第3章　数据的集中趋势和离散程度教学设计2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度教学设计2024-2025学年苏科版数学九年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本教学设计旨在通过引导学生学习数据的集中趋势和离散程度，帮助学生掌握平均数、中位数、众数等概念，以及方差、标准差等离散程度的测量方法。结合九年级学生的认知水平，以苏科版数学九年级上册教材为基础，通过实际案例和数据分析，提高学生对数据的敏感度，培养学生的数据分析能力，为后续统计与概率的学习奠定基础。核心素养目标分析本章节核心素养目标在于培养学生的数据分析观念和数学抽象能力。通过探究数据集中趋势和离散程度，学生能够理解数据背后的信息，发展统计思维，增强数据解释力。同时，通过实际操作和数据分析，学生将提高逻辑推理和数学建模能力，为解决实际问题奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

①理解和掌握平均数、中位数、众数的概念及其计算方法。

②学会计算数据的方差和标准差，理解它们在描述数据离散程度中的作用。

2.教学难点

①能够在实际问题中正确选择和应用平均数、中位数、众数，理解它们在数据描述中的不同意义。

②能够通过方差的计算，深入理解数据分布的离散程度，并在实际问题中运用方差和标准差进行数据分析。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先讲解平均数、中位数、众数和方差、标准差的概念及计算方法，然后引导学生进行小组讨论，分析案例数据，加深理解。

2.设计实验和游戏活动，如让学生收集班级同学的身高、体重等数据，进行实际测量和计算，通过角色扮演模拟数据分析师，提高学生的参与度和数据分析能力。

3.使用多媒体教学，如PPT展示数据分析过程，视频演示数据变化的动态效果，帮助学生直观理解数据集中趋势和离散程度的概念。教学流程1.导入新课（5分钟）

以班级学生的身高为例，展示一组数据，询问学生如何描述这组数据的特征。引导学生思考数据的中心位置和波动大小，从而引出本节课的主题——数据的集中趋势和离散程度。

2.新课讲授（15分钟）

①讲解平均数的概念和计算方法，以一组学生的考试成绩为例，演示如何计算平均数，并解释平均数在描述数据集中趋势中的作用。

②引入中位数和众数的概念，通过实际数据演示中位数和众数的计算过程，比较它们与平均数在描述数据时的差异。

③讲解方差和标准差的概念，通过图形和公式展示如何计算方差和标准差，强调它们在描述数据离散程度中的重要性。

3.实践活动（10分钟）

①让学生分组，每组收集一组数据（如班级同学的体重、成绩等），计算这组数据的平均数、中位数和众数。

②每组使用计算器计算所收集数据的方差和标准差，观察数据分布的离散程度。

③让学生将计算结果和观察到的数据特征向全班汇报，分享他们的发现。

4.学生小组讨论（10分钟）

①讨论平均数、中位数和众数在不同情况下哪个更能代表数据的集中趋势。

示例回答：当数据分布均匀时，平均数、中位数和众数接近；当数据分布不均匀，有极端值时，中位数和众数更能反映数据的中心位置。

②分析方差和标准差在描述数据离散程度时的作用，讨论如何利用这些统计量进行数据分析。

示例回答：方差和标准差越小，数据分布越集中；越大，数据分布越分散。通过比较不同组数据的方差和标准差，可以判断哪组数据更稳定。

③探讨在现实生活中，如何运用平均数、中位数、众数、方差和标准差来分析数据，解决实际问题。

示例回答：在市场调查中，可以通过计算平均数了解消费者的平均消费水平；在质量控制中，通过方差和标准差监控产品质量的稳定性。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课所学的内容，强调数据的集中趋势和离散程度的重要性。通过提问的方式检查学生对平均数、中位数、众数、方差和标准差的理解，确保学生掌握了本节课的重点概念和计算方法。总结数据在不同情境下的应用，鼓励学生在日常生活中注意数据的收集和分析。教学资源拓展1.拓展资源

（1）统计学在生活中的应用案例：介绍统计学在医学、经济学、心理学等领域的具体应用，如疾病发病率统计、经济指标分析、消费者行为研究等，让学生了解统计学在实际生活中的重要作用。

