专题26.7反比例函数单元测试（培优卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生培优题典

20202021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题26.7反比例函数单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•安徽期末）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x2 B．y=1x2 C．xy＝【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠【解析】∵xy＝2，∴y=2∴反比例函数是C．故选：C．2．（2020•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）A．y＝200x B．x＝200y C．y=200x D．y﹣200【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x成反比例，从而确定函数解析式．【解析】因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），∴xy＝200，∴y=200故选：C．3．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知反比例函数y=-A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C．y随x的增大而增大 D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果．【解析】A、k＝﹣6＜0，函数的图象在第二、四象限，故说法错误；B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠﹣6，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图象上，故说法错误C、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法错误；D、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＜y2，故说法正确；故选：D．4．（2019春•西湖区校级月考）对于函数y=2x-kx(k＜0)有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象关于点（0A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解析】①∵此函数可化为y＝2-k∴不是y关于x的反比例函数，故本小题不符合题意；②∵反比例函数y=-kx（k＜0）中，当x＞0时，y∴函数y＝2-kx中，当x＞0时，y的值随着③∵反比例函数y=-kx（k∴函数图象关于点（0，2）成中心对称，故本小题符合题意．④∵一次函数y＝2与x轴只有一个交点，∴函数y＝2-kx与∵x≠0，∴函数y＝2-kx与∴函数图象与坐标轴有且只有一个交点，故本小题符合题意；故选：C．5．（2020春•工业园区校级期中）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=3x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，yA．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】依据反比例函数y=3x，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y【解析】∵反比例函数y=3∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故选：B．6．（2019•东西湖区模拟）过反比例函数y=m2+2m-2x图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）【分析】根据三角形OAB的面积为3，可得出k的值，再根据图象上的点，纵横坐标的积等于k，进行验证即可得出答案．【解析】∵三角形OAB的面积为3，∴k＝6或k＝﹣6，而选项中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，因此选项B符合题意，故选：B．7．（2018秋•皇姑区校级期中）某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟） D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息结合反比例函数的性质一一判断即可．【解析】A、由图象可得此选项正确，不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y=120x，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59故选：C．8．（2020•闽侯县模拟）如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒5x的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒5A．﹣1＜x＜0或x＞5 B．x＜﹣1或x＞0 C．x＜﹣1或0＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】求出A、B两个点的坐标，然后利用函数图象和绝对值的意义即可求解．【解析】解方程组y=-x+4y=-5x得x1=-1y1=5，x2=5y∵|‒x+4|＞‒5x∴不等式|‒x+4|＞‒5x的解集为：x＜﹣1或x＞0故选：B．9．（2020•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④【分析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．【解析】①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA=12k②只有当A是PC的中点时，四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．10．（2020春•滨江区期末）如图，在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，SA．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3【分析】用含有k的代数式表示S1、S2、S3，进而得出答案．【解析】∵S1＝1×（k-k2）=k2，S2＝1×（k2-k3）=k6∴S1＝2S2+2S3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•宜春期末）已知函数y=(n+1)xn2-2是反比例函数，则n的值为【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可得到关于n的方程，解方程即可求出【解析】∵函数y=(n+1)x∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，∴n＝1，故答案为：1．12．（2020春•盐城期末）老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝24000v（v＞0【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．【解析】由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t=24000故答案为：24000v13．（2018秋•东城区校级月考）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流I（单位：A）和电阻R（单位：Ω），如下表，发现电流I是关于电阻R的函数，则电流I与电阻R之间的函数关系式是I=36R电阻R（单位：Ω）607290120180电流I（单位：A）0.60.50.40.30.2【分析】直接利用表格中数据得出U的值，进而得出答案．【解析】由表格中数据可得：U＝60×0.6＝90×0.4＝36，则I=U故答案为：I=3614．（2020春•工业园区校级期中）点P（m，n）是函数y=-3x和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为【分析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn＝﹣3，n﹣m＝4，代入代数式求得即可．【解析】∵点P（m，n）是函数y=-3x和y＝∴mn＝﹣3，n＝m+4，∴n﹣m＝4，∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，故答案为1．15．（2020•科尔沁区模拟）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为y=【分析】利用勾股定理计算出AE＝5，则AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，所以F（﹣4，1），于是可计算出m的值，从而得到此时反比例函数的表达式．【解析】∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，∴AE=AD∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵E是DC的中点，∴E（t+3，4），F（t，1），∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函数y=m∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函数的表达式是y=-故答案为y=-16．