第09讲直线的一般式方程原卷版

第09讲直线的一般式方程【知识梳理】考点一、直线的一般式方程考点二：直线一般方程和其他形式的转化考点三：一般式下直线的平行与垂直的问题考点四：由两条直线平行或垂直求直线方程考点五：直线过定点问题考点六：直线一般方程的综合问题【知识梳理】知识点一直线的一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．知识点二直线的五种形式的方程形式方程局限点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0无知识点三直线各种形式方程的互化知识点四一般式下直线的平行与垂直设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.【例题详解】题型一、直线的一般式方程1．（2324高二上·贵州毕节·期末）若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2024高二上·全国·专题练习）过点和，的直线的一般式方程为（

）A． B．C． D．3．（2324高二上·安徽·期末）已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为（

）A． B． C． D．题型二：直线一般方程和其他形式的转化4．（2324高二上·湖北·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．5．（2324高二上·贵州遵义·期末）已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（

）A． B．C． D．6．（2324高二上·湖北·期末）已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则l的方程为（

）A． B．或 C． D．或题型三：一般式下直线的平行与垂直的问题7．（2324高二下·河南）已知直线，䒴，，则（

）A．或 B． C．或 D．8．（2324高二上·安徽亳州·阶段练习）已知直线：与：互相垂直，则实数（

）A．1 B． C．1或 D．1或29．（2122高二上·北京昌平·期中）已知直线，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角为B．向量是直线的一个方向向量C．过点与直线平行的直线方程为D．若直线，则题型四：由两条直线平行或垂直求直线方程10．（2324高二上·湖南长沙·期末）已知直线与直线的交点为．(1)求过点且与直线垂直的直线方程；(2)求过点且与直线平行的直线方程．11．（2324高二上·北京·期中）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.12．（2324高二上·陕西汉中·阶段练习）已知直线与直线交于点.(1)求过点且平行于直线的直线的方程；(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；(3)求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程.题型五：直线过定点问题13．（2324高二上·北京·期中）已知直线方程，则可知直线恒过定点的坐标是（

）A． B．C． D．14．（2023高二上·全国）已知，满足，则直线必过定点（

）A． B．C． D．15．（2324高二上·河北石家庄·期中）不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其中m，n是正实数，则的最小值是（

）A． B． C． D．题型六：直线一般方程的综合问题16．（2324高二上·广东珠海·期末）已知的三个顶点是，，．(1)求边上的中线的直线方程；(2)求边上的高的直线方程(3)求AC边的垂直平分线17．（2324高二上·湖北武汉·期中）在中，边所在的直线斜率为，其中顶点点坐标为，顶点的坐标为．(1)求边上的高所在的直线方程；(2)若，的中点分别为，，求直线的方程．18．（2324高二上·江苏无锡）如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点B在第一象限内，.(1)若，求的面积的最大值和取得面积最大值时的直线的方程；(2)设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.【专项训练】一、单选题19．（2324高二下·山东青岛）直线和直线垂直，则的值为（

）A．1 B．0或1 C．0或1 D．120．（2324高三上·山东青岛·期末）“”是“直线与平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21．（2324高二下·湖南常德·开学考试）已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（

）A． B．C． D．或22．（2324高二下·河南·开学考试）已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（

）A． B．C． D．23．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（

）A． B．C． D．24．（2324高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线，,，则下列结论正确的是（

）A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的倾斜角为C．当时，直线l的斜率不存在 D．当时，直线l与直线不垂直25．（2324高二上·四川凉山·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A． B．C． D．26．（2023·山东潍坊·模拟预测）已知直线：与直线，且，则的最小值为（

）A．12 B． C．15 D．二、多选题27．（2324高二上·山东青岛·期末）已知直线与直线，下列说法正确的是（）A．当时，直线的倾斜角为 B．直线恒过点C．若，则 D．若，则28．（2324高二上·浙江湖州·期末）对于直线l：（，），下列说法正确的是（

）A．直线l的一个方向向量为 B．直线l恒过定点C．当时，直线l的倾斜角为60° D．当且时，l不经过第二象限29．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直线，，则（

）A．过定点 B．当时，C．当时， D．当时，的斜率不存在30．（2324高二上·河南省直辖县级单位·期末）已知直线：，其中，则下列说法正确的有（

）A．直线过定点 B．若直线与直线平行，则C．当时，直线的倾斜角为 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等31．（2324高二上·浙江宁波·期末）已知直线的方程为，直线的方程为，（

）A．则直线的斜率为 B．若，则C．若，则或 D．直线过定点32．（2324高二上·河北沧州·阶段练习）已知的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（

）A．B．边上的中线所在的直线方程为C．过点且平行于的直线方程为D．三边所在的直线中，直线的倾斜角最大三、填空题33．（2324高二下·上海·阶段练习）已知，设直线，，若，则.34．（2024高三·全国·专题练习）当m变化时，直线（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒过定点.35．（2024高二上·全国·专题练习）如图，已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为．36（2324高二上·天津武清）下列说法正确的是．①直线（）必过定点②直线在y轴上的截距为4③直线的倾斜角为120°④过点且垂直于直线的直线方程为四、解答题37．（2324高二上·江西九江·期末）（1）直线与直线平行，求的值；（2）直线与直线垂直，求的值.38．（2324高二上·北京石景山·期末）菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点.(1)求边所在直线的方程；(2)