2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试试卷

人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，4〃4〃/3,空=3,则4?的长为（

BC=2,)

EF

A.6B.5C.4D.3

2、如图，AB//CD,AE//FD,AE,尸。分别交8c于点G,H,则下列结论中错误的是（)

DHCHcGECGcAFHGFHBF

--=--D.=--C.--=---

FHBH----------------DFCBCECGAG"E4

3、如图，DE//BC,则下列式子正确的是（)

ABBDADDE「AEAB“ADDE

C・----二---------1).-----=-----

~EC~~\EECADABBC

如图，在中，点〃、E是AB、/C的中点，若△/应的面积是1,则四边形的面积为

()

C.2D.1

5、如图，在△/比中，点〃，£分别是4C和比的中点，连接4F,被交于点片则下列结论中正确的

是（）

CD+CE+DE__\

AC+BC+AB-4

S&DEF_

S^CDE3

6、如图,点反D,尸在△胸的三边上,四边形血尸是菱形，若奈《则等的值为（）

A

7、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△/6C相似的三角

形所在的网格图形是（）

8、若（x+y）:y=3:2,则x：y为（）

A.1：2B.2：1C.2：3D.1：3

9、若况g=a-加c=18,则a的值为（）

A.11B.12C.13D.14

10、甲、乙两城市的实际距离为500面，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距

离为（）

A.0.5cmB.5cmC.50cmD.500cm

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，矩形OA8C,对角线。8与双曲线卜=1O"交于点。，若8:08=3:5,则矩形OA8C的面积为

X

2、如果两个相似三角形对应高的比为6,那么这两个三角形的相似比是

3、在平面直角坐标系中，与△颂位似，位似中心是原点0.已知/与〃是对应顶点.且4D

的坐标分别是4(9,18),D(3,6),若△戚的周长为3,则△48C的周长为.

4、如图,已知/1=/2,若再增加一个条件就能使则这个条件可以是.(填一

个即可).

5、生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身6的高度比

值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中6为2米，则a约为一米.

b

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，劭中，=90°,4?=6cm,"=12cm.某一时刻，动点材从点4出发沿四方向以

lcm/s的速度向点6匀速运动；同时，动点"从点〃出发沿刃方向以2cm/s的速度向点4匀速运动,

运动的时间为ts.

(1)求t为何值时，胧的面积是△/物面积的;；

(2)当以点4材，N为顶点的三角形与相似时，求亡值.

2、如图，过矩形4比9的对角线4c的中点。作力C的垂直平分线如；分别交回于点

E、F,分别连接"1和CE.

(1)判断四边形加谖是什么特殊四边形，并证明；

(2)过点少作4?的垂线交〃1于点P,求证：24万=1。力R

3、如图，RtA^GNC=90°,/1012cm,6C=5cm.点尸从点。出发，以2cm/s的速度沿。向点/

匀速运动，同时点0从点6出发，以lcm/s的速度沿比1向点。匀速运动，当一个点到达终点时，另一

个点随之停止.

(1)求经过几秒，△PS的面积等于△4%面积的：？

(2)求经过几秒，与△力比'相似?

B

Q

AnAC

4、如图，在Rt△力以中，ZACB=90°，点〃在力8上，且

ACAB

(1)求证AAC"XABC',

(2)若ZA3,BD=2,求⑦的长.

5、如图，在△46C中，6c=120,高49=60,四边形环缈一边在比1上，点反F分别在45,4c上,

AD交EF于葭N；

(1)如图1,若四边形夕彻是正方形，求4V的长度；

(2)如图2,若四边形跖第是矩形，则的的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？

图1图2

参考答案

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由平行线分线段成比例，可得比例式：笑nF=黑AC，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案.

EFBC

【详解】

解：•.■4〃/2〃4且喋=3,

EF

.DFAC.

----=---=3，

EFBC

•.BC=2,

AC=6,

:.AB=AC-BC=6-2=4,

故选：c.

【点睛】

本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可.

【详解】

解：,:AB〃CD,

.PHCH

.♦.A选项正确，不符合题目要求;

,:AE〃DF,

:./CGM/CHD,/CEG^/D,

:ZEGsMCDH,

.GECG

••~~,

DHCH

.EGDH

^~CG~~CHf

•:AB〃CD,

.CHDH

^~CB~~DF"

.DHDF

^~CH~~CB"

,GEDF

**CG-cF,

.GECG

^~DF~'CB"

・・・B选项正确，不符合题目要求;

■:AB〃CD,AE〃DF,

・・・四边形力期是平行四边形，

:.A4DE,

・：AE〃DF,

.DEGH

**CE-GC，

.AFHG

..----=------;

CECG

・・・C选项正确，不符合题目要求;

,:AE〃DF,

工△勿M△为G,

.FHBF

,・前一瓦’

■:AB>FA,

.FHBF

••瓦,诟

...D选项不正确，符合题目要求.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解

此题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.

