期末难点特训（二）与一次函数有关的压轴题（原卷版）

八下期末难点特训（二）与一次函数有关的压轴题1．如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点，，垂直y轴于点C，轴于点D．(1)求证：；(2)如图2，连接，交于点M，若，求点M的坐标；(3)如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接，，始终保持且，连接，N为线段中点，连接和，求证：的大小为定值．2．如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点．(1)直接写出、、的坐标；(2)当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；(3)如图2，直线交直线于点，当时，，求的值．3．如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点．(1)直接写出点的坐标______；(2)如图1，点是轴正半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数；(3)如图2，点是轴上的一个动点，连接．把线段绕点逆时针旋转至线段，连接、．当的值最小时，求此时点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且．(1)直接写出点的坐标为________，直线的解析式为________；(2)设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形．①在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；②点从点运动到点的过程中，正方形的对角线交点运动的路径长为________．5．如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若的面积为，求点M的坐标．②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点．(1)分别求出点、、的坐标；(2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；(3)在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．(1)求点的坐标；(2)如图，若点在射线上，且，求线段的长度；(3)如图，点为线段的中点，点从点出发，沿运动到点停止，连接并延长交轴于点，过点作的垂线交射线于点，连接，，不妨设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．8．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．(1)请写出下列各点坐标：A（），D（）；(2)如图1，求四边形ABDO的面积；(3)如图2，点D与点P关于x轴对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形（PE为边）？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．(1)求b的值；(2)求证：四边形BCDE是平行四边形；(3)在直线y＝﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）(1)求直线的解析式；(2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；(3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，．(1)求直线BC的函数解析式；(2)点P为线段AB上一动点，过点P作轴交BC于点Q．当时，求四边形APQC的面积及此时点P的坐标；(3)如图2，将一次函数的图象向左平移2个单位长度得到直线l，点M和点N均在直线BC上运动，点G为直线l上一动点，若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形，直接写出MN的长度．12．已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)如图1，点P为直线一个动点，若的面积等于10时，请求出点P的坐标；(3)如图2，将沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点D，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，直线为交y轴于点，交x轴于点B，经过点且平行于y轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设．(1)求点B的坐标；(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，在第一象限找点C，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．14．如图，直线经过、两点，直线与直线交于点C，与x轴交于点D．(1)求点C的坐标；(2)点P是y轴上一点，当四边形PDCB的周长最小时，求四边形PDCB的面积；(3)把直线沿y轴向上平移9个单位长度，得到新直线与直线交于点E，试探究在x轴上是否存在点Q，在平面内存在点F使得以点D，Q，E，F为顶点的四边形是菱形（含正方形）？若存在，直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．15．图1，已知一次函数图象分别与x，y轴交于点，两点．(1)求该一次函数解析式；(2)点P是该一次函数图象上一点，已知点P横坐标为1，y轴上有一动点Q，求的最小值及此时点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，点N是该一次函数图象上一动点，当以A，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．(1)求m的值及点B的坐标；(2)如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，已知关于x轴的对称点A在直线：上，与直线：交于点B．(1)求直线的解析式与点B的坐标；(2)上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由；(3)已知点，M、N是上两个动点，且（N在M的右侧），当的值最小时，直接写出点M、N的坐标；已知点E是平面内除原点外一点，点M、N、C、E组成的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标，若不存在，说明理由．18．如图1，在直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．（1）求m的值；（2）如图2，直线y＝kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标；（3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，，点与关于轴对称．已知轴上一点，连接．(1)求点，的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和，求的值；(3)在求（2）中时，小海有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点，，对于点P和，给出如下定义：如果上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为，，上存在B，C和三个点，使得四边形PBDC是平行四边形