（2020•芗城区校级一模）如图，A、B是函数y=1x的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S＝2【分析】根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB=12，又三角形任意一条边上的中线都将这个三角形的面积二等分，由OD＝OC得出S△AOC＝S△ODA，S△ODB＝S△OBC，进而求出四边形【解析】根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB=1根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×12故答案为2．17．（2020•迎泽区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AOC=12S△AOB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=12|【解析】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△AOB而S△AOC=12|k|又∵k＞0，∴k＝3．故答案为：3．18．（2018秋•咸安区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，分别过点A、C作①阴影部分的面积为12（k1+k2②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k2＝﹣8；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是②④（填写正确结论的序号）．【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=1②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．③当∠AOC＝90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM＝CN，则不能确定|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【解析】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，①∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=12（k1﹣k2），故①②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．∴C（﹣2，4）．又∵点C位于y=k∴k2＝xy＝﹣2×4＝﹣8．故②正确；③当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；④若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故答案是：②④．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•汨罗市月考）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，92），C（2，﹣5【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把点B（4，92），C（2，﹣5）分别代入y=kx（k【解析】（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣∴﹣6=k解得，k＝18，则反比例函数解析式为y=18（2）∵4×92=18，2×（﹣5∴点B（4，92点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．20．（2020秋•七星区校级月考）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=nx(n＞0)交于点A（1，3（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．【分析】（1）先把A点坐标代入y2=nx中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定（2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．【解析】（1）把A（1，3）代入y2=nx得n＝1×3＝∴反比例函数解析式为y2=3把B（3，m）代入y2=3x得3m＝3，解得m＝1，则B（3，把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得k+b=33k+b=1，解得k=∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；21．（2020春•滨江区期末）老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出y关于x的函数关系式；（2）代入y＝8.5求出与之对应的x的值，进而可求出（x+2y）的值，由该值大于20可得出（1）中的函数y的值不能取到8.5．【解析】（1）依题意，得：xy＝32，∴y=32（2）当y＝8.5时，32x=解得：x=64∴x+2y＝201317又∵201317＞∴对于（1）中的函数y的值不能取到8.5．22．（2020•兴庆区校级一模）如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（-3（1）求反比例函数的表达式；（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．【分析】（1）将点C（-3，1）代入y=（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，求得OB＝23，得到D点的横坐标为﹣23，代入y=-3x中得到D（﹣23【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=k将点C(-3，1)代入y=反比例函数的表达式y=-（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵点C为OA的中点，AB⊥OB，∴E为OB的中点，∴OB＝23，∴D点的横坐标为﹣23，代入y=-3x中得∴D（﹣23，12∴BD=12，EB=3，CE∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB=12OE•CE+12（CE+DB）•BE=1223．（2020秋•河口区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b-mx＞0（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是（0，5）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据△AMC的面积为6，求得CM＝2，根据C的坐标即可求得M的坐标；（3）观察函数图象即可求解；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P是使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x＝0即可得出P点的坐标．【解析】（1）把A（1，6）代入y=mx得：m＝即反比例函数的表达式为y=6把B（3，n）代入y=6x得：n＝即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点C，∴C（4，0），∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，∴CM＝2，∴M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b-mx＞0时x的取值范围为1＜x（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y＝ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，得-a+b=63a+b=2，解得∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，令x＝0，则有y＝5．即点P的坐标为（0，5），故答案为（0，5）．24．（2020春•婺城区校级月考）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解析】（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当2≤x≤8时，y与x成反比，设y=m由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴m＝3×6＝18；∴y=18x（3≤x≤（2）把y＝3分别代入y＝3x和y=18x得，x＝1和x＝∵6﹣1＝5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．25．（2019秋•涪陵区期末）图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质，下面我们就一类特殊的函数展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y=6x，y=6x+1（1）观察发现：三个图数的图象都是双曲线，且分别关于直线y＝x、y＝x+1、y＝x﹣1对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化．因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象，平移函数y=6x的图象可以得到函数y=6x+1（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数y=2x+6（3）拓展应用：若直线y＝kx+b过点（2，5）、（6，3），结