2020年初中数学中考资阳试题解析

四川省资阳市2020年年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每在小题给出四个答案选项，只

有一个符合题意的.

1.（3分）（2020年•资阳）16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

考点：平方根.

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的

平方根，由此即可解决问题.

解答：解：：（±4）2=16,

16的平方根是±4.

故选B.

点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方

根是0;负数没有平方根.

2.（3分）（2020年•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36。，那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的外角和360。，除以外角的度数，即可求得边数.

解答：解：36g36=10.

故选C.

点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

3.（3分）（2020年•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜

色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重

复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A.12个B.16个C.20个D.30个

考点：模拟实验

分析：根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3,

由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数.

解答：解：・.・共摸了40次，其中10次摸到黑球，

・••有30次摸到白球，

.•・摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3,

口袋中黑球和白球个数之比为1：3,

4+3=12（个）.

3

故选：A.

点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本"成比例地放大”为总体即可.

4.（3分）（2020年•资阳）在函数y=信中,自变量X的取值范围是（

)

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>l

考点：函数自变量的取值范围.

分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式进行计算即可得解.

解答：解：根据题意得，X-1>0,

解得x>l.

故选D.

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

5.（3分）（2020年•资阳）如图,点E在正方形ABCD内,满足NAEB=90°,AE=6,BE=8,

则阴影部分的面积是（）

C.76D.80

考点：勾股定理；正方形的性质.

分析：由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部/S正方形

ABCD-SAABE求面积.

解答：解：ZAEB=90°,AE=6,BE=8,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2=100,

S阴影部A>=S正方形ABCD-SAABE=AB2-AXAEXBE

2

=100-1x6x8

2

=76.

故选C.

点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形，运用

勾股定理及面积公式求解.

6.（3分）（2020年•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四

舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）

A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位

考点：近似数和有效数字.

分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

解答：解：•••27.39亿末尾数字9是百万位，

27.39亿精确到百万位.

故选D.

点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键.

7.（3分）（2020年•资阳）钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分，分针在钟面上扫

过的面积是（）

A.1B.1C.1D.n

—n—n与

248

考点：扇形面积的计算；钟面角.

分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180。，利用扇形的面积公式即可求解.

解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180。，

则分针在钟面上扫过的面积是：180.X/=%

3602

故选：A.

点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键.

8.（3分）（2020年•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，

要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若

按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）

A.10人B.11人C.12人D.13人

考点：一元一次不等式组的应用.

分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100

人；若按每组人数比预定人数少分配【人，则总数不够90人，列出不等式组，解不

等式组后，取整数解即可.

解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：

'8(x+1)>100

8(x-1)<90

解得：111<X<121,

24

・•,x为整数，

x=12.

故选：C.

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若

按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人：若按每组人数比预定人数

少分配1人，则总数不够

90人列出不等式组.

9.（3分）（2020年♦资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使

之呈现相同的特征（）

考点：规律型：图形的变化类

分析：根据图形的对称性找到规律解答.

解答：解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称也是中心对称图形，

第三个图形是轴对称也是中心对称图形，

第四个图形是中心对称但不是轴对称，

所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，

故选C.

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律.

10.（3分）（2020年•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aM）过点（1,0）和点（0,-2）,

且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范围是（）

考点：二次函数图象与系数的关系

分析：求出a>0,b>0,把x=l代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a

-4,求出2a-4的范围即可.

解答：解：1•二次函数的图象开口向上，

a>0,

•••对称轴在y轴的左边，

-A<0,

2a

b>0,

.•,图象与y轴的交点坐标是（0,-2）,过（1,0）点，

代入得：a+b-2=0,

a=2-b,b=2-a,

y=ax2+（2-a）x-2,

把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4,

•/b>0,

・•.b=2-a>0,

a<2,

•/a>0,

/.0<a<2,

0<2a<4,

.•・-4<2a-4<0,

即-4VPV0,

故选A.

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（arO）的图象为抛

物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线*=-上：抛物线与y轴的交点坐标

2a

为（0,c）.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上.

11.（3分）（2020年•资阳）（-a2b）2«a=a5b2.

