2022年人教版数学中考专题训练 与圆有关的计算（含简答）

与圆有关的计算

1.（2021•四川成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心，AB

的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.4nB.6nD.12Ji

2.（2021•四川遂宁）如图，在ZkABC中,AB=AC,以AB为直径的。0分别与BC,

AC交于点0,E,过点D作DFLAC,垂足为F,若。。的半径为45ZCDF=15°,

则阴影部分的面积为（）

A.16Jt-12^3B.16H一24福

C.20Jt-12^/3D.20Ji-24^3

3.（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心，AD为半径,

画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一

个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（)

1

A.^2B.1D.5

4.（2020•内蒙古包头）如图，AB是。。的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的

两侧.若NAOC：ZAOD：ZDOB=2：7：11,CD=4,则CD的长为()

A.2nB.4nD.^/2n

5.（2020•内蒙古呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2ncm,面积是6ncm2,则

扇形的圆心角是度.

6.（2021•黑龙江绥化）一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的

圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm.

7.（2021•湖南娄底）如图所示的扇形中，已知0A=20,AC=30,则CD

8.如图，在AABC中，AB=AC=5cm,ZABC=30°,以点A为圆心，AB为半

径作弧BEC；以BC为直径作弧BFC,则阴影部分的面积为

9.（2021•浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=/，点P是AD

边上的一个动点，连接BP,点C关于直线BP的对称点为G,当点P运动时，点

G也随之运动.若点P从点A运动到点口则线段C3扫过的区域的面积是（）

A——D

B

D.2n

10.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑

色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.设正方形ABCD的面积为S,

黑色部分面积为S,,则a:S的比值为（）

1L（2021•四川凉山州）如图将AABC绕点C顺时针旋转120°得到AA'B'C.

已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

12.（2021•湖北襄阳）如图，直线AB经过。0上的点C,直线B0与。0交于点

F和点D,0A与。0交于点E,与DC交于点G,0A=0B,CA=CB.

（1）求证：AB是。。的切线；

⑵若FC〃0A,CD=6,求图中阴影部分的面积.

13.(2019•淄博)如图，在Rt^ABC中，ZB=90°，NBAC的平分线AD交BC

于点D,点E在AC上，以AE为直径的。0经过点D.

(1)求证：①BC是。。的切线;

(2)CD2=CE・CA；

(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.

14.(2021•湖南邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED

与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，

其中AB=AC,AD_LBC.将扇形AEF围成圆锥时,AE,AF恰好重合.

(1)求这种加工材料的顶角NBAC的大小；

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面

积.(结果保留口)

AA

15.（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另

一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上最大活动区域

的面积是（)

▽YV)

小小穿V效呷

““5mS4m

，〃〃〃〃，，，，)，〃〃〃'，£

1—6m—

172772

Fm8可m

252172

C.针mm

16.（2021•河北）如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,

其中整钟点为A„（n为1〜12的整数），过点A,作。0的切线交AAi延长线于点

p.

（1）通过计算比较直径和劣弧A7A„长度哪个更长;

⑵连接AA"则A,Au和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

（3）求切线长PA：的值.

4•O

44

参考答案

1.D2.A3.D4.D5.606.407.100

25Ji+150A/325n

8.--------------匚cm29.B10.A11—

44o

12.(1)证明：如图，连接oc.

V0A=0B,CA=CB,

AOCIAB.

,「OC是。0的半径,

二.AB是。0的切线.

...„3A/3

(2)斛：S阴影=2n—之.

13.(1)证明:①如图，连接0D.

VAD是NBAC的平分线，ZDAB=ZDA0.

V0D=0A,/.ZDA0=Z0DA,

则NDAB=N0DA,ADO^AB.

VZB=90°,AZ0DB=90°,

又,.,0D是。。的半径，.'BC是。。的切线.

②如图，连接DE.

,「BC是。0的切线，

AZCD0=ZCDE+ZED0=90°.

•「AE是。。的直径，

AZADE=90°,

.,.ZDEA+ZDAE=90°.

VOE=OD,AZOED=ZODE,

二.ZCDE=ZDAC.

CDCE

VZC=ZC,.-.AACDE^AACAD,

LACD

/.CD2=CE•CA.