上海市风华初级中学教育集团2024-2025学年上学期第一次阶段练习九年级数学试卷(无答案)

上海市风华初级中学教育集团九年级数学第一次阶段练习试卷（2024.10）时间：100分钟满分：150分【考生注意】：所有的试题均在答题纸上完成，在试卷上答题不得分．一、选择题（共6小题，每题4分）1．在下列各组的两个图形中，一定相似的是（）A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形2．如果抛物线经过第一、二、三象限，那么常数a、b的符号是（）A．， B．， C．， D．，3．已知线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作法中可能正确的是（）A． B． C． D．4．若抛物线（，a、b、c是常数）经过、、、四点，则（）A． B． C． D．与的大小关系不能确定5．在中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且满足，联结DE，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（）A． B．C． D．6．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，下列条件中，不一定能推得与相似的是（）A． B．C． D．二、填空题（共12小题，每题4分）7．如果函数是二次函数，那么常数k的取值范围是______．8．抛物线与y轴的交点坐标是______．9．已知抛物线在直线x＝3的左侧部分是下降的，那么常数a的取值范围是______．10．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是______．11．在比例尺为的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为______千米．（用科学记数法表示）12．若点P把线段AB分成AP和PB两段，且AP是AB和BP的比例中项，则的值等于______．13．在中，点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且满足，AB＝1，BD＝3，AC＝2，那么AE＝______．14．若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则该直角三角形的重心到直角顶点的距离是______．15．现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形______相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）16．已知AD是的一条中线，点E是AD的中点，射线BE交边AC于点F，那么______．17．在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，点P是边AB上一点，如果，那么满足条件的点P有______个．18．对于一个二次函数（a、m、k是常数）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线的“开口大小”为______．三、解答题（共7小题，第19—22题每题10分，第23、24每题12分，第25题14分）19．已知：某个二次函数的一般式为：．（1）用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）求这个二次函数图像与x轴的交点坐标．20．已知：如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是全等的半圆，如果问直道AB的长是多少？那你大概率是知道的．可你也许不知道，这不仅是为了田径比赛的需要，还有另一个原因，等你做完本题就明白了．设直道AB的长为x米，足球场ABCD的面积为S平方米．（1）求出S关于x的函数关系式（结果保留），并写出定义域；（2）当直道AB为______米时，足球场ABCD的面积最大．【说明：本题第（2）问是填空形式，故直接写出答案即可，后面如再遇类似情况，一律作相同处理．】21．已知：在中，点D是边BC上任意一点（不与点B、C重合）． 图1 图2（1）如图1．联结AD，______；（用图中已有线段表示）（2）如图2，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），联结BO、CO，试猜想与之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．22．已知：如图，在四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，且满足EB＝2AE，FC＝2DF．（1）联结EF，如果，求证：；（2）在（1）的条件下，如果AD＝m，BC＝n，那么EF＝______．（用含m、n的代数式表示）23．已知：如图，在和中，． 求证：．（友情提醒：不能用一个定理本身去证明这个定理）24．回顾整个初中学习函数的过程，我们都是先经历了列表，描点、连线画出函数图像，再结合函数图像研究函数性质．现给出一个全新的函数，请沿用这种学习经验完成对它的一些研究．（1）请根据下表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像：x…0123456…y…83.502.544.542.503.58…（2）观察图像，研究性质：①该函数图像关于______对称；②当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______；③请你再写出一条和①、②不同的函数性质：______；（3）深入思考，拓展探究：④若函数的图像与直线有4个交点则常数m的取值范围是______；⑤不难发现，函数的图像可通过将函数图像的某一部分沿着某条直线翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）；进而我们尝试将该发现推广为更一般的情况，即：函数的图像可通过将函数在______的图像（填“具体哪一部分”）沿着______（填“具体哪条直线”）翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）．25．在直角坐标平面xO