新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2025届高三数学10月月考试题理含解析

PAGE15-新疆维吾尔自治区和田地区其次中学2025届高三数学10月月考试题理（含解析）一､选择题1.设全集，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，，..故选C.2.若命题，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，则￢p为：∀x∈Z，ex≥1，故选B．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．3.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若，明显；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x的取值范围，即可得出该函数的定义域.【详解】由题意函数的定义域满意：，解得所以函数的定义域为：故选：B【点睛】本题考查详细函数定义域的求解，解题时要熟识几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解实力，属于基础题.5.在下列各个区间中，函数的零点所在区间是(  )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为连续函数，所以，，，,所以，函数的零点所在区间是,故选C.6.设则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】∵，则，故选：C.【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要留意自变量的取值范围．7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先依据函数的性质把不等式转化为的形式，然后依据函数的单调性去掉“”，转化为详细的不等式(组)，此时要留意与的取值应在外层函数的定义域内8.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】推断函数的奇偶性，然后解除选项，利用特别值求解即可．【详解】设，则，f（x）为偶函数，解除D;又x，解除B;当x>0且时，解除C,故选A【点睛】本题考查函数的图象的推断，函数的奇偶性以及特别点是常用方法．9.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.10.已知函数满意，且，当时，，则=A.−1 B.0C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以．又，所以，所以函数是以4为周期的周期函数所以故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.11.设函数在上可导，导函数为图像如图所示，则（）A.有极大值，微小值 B.有极大值，微小值C.有极大值，微小值 D.有极大值，微小值【答案】C【解析】分析】依据的单调性与正负的关系，由函数图象分别推断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行推断即可．【详解】解：由图象知，当时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，即当时，，当时，，当时，，即当时，函数取得极大值，当时，函数取得微小值.故选：C.【点睛】本题考查函数极值的推断，结合函数导数图象推断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.12.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解实力，属于中等题.二､填空题13.曲线在点处的切线斜率为_____________.【答案】9【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可【详解】由题意可得所以曲线在点处的切线斜率为故答案为：9【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的实力，属于基础题.14.函数的单调减区间为______.【答案】【解析】【分析】分别在和两种状况下得到函数解析式，利用二次函数图象求得函数的单调递减区间.【详解】当时，由二次函数图象可知，此时函数在上单调递减当时，由二次函数图象可知，此时函数单调递增综上所述，的单调减区间为本题正确结果：【点睛】本题考查函数单调区间的求解，关键是能够通过分类探讨得到分段函数的解析式.15.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）【答案】③【解析】【分析】干脆写出命题的逆否命题推断①；由充分必要条件的判定方法推断②；举例说明③错误；写出命题的否命题推断④；【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x＝4⇒x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；故答案为③．【点睛】本题考查命题的真假推断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．16.已知命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若p∧（￢q）为真命题，则x的取值范围是______．【答案】（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）.【解析】【分析】依据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由＞1得-1=＞0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p真命题时，由x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，所以x取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，依据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．三､解答题17.已知集合，，.（1）求，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】(1)依据一元二次不等式的解法求出集合，依据交集的运算可求出，依据并集的运算求出，然后再依据补集的运算，即可求出；(2)依据是的必要条件，可知，列出不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）因为，，所以，，所以或.（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，所以，解得：，故实数的取值范围为：.【点睛】本题考查集合的交并补的运算和依据必要条件求参数范围，还涉及不等式的解法，关键是将必要条件转化为集合之间的包含关系，属于基础题.18.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域．【答案】（1）增区间为；（2）【解析】【分析】（1）依据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间．（2）由x的范围，得2x+的范围，依据正弦函数的性质求得函数的值域即可．【详解】（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）∵x∈，∴2x+∈，且=2sin（2x+），∴-1≤sin（2x+），∴当2x+＝，即x＝时函数有最小值-1，当2x+＝时，即x＝，函数有最大值．所以的值域为【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质与正弦函数的值域，属于中档题．20.已知二次函数（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；（2）若函数且随意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求在上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）偶函数f（﹣x）＝f（x）⇒x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求实数m的取值范围；（2）∀m∈[﹣1，3]，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立⇔，解之即得实数x的取值范围；（3）若函数h（x）＝f（x）﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+（2﹣m）x+1，分、m、当m＜0及m＝0四类探讨，即可求得函数y＝h（x）在x∈[﹣1，1]的最小值H（m）．【详解】（1）函数是偶函数，,（2）都有恒成立，实数的取值范围是（3）①当时，函数对称轴函数在上的最小值②当时，函数对称轴函数在上的最小值③当时，函数的对称轴函数在上的最小值④当时，函数函数在上的最小值综上【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质，突出考查等价转化思想与分类探讨思想的综合运用，属于中档题．21.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围．【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为．（2）因为，令，解得，当时，，当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及精确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算实力，属于基础题．22.已知函数.（Ⅰ）探讨的单调性；（Ⅱ）若，且对随意的，都有，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）对a分和两种状况探讨，利用导数求函数的单调性；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种状况探讨，利用导数探讨不等式的恒成立问题得解.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，