【详解】

解：'JDE//BC,

：.NADE=ZABC,ZAED=NACB,

:.AADE—^AJBC,

.ADDEAE

**AB-BC-AC,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

1SwDE1

由应是△/!比1的中位线，徐DE"BC,宜DE=gBC,贝!|△zl比＞s△4G从而甘迹=(39)从而

295/BC4

解决问题.

【详解】

解：•.•点。、E是出"'的中点，

.•方£是△力6C的中位线，

：.DE//BC,且DE=；BC,

:.XADESMABC,

.S.ADE_(_2£)2_J_

•"/一BC—“

•.•△4龙的面积是1,

•*S*ABC=4，

S四边防BCED=S“8C-S«A0E=3，

故选：B.

【点

本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相

似的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

解：•.•点〃后分别是和比的中点，

DE=-AB,CD=-AC,CE=-BC,DE//BC,

222

:ZEFSMBFA,

.DFDE\

••茄一益一万，

.•.D黑F=；1,故4选项错误；

DDJ

.CD+CE+DE1I/O'ZEYF；Zrdf'O

..———,=个故8选项错误；

AC+BC+AB2

.：△DEFSXBAF、

.EFDF\

••---------,

AFBF2

.FB2

.«---=一,

BD3

S2

=Q，故。选项错误；

..EFDF1

・'FA~~BF~2

qi

.°〉DEF_士

•,s2

°ADAF4

:〃为力。的中点,

：.AD=CD

••SAADE=

.••¥叱=；,故〃选项正确；

4△CDE°

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可得M=尸〃被。石〃AC,进而可得P?C=*CD=黑AF=、a进而可得黑RF=隼RF=]5

AFBDBE5AFAE3

【详解】

解：•・•点反D,尸在△4回的三边上，四边形力物是菱形，

/.DF//AB,DE//AC,AE=AF

•DCFC3AECD

.访一左一不~BE~~BD

AE3

----=-

BE5

-AE=AF

.BEBE5

,AF-A£-3

故选c

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长

度即可解题.

【详解】

解：根据勾股定理，AC=后3=2五,比=夜，

所以，夹直角的两边的比为野=2,

V2

观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中

根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

(x+y):y=3:2可写成虫=［的形式，解得土的值，即可得到x：y的值.

V2y

【详解】

解：•r(x+y):y=3:2可写成叱工=口

y2

x13

-4-1=-

了2

,—X——1

••y2

/.x:y=l:2

故选A.

【点睛】

本题考察了比例，多项式与单项式的除法.解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理.

9、B

【解析】

【分析】

设］=1■=(=",则可利用A分别表示a、b、c,再利用a-6'0=18,所以2A-3A+44=18,然后解4

的方程，从而得到a的值.

【详解】

解：设畀々二"

:.a=2k,b=3kic=4k,

"'a-b+c—18,

：.2k-34+44=18,

解得k=6,

.\a=2X6=12

故选:B.

【点睛】

本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为比根，根据比例计算即可得.

【详解】

解：500切?=50000000。〃，

设这两城市之间的图上距离为比小,

则：一1—=--一，

1000000050000000

解得：x=5cm,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键.

二、填空题

1、50

【解析】

【分析】

根据反比例函数系数4的几何意义可得必切应=9,利用相似三角形的性质，可得必烟=9：

25,进而求出SaOBA=25,由矩形的性质得到答案.

【详解】

解：过点〃作加比刃，垂足为&则必X18=9,

,/QAfiC是矩形

C.ABVAO

：.DE//AB,

:.XODEs△OBA、

'：OD:OB=3:5

SAADE-.SAOBA=9：25,

必倒=25,

，矩形的比1的面积为25X2=50,

故答案为：50.

【点睛】

本题考查反比例函数系数4的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数〃的几何

意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键.

2、6

【解析】

【分析】

相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比.

【详解】

解：••・两个相似三角形对应高的比为6,

,它们的相似比为6,

故答案是：6.

