2022年冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测评练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，正方形/L%》的边长为8,若经过C,。两点的。。与直线48相切，则。。的半径为

（）

A.4.8B.5C.4五D.473

2、已知。。的半径为4,。4=5,则点/在（）

A.。。内B.。。上C.。。外D.无法确定

3、在AAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm.以C为圆心，r为半径的。C与直线相

切.则r的取值正确的是（）

A.2cmB.2.4cmC.3cmD.3.5cm

4、如图，是。。的直径，点。在。。上，连接切、BD,过点〃作。。的切线交为延长线于点4

若NC=40°,则N6的度数为（）

D

A.15°B.20°C.25°D.30°

5、在"%中，/6=45°,/8=6；①4^4；②4?=8；③外接圆半径为4.请在给出的3个条件中

选取一个，使得笈的长唯一.可以选取的是（）

A.①B.②C.③D.①或③

6、如图，在矩形/伙/中，点£在切边上，连接4?,将沿翻折，使点〃落在笈边的点少

处，连接/尸，在1夕上取点0,以。为圆心，线段卯的长为半径作。0,00与AB,力£分别相切于点

G,H,连接R7,GH.则下列结论错误的是（）

B.四边形必67/是菱形

C.AD=3CED.GHVAO

7、如图，。。的半径为26，PA,PB,力分别切。。于点4B,E,徵分别交为，PB干点、C,D,

且RE,。三点共线.若/—60°,则5的长为（）

DB

8、下列四个命题中，真命题是（）

A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧

9、如图，△力6C周长为20cm,BC=&cm,圆。是的内切圆，圆。的切线腑与4?、。相交于点

材、N,则也V的周长为（）

CN4

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm

10、如图，劭是。。的切线，/BCE=30,',贝”A（）

）

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，%中，NC=90°,00是△48C的内切圆，切点为〃，E,F,若4〃=5,BE=12,则

△/6C的周长为____.

2、已知正三角形A3C的边心距为行cm,则正三角形的边长为cm.

3、放AABC的两条直角边分别是一元二次方程7x+12=0的两根，贝IJAMC的外接圆半径为

4、如图，点0和点/分别是△48C的外心和内心，若N80C=13O°,则.

5、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于—.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在Rt^ABC中，ZACS=90°,60平分ZA8C,交〃'于点。，以点。为圆心，％长为半径

画。。.

(1)求证：46是。。的切线；

(2)若40=3,tanZOBC=1,求。。的半径.

2、如图，已知AB是。。的直径，点C在。。上，点E在。。夕卜.

B

(1)动手操作：作N4C3的角平分线C，与圆交于点。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

(2)综合运用，在你所作的图中.若NEAC=ZADC,求证：A£是。。的切线.

3、如图，四边形”7以内接于。。，4?是。。的直径，徵平分/力3交于点£,点户在48延长线

上，ZPCB=ZBDC.

(1)求证：％是。。的切线；

⑵求证：PE2=PBPA；

⑶若BC=20,切的面积为12,求知的长.

4、如图，直线用V交。。于48两点，〃'是直径，力〃平分交。。于2过D悴DE1MN于E.

(1)求证：〃£是。。的切线;

(2)若〃£=8,4F=6,求。。的半径.

5、如图，48是。。的切线，O点在。。上，4D与。。相交于C,CE是O。的直径，连接BC,若

4=90°.

⑴求证：CB平分ZACE；

⑵当A3=2,AC=10寸，求。。的半径长.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

连接£0,延KE0交CD于F,连接20,设半径为x.构建方程即可解决问题.

【详解】

解：设。。与力6相切于点£连接加，延长如交切于凡连接〃0,

再设。。的半径为无

（图1）

；4B切。0于E,

:.EFLAB,

'：AB//CD,

：.EFLCD,

:.NOF庐9。°,

在Rt/\DOF中,,:N0FD=90°,OF+DF=Olf,

：.(8-x)2+42=/,

♦•A~5,

.♦.(DO的半径为5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知

识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

2、C

【解析】

【分析】

根据。。的半径尸4,且点A到圆心。的距离d=5知d>r,据此可得答案.

