2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 4.3.1 对数的概念

第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3.1对数的概念课标要求1.理解对数的概念.2.掌握对数的基本性质.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点对数的概念1.对数的定义:如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底,(正)数N的对数,记作

,这里,a叫作对数的底数,N叫作对数的真数.正数才有对数

2.对数的基本恒等式:(2)b=logaab(b∈R,a>0且a≠1).b=logaN名师点睛1.“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.另外“log”和“”有些类似,都是为了引入一类实数而创造的符号.2.对数恒等式

=N(N>0,a>0,且a≠1)的特点:指数中含有对数形式;同底,即幂底数和对数的底数相同;其值为对数的真数.过关自诊1.logaa=

,用文字语言可以叙述为

;

2.loga1=

,用文字语言可以叙述为

.

3.若log3(log2x)=0,则x=

.

解析

由已知得log2x=1,故x=2.1底的对数为101的对数为02重难探究·能力素养速提升探究点一对数式与指数式的互化【例1】

将下列指数式与对数式互化:规律方法

将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.变式训练1将下列指数式改写为对数式:(1)36=729;(2)212=4096;解

log3729=6.

解

log24

096=12.

探究点二利用对数式与指数式的关系求值【例2】

求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;解

∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.

(4)log2781=x.规律方法

求对数式logaN=m(a>0,且a≠1,N>0)中的有关量的方法:将logaN=m写成指数式am=N后,将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.变式训练2求下列各式中的x值:(2)log216=x;

解

∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)logx27=3;

解

∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.探究点三利用对数的基本性质与对数的基本恒等式求值【例3】

求下列各式中x的值:(1)log2(log2x)=0;解

∵log2(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.规律方法

1.利用对数性质求解两类问题的解法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)注意结论的应用:若logaf(x)=0,则f(x)=1;若logaf(x)=1,则f(x)=a,其中a>0且a≠1,f(x)>0.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数的基本恒等式的应用.变式训练3求下列各式中x的值:(1)log2(log5x)=0;解

∵log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5.学以致用·随堂检测促达标12341.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是(

)A.(