考点：鼎的乘方与积的乘方；同底数基的乘法.

分析：根据积的乘方以及同底数基的乘方等知识求解即可求得答案.

解答：解：（-a2b）2»a=a4b2a=a5b2.

故答案为：a5b2.

点评：本题考查了积的乘方和同底数幕的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题.

12.（3分）（2020年•资阳）若一组2,-1,0,2,-1,a的众数为2,则这组数据的平均

数为z.

一3一

考点：众数；算术平均数.

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的

数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a,再求这组数据的平均数.

解答：解：数据2,-1,0,2,-1,a的众数为2,即2的次数最多；

即a=2.

则其平均数为（2-1+0+2-1+2）+6=2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查平均数与众数的意义.平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是

一组数据中出现次数最多的数据.

13.（3分）（2020年•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若NAOB=60。,

AC=10,则AB=5.

考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.

分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得

AB的长.

解答：解：四边形ABCD是矩形，

OA=OB

又「ZAOB=60°

「.△AOB是等边三角形.

AB=OA」AC=5,

2

故答案是：5.

点评：本题考查了矩形的性质，正确理解AAOB是等边三角形是关键.

14.（3分）（2020年•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的

取值范围为k<2.

考点：一次函数图象与系数的关系.

分析：根据一次函数图象的增减性来确定（2-k）的符号，从而求得k的取值范围.

解答：解：••・在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，

2-k>0,

k<2.

故答案是：k<2.

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（kHO）中，当k>0时，y随

x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

15.（3分）（2020年•资阳）如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB=60°,点D是BC边上

的点，CD=1,将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线

AD上的动点，则。PEB的周长的最小值是1+、序.

CD\~5

考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）.

分析：连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的

值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC,

先求出BC和BE长，代入求出即可.

解答：4

D(P)B

解：连接CE,交AD于M,

•.,沿AD折叠C和E重合，

NACD=NAED=90°,AC=AE,NCAD=NEAD,

二AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1,

.,.当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC,

•••ZDEA=90",

ZDEB=90°,

•••ZB=60°,DE=1,

BE=近，BD=2«,

33

即BC=I+2«,

3

•,1ZACB=90°,ZB=60°,

ZCAB=30",

AB=2BC=2x(1+2

__3

AC=V3BC=A/3+2.

BE=AB-AE=2+3C-(73+2)

3

△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+273+-V3=1+V3>

33

故答案为：i+J^.

点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30

度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.

16.（3分）（2020年•资阳）已知直线上有n（*2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1,

从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：

①每次跳跃均尽可能最大；

②跳n次后必须回到第1个点；

③这n次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为Sn,则S25=312.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：首先认真读题，明确题意.按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律.注

意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同.

解答：解：设这n个点从左向右依次编号为Ai,Ai,A3，…，An.

根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

第n次跳跃起点终点路程

1AiAnn-1

2AnA2n-2

3A2An-1n-3

•••

n-1n为偶数An1

2

n为奇数等An+11

nn为偶数Ain

2

n为奇数An+1Ain-l

2

发现规律如下:

当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=(l+2+3+...+n-1)+工=巴包二12_+工=五

2222

当n为奇数时，跳跃的路程为:Sn=(l+2+3+...+n-1)

n-ln(n-l),n-1n2-1

2222

因此，当n=25时，跳跃的路程为：$25=巡二L=312.

2

故答案为：312.

点评：本题是对图形变化规律的考查，比较抽象.列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同

学们也可以自行画出图形予以验证.

三、(本大题共8小题，共72分)

17.(7分)(2020年•资阳)解方程：一*+2=1

x2_4x+2X-2

考点：解分式方程.

专题：计算题.

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得:x+2(x-2)=x+2,

去括号得：x+2x-4=x+2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是〃转化思想〃，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

18.（8分）（2020年•资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的

体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人.（注：30人以上为

达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：

（不含30）（不含40）（40匹）

（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30--40分的有120人，请补全扇

形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）

（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%,试问在本次调查中，该年级全体学生

的体育达标率是否符合要求？

考点：条形统计图；扇形统计图

专题：计算题.

