2.2轴对称的性质（1）（分层练习）

2.2轴对称的性质（1）分层练习考查题型一线段的垂直平分线的概念1．线段的垂直平分线；经过并且的叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．【答案】线段的中点垂直于这条线段直线【分析】根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，即可求得答案．【详解】解：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．故填：线段的中点，垂直于这条线段，直线．2.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(

)A.若MN交AB于O，则OM=ON，且MN⊥AB

B.AB平分线段MN

C.AB的垂直平分线是MN，且只有MN【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线的定义可知，线段的垂直平分线是直线，而非射线、线段，并且是唯一的，分析各选项可知C正确．3.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点．②线段的垂直平分线是一条直线．③一条线段的垂直平分线就是这条线段的对称轴．其中正确的说法(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.无【答案】C

【分析】由线段垂直平分线的定义，可得一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线．【详解】解：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；

②线段的垂直平分线是一条直线；正确；

③一条线段的垂直平分线是这条线段的对称轴．正确，

故选：C．考查题型二轴对称的基本性质1.下列选项中，点M与点N关于直线l对称的是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．【详解】解：∵如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，

∴只有D表示点M与点N关于直线l对称．

故选：D．2.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MNA.AC=A'C' B.BO=【答案】D

【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，

∴AC=A'C'，AA'⊥MN，BO=B3.如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(

)

A.AF垂直平分线段EG B.BC//EG

C.连接BG、CE，其交点在AF上 D.AB//DE，AC//DG【答案】D

【分析】本题主要考查了轴对称的性质和轴对称图形的知识点，属于基础题．

根据题意，进行求解即可．

【详解】解：∵风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，

∴EG，BC被AF垂直平分，

∴AF垂直平分线段EG，BC/​/EG，故A，B均正确；

连接BG、CE，其交点在AF上，故C正确；

而AB/​/DE，4.如图，长方形纸带ABCD，AD//CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为【答案】108°

【解析】根据AD//BC以及∠1=2∠2求出∠2，可得∠D'EF【详解】解：由折叠可知：∠DEF=∠D'EF，

∵AD//BC，

∴∠1=∠DEF，

∵∠1=2∠2，

∴∠DEF=∠D'EF=2∠2，

5.下列说法： ①如果线段AB和A'B'关于某条直线对称，那么AB=A'B'; ②点A与点B位于直线l的两侧，如果A、B到直线l的距离相等，那么它们关于直线l对称; ③有一条公共边的两个全等三角形一定关于这条公共边所在直线对称; ④两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧; ⑤若两个图形关于某直线对称，则它们对应点的连线与对称轴互相垂直平分.【答案】 ①

【解析】易知 ①正确;如图1，点A与点B位于直线l的两侧，且A、B到直线l的距离相等，但A、B关于直线l不对称， ②错误;如图2，有一条公共边的两个全等三角形△ABC和△CDA关于这条公共边所在直线不对称， ③错误;如图3，△ABC和△ADE关于直线MN对称，但这两个图形并没有分别位于直线MN的两侧， ④错误6.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．

(1)图中点B的对应点是点______，∠E的对应角是______；

(2)若ED=9，BF=6，求EF的长；

(3)连接BD和EC【答案】D

∠C【解析】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题．

本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．【详解】解：△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．

(1)图中点B的对称点是点D，∠E的对应角是∠C，

故答案为：D，∠C；

(2)∵DF=BF=6，

∴EF=ED-DF=9-6=3；

(3)

考查题型三成轴对称的两个图形的对称轴的画法1．图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．【答案】详见解析【分析】观察图形找出对应关系即可得到点A、B、C的对应点A'、B'、C'，连接A【详解】解：这两个五边形成轴对称，如图，AA'的垂直平分线2．△ABC与△DEF关于直线(1)请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线L．(2)类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线L．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，设BC、EF交于点G，作过点A和点G的直线，即为所作直线L；（2）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，分别延长两组对应边AB与DE，CB与FE，得到两个交点M和N，然后过M、N作直线，即为对称直线L．【详解】（1）解：如图3所示：（2）如图4所示：如图，点P是∠AOB内一点，OP=m，∠AOB=α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，下列结论： ①∠OTQ=90∘-α; ②当α=【答案】①②③

【解析】此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴上的点的距离相等和对应线段相等，得到OQ=OP=OT，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理判断①，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MQ，NP=NT，于是△PMN周长可转化为QT的长．根据当α=30°时，可判断三角形QOT是等边三角形，进而判