专题七二次函数与角度的问题（原卷版）2

专题七二次函数与角度的问题一、填空题1．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为___________．2．（2022·吉林·吉林省实验校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．3．（2021春·九年级单元测试）如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为__________．二、解答题4．（2021·上海·九年级专题练习）已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，．（1）求的值；（2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．（2020春·福建三明·九年级统考期中）如图，抛物线yax2bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B．（1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）直线ykxm（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，连接OB，当∠OBA120°，≤k≤时，求的取值范围．6．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．（2）P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为．7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明；(3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标．8．（2022·湖北咸宁·校考一模）如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；(2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF∠CAD的度数．(3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．9．（2022·陕西西安·校考模拟预测）已知抛物线L：y＝x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．(1)求点A、B的坐标；(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式．10．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3．(1)求抛物线的解析式；(2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标．11．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标．12．（2023秋·山东威海·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点的坐标为．分别连接．(1)求二次函数的表达式；(2)求证：．13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：；(3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标．14．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．(1)求直线及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标．15．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

图1

备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．16．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．(1)若此抛物线过点，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作垂直于轴于点，交于点；若，求点的坐标；(3)无论取何值，抛物线都经过定点，当直线与轴的交角为45°时，求的值．17．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M．(1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式；(2)若，求证：；(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．18．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标；(3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．19．（2022·陕西西安·西安市第三中学校考模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图象经过点、，与轴另一交点为，其对称轴交轴于．(1)求二次函数的表达式．(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．20．（202