（2）数据分析软件介绍：介绍一些常用的数据分析软件，如Excel、SPSS、R语言等，以及它们在数据分析和处理中的功能和特点。

（3）统计学发展历史：介绍统计学的发展历程，包括重要统计学家的贡献和统计学理论的演变，让学生对统计学的发展有更深入的了解。

（4）数据可视化技术：介绍数据可视化的基本概念，如条形图、折线图、饼图等，以及如何通过数据可视化技术更直观地展示数据特征。

（5）统计学在网络资源中的应用：介绍一些统计学在线课程、论坛和博客等，为学生提供更丰富的学习资源。

2.拓展建议

（1）鼓励学生阅读统计学相关的书籍和文章，如《统计学原理》、《数据分析基础》等，以加深对统计学理论的理解。

（2）让学生参加统计学相关的线上或线下培训课程，如“统计学与数据分析”、“SPSS入门与应用”等，提高实际操作能力。

（3）引导学生关注统计学在实际生活中的应用，如新闻报道中的数据解读、市场调查报告等，提高学生的数据敏感度和分析能力。

（4）鼓励学生运用所学知识进行实际数据分析和项目研究，如调查班级同学的消费习惯、分析学校教学质量等，将理论知识应用于实践。

（5）指导学生参加统计学竞赛或项目，如“全国大学生统计建模竞赛”、“中学生统计学竞赛”等，锻炼学生的团队协作能力和解决问题的能力。课堂1.课堂评价

（1）提问：在讲解平均数、中位数、众数和方差、标准差的概念时，通过提问的方式检查学生对基础知识的掌握情况。例如，可以询问学生：“什么是平均数？它是如何计算的？”或者“方差和标准差有什么区别？它们分别表示什么？”

（2）观察：在学生进行小组讨论和实践活动时，观察学生的参与度和合作情况，以及他们是否能够正确运用所学知识进行数据分析。

（3）测试：在课堂结束时，进行简短的小测验，以测试学生对本节课内容的理解和掌握程度。测试可以包括选择题、填空题或计算题，涵盖平均数、中位数、众数和方差、标准差的计算和应用。

（4）反馈：根据学生的回答和表现，及时给出反馈，指出学生理解上的错误或不足，并提供正确的指导和建议。

2.作业评价

（1）批改：对学生的作业进行仔细批改，关注学生在计算和理解方面的错误。对于常见的错误，记录下来以便在课堂上进行针对性的讲解和纠正。

（2）点评：在作业批改后，对学生的作业进行集体点评，指出普遍存在的问题，并给出改进的建议。同时，对表现优秀的学生作业进行表扬，以鼓励全体学生。

（3）反馈：通过书面或口头的方式，将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。对于需要个别指导的学生，可以安排课后辅导时间，帮助他们解决学习中遇到的困难。

（4）鼓励：对于学生的进步和努力，给予积极的鼓励和认可。在作业批改和点评中，强调学生的努力和进步比分数更重要，激发学生的学习兴趣和自信心。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例进行教学，让学生能够将抽象的统计概念与生活实际相结合，提高学习的趣味性和实用性。

2.引入小组合作学习模式，鼓励学生相互交流、讨论，培养他们的团队合作能力和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，对学生的学习进度把握不够精细，导致部分学生跟不上教学节奏。

2.教学组织方面，课堂互动环节有时掌控不足，部分学生参与度不高，影响整体教学效果。

3.教学评价方面，对学生的个性化需求关注不够，评价方式较为单一，未能充分激发学生的学习动力。

（三）改进措施

1.加强对学生的学习进度管理，定期与学生沟通，了解他们的学习情况，对学习有困难的学生提供额外的辅导和支持。

2.优化课堂互动环节，设计更多富有挑战性的问题，鼓励每一位学生积极参与，同时注意调节课堂氛围，让所有学生都能感受到参与的价值。

3.丰富教学评价方式，除了传统的测试和作业评分，还可以引入学生自评、同伴评价等方式，关注学生的全面发展，鼓励学生在学习过程中不断进步。内容逻辑关系①数据的集中趋势：本文重点讲解了平均数、中位数和众数三个概念。平均数是所有数据加起来除以数据个数的结果，它反映了数据的平均水平；中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数值，它反映了数据的中间水平；众数是数据中出现次数最多的数值，它反映了数据中的主要水平。

②数据的离散程度：本文介绍了方差和标准差两个统计量。方差是各个数据与平均数差值的平方和除以数据个数的结果，它衡量了数据分布的分散程度；标准差是方差的平方根，它以相同的单位衡量数据的波动大小。

③数据分析的实际应用：本文强调了数据和统计学在现实生活中的应用。通过理解和计算数据的集中趋势和离散程度，学生能够更好地分析实际问题，如市场调查、质量控制、疾病研究等，从而提升解决实际问题的能力。重点题型整理题型一：计算平均数

题目：已知一组数据：10,20,30,40,50。求这组数据的平均数。

答案：平均数=(10+20+30+40+50)/5=30。

题型二：确定中位数

题目：将以下数据从小到大排列，并求出中位数：15,7,21,3,9。

答案：排列后数据为：3,7,9,15,21。中位数=9。

题型三：找出众数

题目：一组数据中出现次数最多的数值是众数。以下数据中哪个是众数？4,5,5,6,7,7,7,8。

答案：众数=7。

题型四：计算方差

题目：已知一组数据：5,7,9,11,13。求这组数据的方差。

答案：平均数=(5+7+9+11+13)/5=9。方差=[(5-9)²+(