分析：（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形

统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；

（2）根据30-40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求

出30-40分所占的角度，补全扇形统计图即可；

（3）根据其余各班体育达标率小于90%,得到在本次调查中，该年级全体学生的体

育达标率不符合要求.

解答：解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；

根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1-12.5%=87.5%；

（2）其余各班的人数为530-50-480（人），

30-40分人数所占的角度为将x36（F=90。，

480

补全扇形统计图，如图所示:

初三（1）班体育达标调查频率分布直方图

(1)0-30

(不含30)

⑶012.5H(2)30-40

62.5%

祢(2)(不含30)

25°o(3)40-50

(40liLt)

（不含30）（不含40）（40壮）

（3）由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%<90%,

则该年级全体学生的体育达标率不符合要求.

点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关

键.

19.（8分）（2020年•资阳）在关于x,y的二元一次方程组I*卡2尸③中.

2x-y=l

（1）若a=3.求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y）,当a为何值时，S有最值.

考点：二次函数的最值；解二元一次方程组.

分析：（1）用加减消元法求解即可；

（2）把方程组的两个方程相加得到3x+y,然后代入整理，再利用二次函数的最值问

题解答.

解j解:⑴a=3时,方程组为（x+2尸

Zx-尸您

②x2得，4x-2y=2③，

①+③得，5x=5,

解得x=l,

把x=l代入①得，l+2y=3,

解得y=l，

所以，方程组的解是［x=l；

1y=l

（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+l,

所以，S=a（3x+y）=a（a+l）=a2+a,

所以，当2=-二^=-3时，S有最小值.

2X12

点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点,

把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键.

20.(8分)(2020年•资阳)在00中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻

折交AB于点D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心O重合，AC=2,求的半径r；

(2)如图2,若点D与圆心O不重合，ZBAC=25。，请直接写出NDCA的度数.

图1图2

考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换(折叠问题).

分析：(1)过点。作OE_LAC于E,根据垂径定理可得AE=」AC,再根据翻折的性质可得

2

OE=lr,然后在R2AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；

2

(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出ZACB,根据直角三角形两锐角互

余求出NB,再根据翻折的性质得到位所对的圆周角，然后根据NACD等于位所

对的圆周角减去而所对的圆周角，计算即可得解.

解答：解：(1)如图，过点O作OE_LAC于E,

贝AE=lAC=lx2=l,

22

•••翻折后点D与圆心O重合，

OE=L,

2

在RtAAOE中，AO2=AE2+OE2,

即r=l2+(Ar)2,

2

解得口结；

3

(2)连接BC,

,/AB是直径，

ZACB=90°,

ZBAC=25°,

ZB=90°-ZBAC=900-25°=65°,

根据翻折的性质，々所对的圆周角等于市所对的圆周角，

ZDCA=ZB-ZA=65°-25°=40°.

B

图1图2

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）

作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧

所对的圆周角相等求解是解题的关键.

21.（9分）（2020年•资阳）如图，已知直线1分别与x轴、y轴交于A,B两点，与双曲线

\=亘（awO,x>0）分别交于D、E两点.

x

（1）若点D的坐标为（4,1）,点E的坐标为（1,4）：

①分别求出直线1与双曲线的解析式；

②若将直线1向下平移m（m>0）个单位，当m为何值时，直线1与双曲线有且只有一个

交点？

（2）假设点A的坐标为（a,0），，点B的坐标为（0,b）,点D为线段AB的n等分点，请

直接写出b的值.

k

~0\4

考点：反比例函数综合题.

分析：（1）①运用待定系数法可分别得到直线1与双曲线的解析式；

②直线1向下平移m（m>0）个单位得到y=-x=5-m,根据题意得方程组

4

y=-

x只有一组解时，化为关于x的方程得x?+（5-m）x+4=0,则4=（m

y=-x+5-in

-5）2-4x4=0,解得mi=l,m2=9,当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=l；

（2）作DF_Lx轴，由DFIIOB得到△ADF-△ABO,根据相似比可得到AF=月,DF=b

nn

则D点坐标为（a-3，工），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的

nb

值.