【详解】

解：:。。的半径尸4,且点力到圆心。的距离流5,

d>r,

.•.点力在。。外，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为r,点尸到圆心的距离

OP=d,则有：①点。在圆外=</>「；②点P在圆上0©r；③点尸在圆内

3、B

【解析】

【分析】

如图所示，过C作々^四，交仍于点。，在直角三角形力比'中，由4c与优的长，利用勾股定理求

出16的长，利用面积法求出切的长，即为所求的工

【详解】

解：如图所示，过c作5，血，交朋于点〃，

在心△/S。中，4>3cm,比三4cm,

根据勾股定理得：AB=4AC2+BC2=5(cm),

,/SAABC=gBC・A《AB・CD,

.•=X3X4=gX10X微

解得：。2.4,

则r=2.4(cm).

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到/切390°,求得NC〃庐90°-40°=50°,根据等腰三角形的性质和三角形外角

的性质即可得到结论.

【详解】

解：•.•①是。。的切线，

.•.N勿090°,

,.,“40°,

：.ZCOD=900-40°=50°,

'：OD=OB,

庐N0〃6,

,：ZCOD=AB+ZODB,

.\N庐g/C如=25°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质

是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

作于D,求出4?的长，根据直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】

解：作49,6c于〃

：N6=45°,4B=6；

，AD=DB=3夜，

设三角形46。的外接圆为0,连接力、0C„

VZ5=45°,

，/g90°,

•••外接圆半径为4,

?.AC,=472；

•.'4<3&<4&<6<8

,以点1为圆心，为半径画圆，如图所示，当时，圆力与射线如没有交点；

当/上8时，圆/与射线劭只有一个交点；当月信4五时，圆/与射线如有两个交点;

故选:B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出4c长和点力到小的距离.

6、C

【解析】

【分析】

由折叠可得/为氏/刃/庄N/陷90°,E六ED,再根据切线长定理得到NGA2NHAF,

进而求出NO1六N胡后/刃后30°,据此对4作出判断；接下来延长跖与46交于点儿得到跖是

。。的切线，A4道是等边三角形，证明四边形药物是平行四边形，再结合修痰可对6作出判断;

在欣△必'C中，ZO90°,ZFE(=60a,则上2阳再结合/氏百庞对。作出判断；由出

NGAP=NHAF,得出加力0,不难判断〃

【详解】

解：由折叠可得/加氏/用e/D=/AFE=90°,EF^ED.

•••47和花都是。。的切线，点G、//分别是切点,

：.AG=AH,NGA户NHAF,

南片N胡月N加后30°,

：.ZBA^2ADAE,故/正确，不符合题意；

延长如与4?交于点M如图：

'：OF1EF,如是。。的半径，

二成是。。的切线，

：.HB=EF,帕NG,

...△4跖是等边三角形，

：.FG//HE,FG^HE,/AE片60°,

...四边形瑁诩是平行四边形，NFEC=60°,

又•：HE^EF,

...四边形融以是菱形，故8正确，不符合题意;

\"AG=AH,NGAe/HAF,

J.GHLAO,故〃正确，不符合题意；

在RtAEFC中,ZO90°,ZFE(=Q0°,

，/斯华30°,

：.EF=2CE,

:.D42CE.

•在股中，NAED=6Q°,

：.AD=y[3DE,

：.AD=2y/3CE,故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30。的直角三角形

的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关

键.

7、A

【解析】

【分析】

OA,OB,PEO,先证明心窄心△P8O,得出ZAQE=N8QE=60。，△ACE'BDE,得出CE=£>E,

过点C作CF_L4E,在RhCEF中，设CF=x,则CE=2x,利用勾股定理求出x=l,即可求解.

【详解】

解：连接OAOBjEO,

DB

在心△PAO和Rt„PBO,

•；PA,PB,分别切。。于点出B,

.\ZPAO=ZPBO=90°f

OA=OB,OP=OP,

RsPAgR5PBO(HL),

/.ZAPO=/BPO=-/APB=30°,

2

/.ZAOE=ZBOE=60°f

△AOE,小O£是等边三角形，

:.OA=OE=AE,OE=OB=BE,

:.AE=BE

4OAE=ZOEA=60°,ZOEB=ZOBE=60°,

又・・・NOEC=ZOAC=90°,ZOED=4OBD=90°,

ZCAE=ACEA=NDEB=ZDBE=30°,

:AACE学ABDE(ASA),

CE=DE,

过点C作CF_LAE,如下图

DB

根据等腰三角形的性质,

点尸为AE的中点，

EF=B

在R〃C£户中，

设CF=x,则CE=2x,

:.CE2=EF2+CF2，

4x2=x2+3,

解得：x=\,

；.CE=2,

..C£>=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握

切线的性质来求解.

