专题1.2分解素因数-2020-2021学年六年级数学上册尖子生培优题典

20202021学年上学期六年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】专题1.2分解素因数姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是多少？（）A．273 B．819 C．1911 D．3549【解答】解：因为273＝3×7×13，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，所以乘积为21×39＝819．故选：B．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法2.18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的（）A． B． C． D．【解答】解：18＝2×3×324＝2×2×2×32×3＝6所以18和24所有的公约数是1，2，3，6，（1+2+3+6）÷（1×2×3×6）＝12÷36＝答：18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的．故选：D．【知识点】因数、公因数和最大公因数3.下面说法正确的是（）A．在等式的两边同时除以同一个数，结果仍然是等式 B．假分数的分子一定比分母大 C．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 D．50个奇数相加的和一定是奇数【解答】解：在等式的两边同时除以一个非0的数，结果仍然是等式．选项A错误；分子大于或等于分母的分数叫假分数．选项B错误；两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数．选项C正确；50个奇数相加的和一定是偶数．选项D错误．故选：C．【知识点】公倍数和最小公倍数、分数大小的比较、等式的意义、奇数与偶数的初步认识4.已知a÷b＝7，则a与b的最小公倍数为（）A．a B．1 C．b D．ab【解答】解：a÷b＝7，所以a是b的倍数，根据分析，a与b的最小公倍数是较大的数a．故选：A．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法5.一个三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数能被3整除，它可能是（）A．402 B．403 C．203 D．204【解答】解：根据分析可得，百位上是最小的合数4，个位上是最小的质数2，+2＝6，6是3的倍数，所以十位上只要能被3整除即可，可以为0、3、6、9，其中最小为0；所以，这个三位数最小为402．故选：A．【知识点】2、3、5的倍数特征、合数与质数6.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（）A．12个 B．15个 C．9个 D．6个【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3（个），一共可以分成：4×3=12（个）；故选：A．【知识点】求几个数的最大公因数的方法二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.非零自然数a除以b的商为3，则a和b的最大公约数为．【解答】解：由题意可得：a÷b＝3，所以a是b的倍数，所以a与b的最大公约数是b；故答案为：b．【知识点】求几个数的最大公因数的方法8.甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数．．【解答】解：由分析知：两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；所以甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数，是正确的；故答案为：√．【知识点】求几个数的最大公因数的方法9.15、30和60三个数的最小公倍数是．【解答】解：15、30和60三个数是倍数关系，60是较大数，所以15、30和60三个数的最小公倍数60；故答案为；60．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法10.数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是，最小公倍数是．【解答】解：数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×7＝126．故答案为：6，126．【知识点】求几个数的最大公因数的方法、求几个数的最小公倍数的方法11.如果a＝3c（a、c均不为0），a和c的最大公因数是，a和c成比例．【解答】解：由题意得，a÷c＝3，可知a是c的倍数，所以a和c的最大公约数是c；a随c的变化而变化，a÷c＝3即a：c＝3，比值一定，所以a和c成正比例．故答案为：c，正．【知识点】求几个数的最大公因数的方法、正比例和反比例的意义12.（1）10以内的非零自然数中，最小的质数是，最小的合数，既是合数也是奇数的是，既是质数也是偶数的是．（2）用（1）题中的四个数和五个0，组成最小的九位数是，读作【解答】解：（1）10以内的非零自然数中，最小的质数是2，最小的合数4，既是合数也是奇数的是9，既是质数也是偶数的是2．（2）用（1）题中的四个数和五个0，组成最小的九位数是200000249，读作二亿零二百四十九．故答案为：2，4，9，2；200000249，二亿零二百四十九．【知识点】奇数与偶数的初步认识、合数与质数13.在1、2、3…、N这N个自然数中（N为奇数），共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，那么（m﹣a）+（n﹣b）＝；m、n的最小公倍数是．【解答】解：（m﹣a）+（n﹣b）＝m﹣a+n﹣b＝（m+n）﹣（a+b），由于在1，2，3，…，N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则：m+n＝N，a+b＝（N﹣1），所以（m+n）﹣（a+b）＝N﹣（N﹣1）＝1，即（m﹣a）+（n﹣b）＝1，m、n互质，它们的最小公倍数是mn．故答案为：1；mn．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法、合数与质数、奇数与偶数的初步认识14.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们年龄的乘积是1680，他们的年龄分别是、、．【解答】解：把1680分解质因数：1680＝2×2×2×2×3×5×7所以，这三个偶数数分别是2×5＝102×2×3＝122×7＝14那么这三个人的年龄分别是10岁、12岁、14岁．答：这三个人的年龄分别是10岁、12岁、14岁．故答案为：10、12、14．【知识点】合数分解质因数三、解答题（本大题共6小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.用短除法把下列各数分解质因数76、84、46、85．【解答】解：76＝2×2×19；84＝2×2×3×7；46＝2×23；85＝5×17．【知识点】合数分解质因数16.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？【解答】解：先把6和8分解质因数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；答：至少24天后给这两种花同时浇水．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法17.在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇+〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．【解答】解：在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇+〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．【知识点】合数与质数18.小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．【解答】解：3米＝300厘米，2.4米＝240厘米，300和240的最大公约数是60，所以可以选用边长是60厘米的方砖；因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支；答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支．【知识点】求几个数的最大公因数的方法19.有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？【解答】解：24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，所以24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，即小正方形布料的边长最大为：8分米；（24÷8）×（16÷8），＝3×2，＝6（块）；答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．【知识点】求几个数的最大公因数的方法20.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？【解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（