.以上说法均不对7.已知的边长分别为、、,的面积为,内切圆半径为,则,类比这一结论可知:若三棱锥的四个面的面积分别为、、、,内切球半径为,三棱锥的体积为,则()A. B.C. D.8.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内全部直线;已知直线平面,直线平面,则直线直线a”的结论明显是错误的,这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误9.用数学归纳法证明等式时,从到等式左边需增加的项是()A.B.C.D.10.已知是虚数单位,在复平面内,复数和对应的点之间的距离是()A. B. C.5 D.2511.函数在区间上的最大值为()A. B. C. D.12.在数学的探讨性学习中,常利用函数的图象探讨函数的性质,也利用函数的解析式探讨函数的性质,下列函数的解析式(其中为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共计20分)13.设f(x)=aex+bx,且=,=e,则a+b=________.14.由直线,曲线以及轴所围成的图形的面积为_______.15.设x,,用反证法证明命题“假如,那么且”时,应先假设“___________”.16.___________.三、解答题17.(10分)求下列函数的导数:(1)y=exlnx;(2)y.18.(12分)已知函数,其中,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.19.(12分)已知函数.(1)当时,证明:存在唯一的零点;(2)若,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)当f(x)在x=1处取得极值时,求函数f(x)的解析式;(2)当f(x)的极大值不小于时,求m的取值范围.21.(12分)已知复数(a∈R,i为虚数单位)(1)若是纯虚数,求实数a的值;(2)若复数在复平面上对应的点在其次象限,求实数a的取值范围22.(12分)在数列中,(1)求出并猜想的通项公式;(2)用数学归纳方证明你的猜想.参考答案1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.C11.A12.B13.114.17.15.或16.17.(1)y′=exlnx+exex(lnx).(2)y′=()′.18.解:(1)当时,,所以,所以,,所以切线方程为:,即:(2)函数定义域为,,因为,①当时,在上恒成立,所以函数的单调递增区间为,无单调递减区间;②当时,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为19.(1)函数的定义域为,当时,由,当时,,单调递减;当时,,单调递增;.且,故存在唯一的零点;(2)当时,不满意恒成立,故由定义域为,可得,令,则,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故当时,函数取得最大值(1),故实数的取值范围是.20.(1)因为,所以f′(x)=x2-m2.因为f(x)在x=1处取得极值,所以f′(1)=1-m2=0(m>0),所以m=1,故(2)f′(x)=x2-m2.令f′(x)=0,解得x=±m.当x改变时,f′(x),f(x)的改变状况如下表:x(-∞,-m)-m(-m,m)m(m,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘微小值↗由上表,得,由题意知,所以m3≥1,解得m≥1.故m的取值范围是[1,+∞).21.解:(I)由复数得=()()=3a+8+(6-4a)i若是纯虚数,则3a+8=0,(6-4a)≠0,

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