吉林省长白实验中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理

PAGEPAGE7吉林省长白试验中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理一、单选题（每小题5分，共计60分）1．始终线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么为（）A．在t时刻该物体的瞬时速度B．当时间为Δt时物体的瞬时速度C．从时间t到t＋时物体的平均速度D．以上说法均错误2．对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（）A． B． C． D．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（）A． B． C． D．4．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（）A．当时，有微小值 B．当时，有极大值C．当时，有微小值 D．当时，有极大值5．下列关于积分的结论中不正确的是（）A． B．C．若在区间上恒正，则 D．若，则在区间上恒正6．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”假如三人中只有一人说的是真的，以下推断正确的是（）A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对7．已知的边长分别为、、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知：若三棱锥的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（）A． B．C． D．8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内全部直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论明显是错误的，这是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误9．用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增加的项是（）A．B．C．D．10．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（）A． B． C．5 D．2511．函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．12．在数学的探讨性学习中，常利用函数的图象探讨函数的性质，也利用函数的解析式探讨函数的性质，下列函数的解析式（其中为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．设f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，则a＋b＝________．14．由直线，曲线以及轴所围成的图形的面积为_______．15．设x，，用反证法证明命题“假如，那么且”时，应先假设“___________”.16．___________.三、解答题17．（10分）求下列函数的导数：（1）y＝exlnx；（2）y．18．（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19．（12分）已知函数.（1）当时，证明：存在唯一的零点；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数．（1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．21．（12分）已知复数（a∈R,i为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在其次象限，求实数a的取值范围22．（12分）在数列中，（1）求出并猜想的通项公式；（2）用数学归纳方证明你的猜想.参考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．114．17．15．或16．17．（1）y′＝exlnx+exex（lnx）．（2）y′＝（）′．18．解：（1）当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，，因为，①当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为19．（1）函数的定义域为，当时，由，当时，，单调递减；当时，，单调递增；.且，故存在唯一的零点；（2）当时，不满意恒成立，故由定义域为，可得，令，则，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数取得最大值（1），故实数的取值范围是．20．（1）因为，所以f′(x)＝x2－m2.因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1－m2＝0(m＞0)，所以m＝1，故（2）f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m.当x改变时，f′(x)，f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘微小值↗由上表，得，由题意知，所以m3≥1，解得m≥1.故m的取值范围是[1，＋∞)．21．解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）≠0，