8、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题

忌；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题

意;

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、

垂径定理等知识，难度不大.

9、B

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到防=/CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,然后利用三角形的周长和比'的长

求得力£•和的长，从而求得△川W的周长.

【详解】

解：•.•圆。是△48C的内切圆，圆。的切线腑与46、。相交于点风N,

:.BF=BE,CF=CD,DN^NG,EM=GM,AD=AE,

周长为20cw,BC=6cm,

..AB+AC-BC20-BC-BC20-12

AE=AD=-----------=------------=------=4(cm),

222

△41加的周长为AM^MG^NG^A!\!=AMyME^AN^ND=AE+AD=4+4=8(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得和的

长，难度不大.

10、D

【解析】

【分析】

连接。3,根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得48=60。，根据切线

的性质可得NO8O=90。，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得ZD.

【详解】

解：连接。8

-BE=BE

・•・ZBz4E=ZBCE=30°

•：OB=OA

・•.NOBA=NOW=30。

/./BOD=NOBA+ZOAB=60°

・・,加是。。的切线

:.ZOBD=90°

NO=30。

故选D

【点睛】

本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题

的关键.

二、填空题

1、40

【解析】

【分析】

利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形。皿是正方形，进而利用勾股定理得出答案.

【详解】

解：连接£0,DO,

是△4蛇的内切圆，切点分别为〃，E,F,

：.OELBC,ODLAC,BF=BE=\2,AD=AF=5,EC=CD,

又•.•NC=90°,

•••四边形及力。是矩形，

又‘：EgDO,

.•.矩形庞5是正方形，

设EO=x,

则EC^CD=x,

在RtZU%中

BC^AC:=AS

故（户12）2+（户5）2=172,

解得：x=3（负值已舍），

.•.△力%的周长=8+15+17=40.

故答案为：40.

【点睛】

本题主要考查了三角形内切圆与内心，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的

关键是学会利用参数构建方程解决问题.

2、6

【解析】

【分析】

直接利用正三角形的性质得出632娇26cm,再由勾股定理求出劭的长即可解决问题.

【详解】

解：如图所示：连接

由题意可得，ODVBC,。户J§cm,N08加30°,

故6324326cm.BO2BD

由勾股定理得，BD=yjBO2-OD2=7（2A/3）2-（73）2=3

/.8C=6cm

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键.

3、2.5##*

2

【解析】

【分析】

根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案.

【详解】

解：d-7x+i2=0,

(x-3)(x-4)=0,

解得％=3,w=4，

・•./"△ABC的两条直角边分别为3,4,

二斜边长为1+42=5，

•••直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，

・.△ABC的外接圆半径为g.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键.

4、122.5°

【解析】

【分析】

如图所示，作△力比外接圆，利用圆周角定理得到N4=65°,由于/是的内心，则

ZBIC=180Q-三/ABC-三4ACB,然后把N64，的度数代入计算即可.

【详解】

解：如图所示，作△力回外接圆，

•.•点。是△46C的外心，NBOC=130°,

，4=65°,

：.ZABC+ZACB=115°,

•.•点/是。的内心，

：.4IBC+NI®』乂115°=57.5°,

：.ZBI(=180°-57.5°=122.5°.

故答案为：122.5°.

【点睛】

此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出NIBC+AICB的度数是解题关键.

5、正

3

【解析】

【分析】

过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径.

【详解】

o

A\~~~~/B

如图所示，△ABC是正三角形，故。是△ABC的中心，ZC4B=60°,

•・•正三角形的边长为2,OELAB

：.AE=-AB=]ZOAE=-ZCAB=300,

2f2

.・・OE=-OA

2f

22

由勾股定理得：AO=AE+OE\

：.AO2=AE2+(-AOY，

2

3、

A-AO2=1,

4

从。=3叵(负值舍去).

3

故答案为：空.

3

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)2.4.

