第4章三角形单元测试（基础过关）（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)2

第4章三角形单元测试（基础过关）一、单选题1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定【答案】A【解析】解：∵三角形的两个内角的和是85°，∴另外一个内角的度数为180º85º=95°，∴这个三角形就是钝角三角形，故选A．2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【

】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．4．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等【答案】B【解析】【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；B.全等三角形的周长相等，故本选项正确；C.所有正方形不一定都是全等图形，故本选项错误；D.全等三角形的对应边边相等，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查全等形的概念、性质，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．5．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【答案】B【解析】试题分析：因为AB∥EF，所以∠A=∠E，又AB=EF，∠B=∠F，所以△ABC≌△EFD,所以AC=ED=7，又AE=10，所以CE=3，所以CD=EDCE=73=4，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．7．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．解：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．故选D．考点：余角和补角．8．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(

)A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm【答案】A【解析】【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF=C△ABC=24cm．∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABCCF=24+243=45cm．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．9．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对 B．5对 C．3对 D．2对【答案】A【解析】【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．解：①△ADC≌△CBA，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ADC≌△CBA；②△ABD≌△CDB，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB；③△OAD≌△OCB，∵对角线AC与BD交于O，∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，∴△OAD≌△OCB；④△OEA≌△OFC，∵对角线AC与BD交于O，∴∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF，∴△OEA≌△OFC；⑤△OED≌△OFB，∵对角线AC与BD交于O，∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，∴△OED≌△OFB；⑥△OAB≌△OCD，∵对角线AC与BD交于O，∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，∴△OAB≌△OCD．∴一共有6对.故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】D【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形中线的性质平行线的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_____．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题主要考察三角形稳定性的应用.如果已知三角形的三边长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定了,且它的形状和大小是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性.本题即是根据上述知识解答的.解:根据三角形的特性可知照相机的底部的三脚架支撑利用的是三角形的稳定性由此可知本题的答案.故答案为三角形的稳定性.【点睛】本题考察三角形稳定性的应用.12．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________．【答案】②【解析】【分析】利用三角形的中线的定义得到两条线段相等，利用等底同高两个三角形的面积相同.如图，是是中线，则BD=CD,和的面积分别以DB和CD为底，高为的高，则和的面积相等，所以②正确，如下图,和不全等，形状不相同，故答案为：②．【点睛】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．13．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为______．【答案】17【解析】分析：从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．详解：设第三边为b，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜b＜7+2．

即：5＜b＜9，由于最长边为偶数，则a=8，∴三角形的周长是2+7+8=17．

故答案为17．点睛：本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14．用尺规做一个角等于已知角的依据是________

．【答案】SSS【解析】【分析】由作法易得，从而得到三角形全等，由全等三角形的性质得到角相等．由作法易得，根据SSS可判定，进而可得.故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．15．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是______(不再添加辅助线和字母)．【答案】CA＝FD(答案不唯一)【解析】【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BFCF=ECCF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．16．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．【答案】ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案为ASA【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.17．如图，在中，，与的平分线交于点O，则______度．【答案】【解析】【分析】由题意利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线定义求出度数，再利用内角和定理求出所求角度数即可．解：∵在中，，∴，∵与的平分线交于点O，∴，，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理、解平分线的定义．熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．18．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°（∠DAC+∠ACD）=180°（∠EAC+∠ACF）=180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°（180°+∠ABC）=90°∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF∠CBD=∠ACF∠ABC∵∠BAC=∠ACF∠ABC∠BDC=∠DCF∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用．三、解答题19．尺规作图:如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A'B'C'，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'(不写作法，保留作图痕迹)，并说明你的理由．【答案】见解析【解析】【分析】先用圆规作出B'C'，使得B'C'=BC，然后再作∠B'=∠B和∠C'=∠C，两个角边延长线的交点即为A'.作出△A'B'C'如图所示．在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，所以△ABC≌△A'B'C'．【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是用尺规作出∠B'=∠B和∠C'=∠C.20．完成下面的说理过程．已知：如图，OA＝OB，AC＝BC．试说明：∠AOC＝∠BOC．解：在△AOC和△BOC中，因为OA＝______，AC＝______，OC＝______，所以________≌________(SSS)，所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．【答案】OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的对应角相等.【解析】【分析】解得本题,根据已知条件OA=OB,AC=BC以及所隐含条件OC为公共边,可以证明△AOC≌△BOC,根据全等三角形的性质即可得∠AOC=∠BOC.证明:在△AOC和△BOC中,,△AOC≌△BOC(SSS).∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等).故答案为:OB;BC;OC;△AOC;△BOC;全等三角形的对应角相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定中,三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)以及全等三角形得性质,对应角相等,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.21．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数．【答案】15°【解析】【分析】先在△ABC中，求出∠BAC的大小，从而得出∠CAD的大小，然后在△AEC中，求出∠CAE的大小，最后在△ADE中求出∠DAE的大小.在△ABC中，因为∠B=40°，∠C=70°，所以∠BAC=180°–∠B–∠C=70°．因为AD为∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠BAC=35°．因为AE⊥BC，所以∠AEC=90°．所以∠CAE=90°–∠C=20°．所以∠DAE=∠CAD–∠CAE=15°．【点睛】本题考查角度的推导，在角度的推导中，需要注意，我们常会用到三角形内角和为180°这个隐含条件.22．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差而小于任意两边之和，则BD－BC＜CD，再根据题意得到CD=AD－AC=AD－AB，进行求解即可．证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,∵CD=AD－AC且AB＝AC，则CD=AD－AC=AD－AB,即BD－BC＜AD－AB．【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握三角形的三边关系．23．如图,点B在线段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,试说明:EC=ED．【答案】理由见解析.【解析】试题分析：首先根据∠CBE=∠DBE得出∠ABC=∠ABD，然后得出△ABC和△ABD全等，从而得出AC=AD，然后根据SAS得出△ACE和△ADE全等，从而得出EC=ED．试题解析：因为∠CBE=∠DBE,∠ABC=180°∠CBE,∠ABD=180°∠DBE,

所以∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,

∠CAE=∠DAE,AB=AB,∠ABC=∠ABD,所以△ABC≌△ABD(ASA).

所以AC=AD.在△ACE和△ADE中,

AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SAS).

所以EC=ED.24．如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？【答案】有道理，见解析【解析】试题分析：首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB．解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∵O为CD中点，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF=AB．考点：全等三角形的应用．25．如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按下列要求画格点三角形:(1)所画的三角形与△ABC全等,且有一条公共边;(2)所画的三角形与△ABC全等,且有一个公共顶点;(3)所画的三角形与△ABC全等,且有一个公共..【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：只要根据题意画出全等的三角形即可，每个题目的答案都不是唯一的，保证三条边相等即可．试题解析：(1)答案不唯一,如图1所示,△AB'C为所求;(2)答案不唯一,如图2所示,△A'BC'为所求;(3)答案不唯一,如图3所示,△CDE为所求.图1图2图326．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）当点E运动5s或2s时，CF＝AB.【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10cm，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中,∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋B