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文档简介

22.1.1

二次函数问题：回忆一次函数的定义、特征一般地，形如y=kx+b(k,b都是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

复习回顾一次函数的特征如下：

（1）自变量的指数为1；（2）常数项可以为0；（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数；（4）解析式为整式。（一）展示图片雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线。问题1:这些曲线能否用函数关系式表示？问题2：如何画出这样的函数图象？情境导入（二）列出下列问题中两个变量之间的关系式：（1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

情境导入y=6x2

（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？情境导入y=100x2+200x+100问题1：判断写出的三个函数式是一次函数吗？

y=6x2

y=100x2+200x+100归纳定义问题2：说说以上函数有什么相同点和不同点问题3：类比一次函数的特征，为问题1中的函数下定义：问题4：类比一元二次方程的知识，得出各部分的名称和意义：a:b:c:二次项系数

归纳定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。一次项系数常数项同学们，观察一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），说说这两者的一般式有什么联系？定义辨析1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为____。2、关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m，

当m=0时，它是

____函数；当m=-2时，它是______函数。3、某班有x名学生，每2名学生之间握手1次，总握手次数y与人数x有什么关系？判断它是什么类型的函数。

y=x(x-1)二次函数-3x2-1612二次一次练习巩固4、已知函数y=

，当m=_____时，它是二次函数。变式：已知函数y=(m+1)

，

当m=_____时，它是二次函数。

1或-11变式演练

5、已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=0时,y=1；当x=1时,y=-1；求-a-b+c的值。拓展提升

6、如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式拓展提升课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）通过类比一次函数的定义，我们学习了二次函数，对此，你有什么体会？……（3）数学思想……通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？布置作业必做题：1、课本29页

练习第1题．

2、课本41页

习题22.1第1、2、8题．

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