专题05平方根立方根(原卷版)（重点突围）

专题05平方根、立方根【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 1【考点二利用算术平方根的非负性解题】 2【考点三求代数式的平方根】 4【考点四求算术平方根的整数部分与小数部分】 6【考点五与算术平方根有关的规律探索题】 7【考点六利用平方根、立方根解方程】 10【过关检测】 12【典型例题】【考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根】例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．【变式训练】1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．【考点二利用算术平方根的非负性解题】例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．【变式训练】1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为__．【考点三求代数式的平方根】例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求mn+k的平方根．【考点四求算术平方根的整数部分与小数部分】例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．【变式训练】1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根．【考点五与算术平方根有关的规律探索题】例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？(1)计算：，，，；(2)根据找到的规律计算：；(3)若，，用含a，b的式子表示．【变式训练】1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算：＝___，＝___，＝___，___，___．（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律，计算．2．（2021·全国·八年级单元测试）(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根据你发现的规律填空:①已知≈1.414，则=________，=_______；②=0.274，记的整数部分为x,则=___________.【考点六利用平方根、立方根解方程】例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值：(1)4x29=0(2)8（x+1）3=125【变式训练】1．（2022·江苏·八年级）求的值：(1)；(2)．2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程：(1)3x2﹣27＝0；(2)（x﹣1）2(3)8（x﹣1）3【过关检测】一、选择题1．（2022秋·广西河池·八年级校考阶段练习）实数4的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．4的平方根是2 B．的立方根是C．没有平方根 D．2是4的一个平方根3．（2023秋·重庆·七年级校考期末）估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·贵州贵阳·八年级校考期中）若，则的算术平方根为（

）A．4 B．2 C． D．6．（2023秋·河南新乡·八年级统考期中）的平方根是，的立方根是2，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题7．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）_____，_____．8．（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）25的算术平方根是___，的平方根是____，的平方根是____．9．（2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）若，求的平方根是___________．10．（2020秋·甘肃兰州·八年级校考期中）若实数x、y满足，则的立方根是______．11．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）定义新运算：对于任意实数，，都有，则______．12．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵：第1行

1

第2行

2

第3行

3

第4行

4

……

……根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是___________．三、解答题13．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）解方程：(1)(2)14．（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）求下列各式中的x(1)(2)15．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知，求的平方根．16．（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期中）已知，．(1)若x的算术平方根为3，求a的值；(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．17．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根与立方根．18．（2023春·七年级课时练习）（1）填空：__________；__________；（2）猜想：__________；（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．19．（2020秋·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）观察下列有规律的一组等式：，即；，即．(1)猜想：______，______．(