【解析】

【分析】

(1)过。作划，力6交18于点〃，先根据角平分线的性质求出好CO,再根据切线的判定定理即可得

出答案;

(2)设圆。的半径为r,即妗r,由tanN08C=g得除3r,由勾股定理求得力公内二下'，1作3户

也一r2根据方程(3r+如-』Y=(3厂)2+(3+厂)?求解即可.

(1)

如图所示：过。作ODLAB交46于点D.

Y0C1BC,且仇?平分N/6G

C.OD-OC,

•.•%是圆。的半径

.•"8与圆。相切.

(2)

设圆。的半径为r,即。作r,

tanZ.OBC=—

3

.OCr-1

BC=3r

,：OCA.BC,且OC是圆0的半径

.•.a1是圆。的切线，

又是圆。的切线,

：.BI>B(=3r

在心AOAD中，OD=r,AO=3

AD=49-户

AB=3r+q9-a

在Rt\ABC中，AB2=BC2+AC2

(3r+V9-r2)2=(3r)2+(3+r)2

整理得，5r2+3r-36=0

解得，4=2.4,4=-3(不合题意，舍去)

G)O的半径为2.4

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.

2、(1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)如图，以点C为圆心6c为半径画弧交4c于点肱以从M为圆心，大于;BM为半径画弧，交点

为N,连接。，交GX?于点〃即可.

(2)连接ZADC=ZABC,ZACB=90°,ZABC+ZBAC=90°,NE4C=ZADC,

ZEAC=ZABC,ZEAC+ZBAC=90°,ZBAE=90°,46为直径，进而可得4万是的切线.

(1)

解：如图，以点C为圆心比为半径画弧交力C于点材；以以"为圆心，大于;8M为半径画弧，交点

为从连接CM交G>O于点〃

⑵

解：连接如图

7AC=AC,48为直径

?.ZADC=ZABC,ZACB=90°,ZABC+ABAC=90°

■:ZEAC^ZADC

：.ZEAC=ZABC,ZEAC+ZBAC=90°

Zfi4E=90°

又••IB为直径

.•.451是G)O的切线.

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运

用.

3、(1)见解析

(2)见解析

(3)PB=|V10

【解析】

【分析】

(1)连接0C,根据直径所对的圆周角等于90°可得N4CB=90。，根据等边对等角可得Nl=/2,进

而证明N1=NPC8,即可求得NPCB+NOCB=90。，从而证明留是。。的切线；

(2)由(1)可得N2=NPCB,进而证明△ACPs/xcBP,可得PC?=尸4P3,根据等角对等边证明

PC=PE,即可得证=;

(3)作AF_LC。于点Q勾股定求得AC=0AF,证明AADfsAMC,进而求得。尸的长，设

CF=AF=a,根据△?!切的面积为12,求得CF=AF=4,勾股定理求得A8,由八4。尸54圆尸可得

PA=4PB,即可求得尸8的长.

(1)

连接6C,如图，

•.38是。。的直径,

ZACB=90°,

即Z1+ZOC«=90°.

•：N2=4BDC,NPCB=4BDC,

:.Z2=/PCB

-OA=OCf

.•2=/2.

N1=NPCB,

:.NPCB+NOCB=90。.

OCA.PC.

又・・・oc是M半径，

PC是。。的切线.

(2)

由⑴，得N2=NPCB.

・・NP=/P,

:./\ACP^/\CBP.

.PCPB

一万一正’

.・.PC?=PA,PB.

・.・C£＞平分ZACB,

・•.ZACD=ZBCD.

又N2=NPCB,

ZACD+Z2=NBCD+/PCB,即NPEC=/PCE.

：,PC=PE,

..PE?=PAPB.

(3)

作AF_LC。于点凡如图,

c

:.ZAFD=90°.

・・・C£>平分ZACB,ZACfi=90°,

/BCD=NACD=45。.

:.CF=AF,由勾股定理得：AC=4iAF.

•：AADC=ZABC,ZAFD=ZACB=90°,

,'.^,ADF^^ABC,

AFDF

:.---=---=——V2・

ACBC2

BC=2s/2，

:.DF=2.

设b=A尸=a,

/.CD=a+2,

・•・S&co=；a（〃+2）=12.

解得〃=4或a=-6（舍去）.

.-.CF=AF=4.

中，由勾股定理得：AdF+CF=40，

=J…2.f2C[77：

•—-1OA…B=yjAC1+CB1=2Vi（）.

AC乙

由（