专题16从问题到方程（3个知识点2种题型1种中考考法）（原卷版）

专题16从问题到方程（3个知识点2种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程的概念（重点）知识点2.根据实际问题列方程（重点）【方法二】实例探索法题型1.列一元一次方程解决实际问题题型2.一元一次方程的拓展创新题【方法三】仿真实战法考法.列一元一次方程【方法四】成果评定法【学习目标】探索实际问题中的数量关系，并会用方程来描述，通过对多个实际问题的分析，感受方程的刻画现实世界的有效模型。通过观察，归纳出一元一次方程的概念。能识别一个方程是否为一元一次方程。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程的概念（重点）（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．【例1】若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【变式】已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝．知识点2.根据实际问题列方程（重点）审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．【例2】某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为．【变式】一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程．【方法二】实例探索法题型1.列一元一次方程解决实际问题1．（2021秋•建湖县期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（）A．35x﹣6＝45x+9 B．35x﹣6＝45（x﹣1）+9 C．35x+6＝45x﹣9 D．35x+6＝45（x﹣1）﹣92．（2022•漳州模拟）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣43．（2022•通州区校级开学）甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程：．4．根据题意设未知数列出方程．（1）某电脑公司计划在5月1日开始将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量会减少2台，现准备用38天销售完这批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是多少台．（2）一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是多少．（3）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有多少名．题型2.一元一次方程的拓展创新题5．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，求k的值．6．已知（a+1）x2﹣（a﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求代数式60（2x+2a）（x﹣a）+208的值．【方法三】仿真实战法考法.列一元一次方程1．（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣12．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）3．（2023•宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+94．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+165．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×126．（2023•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为．【方法四】成果评定法一．选择题（共10小题）1．（2023秋•海门市校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+y＝3 B．＝4 C．2x﹣x＝0 D．2x﹣x2．（2022秋•亭湖区期末）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝13．（2022秋•秦淮区期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（2022秋•姑苏区校级期末）若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣7＝0是一元一次方程，则a的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．05．（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔1.2x中性笔3.5总计/1334A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34 C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x6．（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．（2022秋•南京期末）某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（）A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x8．（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（）A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．9．（2022秋•大丰区期末）2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口罩生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）＝2×800x B．1000（13﹣x）＝800x C．2×1000（26﹣x）＝800x D．1000（26﹣x）＝800x10．（2022秋•锡山区期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24） C． D．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•兴化市期末）若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝．12．（2022秋•邗江区校级期末）已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝．13．（2022秋•泰兴市期末）某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为．14．（2022秋•玄武区校级期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用xm3钢材做A部件，则可列一元一次方程为．（方程不需要化简）15．（2022秋•鼓楼区校级期末）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为．16．（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．三．解答题（共6小题）17．（2022秋•广陵区校级月考）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．18．（2022秋•亭湖区校级月考）A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）19．（2022秋•江宁区月考）新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：乐乐的方法：8x□＝5x□；丽丽的方法：；（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义：未知数x表示，未知数y表示；（2）分别用这两种方法，将原题中的问题解答完成．20．（2022秋•盐城月考）有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，