解答：解：（1）①把D（4,1）代入y=且得a=lx4=4,

X

所以反比例函数解析式为y=W（x>0）；

X

设直线1的解析式为y=kx+t,

把D(4,1),E(1,4)代入得［4k+t=l,

lk+t=4

解得(k=-1

,t=5

所以直线1的解析式为y=-x+5；

②直线1向下平移m(m>0)个单位得到y=-x=5-m,

当方程组(只有一组解时，直线1与双曲线有且只有一个交点,

y=-x+5-m

化为关于x的方程得x2+(5-m)x+4=0,

△=(m-5)2-4x4=0,解得mi=l,m2=9,

而m=9时，解得x=-2,故舍去，

所以当m=l时，直线1与双曲线有且只有一个交点；

（2）作DFJ_x轴，如图，

•・.点D为线段AB的n等分点,

DA：AB=1：n,

,/DFIIOB,

△ADF-△ABO,

.AF_DF_ADpDAF_DF_1

AOBOABabn

AF=WDF=b

nn

.0.OF=a-—,

D点坐标为(a-旦卫),

nb

把D（a-g工）代入y=9得（a-0）＞23=3

nbxnb

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法

求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算.

22.（9分）（2020年•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属

于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海

里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正

以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30。的方

向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本

渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.

（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入

钓鱼岛12海里禁区？

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快

到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到

达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：

加=1.4，«=1.7）

海监船

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

分析：（1）过点E作圆A的切线EN,求出NAEN的度数即可得出答案；

（2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断.

解答：解：⑴过点E作圆A的切线EN,连接AN,则AN_LEN,

海监船

由题意得，CE=9x2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里,

•••sinzAEN=_^=l^=0.35,

AE34

ZAEN=20.5°,

ZNEM=69.5°,

即必须沿北偏东至少转向69.5。航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区.

(2)过点D作DH_LAB于点H,

由题意得，BD=2xl2=24海里，

在RtZiDBH中，DH=』BD=12海里，BH=12«海里，

2

•/AF=12海里，

DH=AF,

DF_LAF,

此时海监船以最大航速行驶，

海监船到达点F的时间为：一BH=60T2&2小时；

181818

渔船到达点F的时间为：世=52-18-12=24小时，

99

2.2<2,4,

•••海监船比日本渔船先到达F处.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事

问题出题，立意新颖，是一道很好的题目.

23.(II分)(2020年•资阳)在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M

分别是线段AC,CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN_LDF

于H,交AD于N.

(1)如图1,当点M与点C重合，求证：DF=MN；

(2)如图2,假设点M从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A

出发，以&cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t>0)；

①判断命题"当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.

②连结FM、FN,AMNF能否为等腰三角形？若能，请写出a,t之间的关系；若不能，请

说明理由.

考点：四边形综合题

分析：(1)证明△ADF空△DNC,即可得到DF=MN；

(2)①首先证明△AFE-△CDE,利用比例式求出时间t=』a,进而得到

3

CM=.la=lcD,所以该命题为真命题；

33

②若AMNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论.

解答：(1)证明：NDNC+ZADF=90。，ZDNC+ZDCN=90°,

ZADF=NDCN.

在^ADF^ADNC中，

2DAF=NCDN=9O°

<AD=CD，

ZADF=ZDCN

AADmADNC(ASA),

DF=MN.

（2）解：①该命题是真命题.

理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=1AB=1CD.

22

ABIICD,△AFE-△CDE,

.AE_AF_1；

―EC^CD^_

AEJEC,则AE」AC=",

233

则CM=l,t=la=1CD,

33

二点M为边CD的三等分点.

②能.理由如下：_

易证AFE-ACDE,.,.期步，即丝=二'2t,得AF=-21_.

CDECaV23-V2ta-1

易证△MND-△DFA,岫=DM,即得ND=t

AFAData

a-t

ND=CM=t,AN=DM=a-t.