【点睛】

本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段(包括对应边、对

应高、对应中线、对应角平分线等)的比等于相似比.

3、9

【解析】

【分析】

直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案.

【详解】

解：。的坐标分别是4(9,18),D(3,6),

，与△颇的相似比为：3：1,

与△颂的周长比为：3：1,

•△妍的周长为3,

.•.△4%的周长为：9.

故答案为:9.

【点睛】

本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键.

ARAC

4、N±ND或4O/AED或『=笑(答其中一个即可)

ADAE

【解析】

【分析】

要使在这两三角形中，由N1=N2可知/物ON的反还需的条件可以是/左或

/O/AED或嚷=*

/XtL

【详解】

解：这个条件为：N后/〃

VZ1=Z2,

ZBAOADAE

■:/%/D,

：./\ABC^/\ADE

ARAT

（或N作乙伤9或笠二翌也可）

ADAE

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键.

5、布-1

【解析】

【分析】

由题意得*=叵」，以此进行分析计算即可得出答案.

b2

【详解】

解：•.•雕像的腰部以下a与全身8的高度比值接近黄金比，

.£_75-1

••~------,

b2

a=立二仁苴且X2=（逐-1）米.

22

故答案为：（6-1）.

【点睛】

本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短

线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=11AB.

2

三、解答题

1、(1)/=4,2=2；(2)1=3或彳

【解析】

【分析】

(1)由题意得〃A，'=2f(cm),AN=(12-20cm,AM=tern,根据三角形的面积公式列出方程可求出答

案；

(2)分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出大的值.

【详解】

解：(1)由题意得〃V=2X(cm),AN=(12-21)cm,AM=tem,

.•.△4肺的面积="心4仁1X(12-21)Xt=6t-

"：ZA=9Q°,AB=Gem,49=12cm

△/M的面积为5力AD=-X6X12=36,

,.•△W的面积是△救?面积的3，

/.6t-r=1x36,

-6加8=0,

解得Z/=4,Zz=2,

答：经过4秒或2秒，加的面积是△/切面积的*

(2)由题意得〃V=2t(cm),AN=(12-21)cm,AM=tem,

若二AMM/\ABD,

解得t=3,

若/\AMNs4ADB,

则有一=——，即%=年，

24

解得f=y,

24

答：当％=3或不时，以4、M、N为顶点的三角形与△/劭相似.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题

的关键.

2、（1）四边形加理是菱形，见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）由过矩形力（49>48）的对角线“'的中点。作4C的垂直平分线防易证得△儿也△<%!£

即可得加=£〃，则可证得四边形力础是平行四边形，又由夕U4C,可得四边形〃Z石是菱形；

（2）由//砥=//施=90°,NEAP=/OAE,可证得△加△力功又由相似三角形的对应边成比

例，即可证得2AE=AOAP.

【详解】

证明：（1）四边形力以为是菱形.

理由：由已知可知：AO=CO,

•.•四边形4BC0是矩形,

：.AD//BC,

：.AEAO=ZFCO,/AEO=/CFO,

在△/应■和△加中,

N=/

N=/，

:ZOE^XCOF(44S),

：.EO=FO,

四边形加值是平行四边形，

,：ACVEF,

，四边形如它是菱形；

(2).:NAEP=4A0E=9G,/EAP=/OAE,

:NOEsXAEP,

:.AE!=AOAP,

又力仆2月。，

：.2Ali=AC*AP.

【点^青】

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以

及全等三角形的判定与性质.注意掌握数形结合思想的应用.

3、（1）经过2秒或3秒后，△的面积等于A4BC面积的：；（2）经过2秒或§少，A与

AA8C相似.

【解析】

【分析】

的面积等于AA3C面积的g,用X表示PC、BQ、

（1）设经过秒后，△的长，再根据三角

形的面积列式计算即可;

（2）分两种情况分别计算，①设经过1秒后△S△,推一=——，②设经过X秒后

△八，得一=—,代入用表示的线段计算即可.

【详解】

解：（1）设经过秒后，△的面积等于AABC面积的g,

则，=2,=,=5-,

./x2x（5-）=-x-x12x5,

21J25

整理得2-5+6=0,

解得］=2,2=3,

v0<<5,

•••经过2秒或3秒后，A的面积等于AABC面积的

（2）①设经过x秒后△s',

.122

•'7=~）

解得=%

②设经过X秒后△一△,

•••一=一,

，巨=

125-

解得=5

经过2秒或劄，△与AABC相似.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法及

相似三角形的判