若AMNF为等腰三角形，则可能有三种情形：

(I)若FN=MN,则由AN=DM知△FANT•NDM,

AF=DM,即at=3得t=o,不合题意.

a-t

此种情形不存在；

(II)若FN=FM,由MNJ.DF知，HN=HM,DN=DM=MC,

二t=」a,此时点F与点B重合；

2

(III)若FM=MN,显然此时点F在BC边上，如下图所示：

又由△NDMsADCF,二典口，即1=a,FC=&(&一七)“

DM-FCa-t-FCt

.a(a~t).

At=a,此时点F与点C重合.

综上所述，当t=a或t=1a时，AMNF能够成为等腰三角形.

2

点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、

命题证明等知识点.解题要点是：（1）明确动点的运动过程：（2）明确运动过程中,

各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解.

24.（12分）（2020年•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线

y=ax2+bx+c（aM）,与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为（-2,0）、

（3,0）、（0,4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线的对称轴1交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线1和x

轴上的动点，连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4

的两部分，求出该直线的解析式.

考点：二次函数综合题

分析：（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析

式；

（2）连结BD交对称轴于G,过G作GNLBC于H,交x轴于N,根据待定系数法

即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N

的坐标；

（3）过点M作直线交x轴于点Pi,分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，

两种情况讨论即可求出直线的解析式.

解答：解：(1)•••点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4),且四边形ABCD

是平行四边形，

AB=CD=5,

.•.点C的坐标为(5,4),

...过点A、C、D作抛物线y=ax?+bx+c(aM),

，4a-2b+c=0

，-25a+5b+c=4，

,c=4

c=4

故抛物线的解析式为y=-&2+四+4.

37

(2)连结BD交对称轴于G,

在RsOBD中，易求BD=5,

CD=BD,则NDCB=NDBC,

又ZDCB=ZCBE,

ZDBC=NCBE,

过G作GNJLBC于H,交x轴于N,

易证GH=HN,

.,.点G与点M重合，

故直线BD的解析式y=--x+4

3

根据抛物线可知对称轴方程为x=2

2

则点M的坐标为(至，Z),即GF=2,BFJ,

2332

BM=VFM2+FB2"|,

又・•・MN被BC垂直平分，

BM=BN=g

6

•・•点N的坐标为(23,0)；

6

(3)过点M作直线交x轴于点Pi,

易求四边形AECD的面积为28,四边形ABCD的面积为20,

由“四边形AECD的面积分为3：4"可知直线PiM必与线段CD相交，

设交点为Q1，四边形APiQiD的面积为Si,四边形P1ECQ1的面积为S2,点PI的坐

标为(a,0),

假设点P在对称轴的左侧，则PiF=壬-a,PiE=7-a,

2

由^MKQi-AMFPi,得一耶=FM,

QjKFP1

易求Q1K=5P1F=5(至-a),

2

CQi=i-5(&-a)=5a-10,

22

S2=(5a-10+7-a),

根据Pi(20),M(22)可求直线PiM的解析式为y=&x-6,

4233

若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y=-A+-22.

33

点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线

的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合

性较强，有一定的难度.

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意.

(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母

的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，

是否符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题：增长量=原有量X增长率现在量

=原有量+增长量

3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，

依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积乂高=5•h=乃dh

②长方体的体积V=长X宽X高=2血

4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数

可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=

商品利润X100%

商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量

(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

8折出售，即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路

程小时间

(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

(2)追及问题：快行距一慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)

速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）

速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考

虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率X工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=笆泗曾笆庭X100%利息=本金义利率义期数

本金

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）

类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出

发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，依题意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用

20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，则水流速度y千米/小时，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：x=17,y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2

万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若

只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说

明理由.

解：

设甲、乙两公司每周完成工程的x和y,则

1

1

X+V=一/日10故+工=。（周）工=周

J6得1111+15

1_1015

4x+9尸=1

即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周

又设需付甲、乙每周的工钱分别为3元，b万元则

_3

6a+66=5.2"一§[10a=6（万元）

得彳此时|二一

4a+9b=4.8=4115》=4②兀）

'15

比较知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算

类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题

【变式1］（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，

共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元,

李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2